华师版数学八年级上册1332等腰三角形的判定课件

13.3.2等腰三角形的判定华家中学OAB思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？创设情境1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。①等腰三角形是轴对称图形。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。2、等腰三角形有哪些性质？DABC既是性质又是判定请你把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果•••，那么•••”形式。你能写出它的逆命题吗？如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等.它是真命题吗?想一想如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.●操作一做一做●操作二你能用逻辑推理进行论证吗？画△ABC.使∠B＝∠C＝30°量一量，线段AB与AC的长度。你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？AB=AC探究新知ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。注意：在同一个三角形中应用哟！巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？400400如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。辩一辩例1：如图,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴∠C=∠A∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里学以致用80°40°NBAC北2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。求证：OC=OD。1、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。ACDB反馈检测3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？说明理由。ABCDE4、如图，AB=AC,∠A=36°BD平分∠ABC交AC于点D.图中有哪些等腰三角形。选择一个说明理由。反馈检测反馈检测ABCDE125.已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等边对等角）（等量代换）12ABDEC6．如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．解：∵PQ=AP=AQ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQ=∠C+∠QAC=600∵QC=AQ∴∠C=∠QAC=300，同理∠B=∠BAP=300∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30+60+30=12001.等腰三角形的判定方法：2.运用等腰三角形的判定定理时，应注意①定义法在同一个三角形中②判定定理3.“等角对等边”是判定两条线段相等的又一依据。4.用“构造法”证明定理概括整合课后探究：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?FE0BCAACAB若AB=ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？(1)中结论还成立吗？再见