高中数学概念公式大全

高中数学概念总结第1页共20页高中数学概念公式大全一、三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点P到原点的距离记为r，则sin=ry，cos=rx，tg=xy，ctg=yx，sec=xr，csc=yr。2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cossin22，22sec1tg，22csc1ctg；倒数关系是：1ctgtg，1cscsin，1seccos；相除关系是：cossintg，sincosctg。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：)23sin(cos，)215(ctg=tg，)3(tgtg。4、函数BxAy)sin(），（其中00A的最大值是BA，最小值是AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By的交点都是该图象的对称中心。5、三角函数的单调区间：高中数学概念总结第2页共20页xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，递减区间是23222kk，)(Zk；xycos的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk，tgxy的递增区间是22kk，)(Zk，ctgxy的递减区间是kk，)(Zk。6、)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscos)(tgtgtgtgtg17、二倍角公式是：sin2=cossin2cos2=22sincos=1cos22=2sin21tg2=212tgtg。8、三倍角公式是：sin3=3sin4sin3cos3=cos3cos439、半角公式是：sin2=2cos1cos2=2cos1tg2=cos1cos1=sincos1=cos1sin。高中数学概念总结第3页共20页10、升幂公式是：2cos2cos122sin2cos12。11、降幂公式是：22cos1sin222cos1cos2。12、万能公式：sin=21222tgtgcos=212122tgtgtg=21222tgtg13、sin()sin()=22sinsin，cos()cos()=22sincos=22sincos。14、)60sin()60sin(sin400=3sin；)60cos()60cos(cos400=3cos；)60()60(00tgtgtg=3tg。15、tgctg=22ctg。16、sin180=415。17、特殊角的三角函数值：0643223sin0212223101cos1232221010tg03313不存在0不存在高中数学概念总结第4页共20页ctg不存在31330不存在018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：RCcBbAa2sinsinsin19、由余弦定理第一形式，2b=Baccacos222由余弦定理第二形式，cosB=acbca222220、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：①ahaS21；②AbcSsin21；③CBARSsinsinsin22；④RabcS4；⑤))()((cpbpappS；⑥prS21、三角学中的射影定理：在△ABC中，AcCabcoscos，…22、在△ABC中，BABAsinsin，…23、在△ABC中：-tgCB)+tg(A-cosCB)+cos(AsinC=B)+sin(A2cos2sinCBA2sin2cosCBA22CctgBAtgtgCtgBtgAtgCtgBtgA24、积化和差公式：①)]sin()[sin(21cossin，②)]sin()[sin(21sincos，③)]cos()[cos(21coscos，高中数学概念总结第5页共20页④)]cos()[cos(21sinsin。25、和差化积公式：①2cos2sin2sinsinyxyxyx，②2sin2cos2sinsinyxyxyx，③2cos2cos2coscosyxyxyx，④2sin2sin2coscosyxyxyx。二、函数1、若集合A中有n)(Nn个元素，则集合A的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22n。二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）cbxaxxf2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf和nmxaxf2)()(（顶点式）。2、幂函数nmxy，当n为正奇数，m为正偶数，mn时，其大致图象是高中数学概念总结第6页共20页3、函数652xxy的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[，，单调递增区间是)3[]5.22[，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，。三、反三角函数1、xyarcsin的定义域是[-1，1]，值域是]22[，，奇函数，增函数；xyarccos的定义域是[-1，1]，值域是]0[，，非奇非偶，减函数；arctgxy的定义域是R，值域是)22(，，奇函数，增函数；arcctgxy的定义域是R，值域是)0(，，非奇非偶，减函数。高中数学概念总结第7页共20页2、当xxxxx)cos(arccos)sin(arcsin]11[，时，，；221)cos(arcsin1)sin(arccosxxxx，xxxxarccos)arccos(arcsin)arcsin(，2arccosarcsinxx对任意的Rx，有：2)()()()(arcctgxarctgxarcctgxxarcctgarctgxxarctgxarcctgxctgxarctgxtg，，当xarctgxctgxarcctgxtgx1)(1)(0，时，有：。3、最简三角方程的解集：。，的解集为，方程；，的解集为，方程；，的解集为时，；的解集为时，，的解集为时，；的解集为时，ZnarcctganxxactgxRaZnarctganxxatgxRaZnanxxaxaaxaZnanxxaxaaxanarccos2cos1cos1arcsin)1(sin1sin1四、不等式1、若n为正奇数，由ba可推出nnba吗？（能）若n为正偶数呢？（ba、仅当均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（能）能相乘吗？（能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：abba2高中数学概念总结第8页共20页三个正数的均值不等式是：33abccban个正数的均值不等式是：nnnaaanaaa21214、两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2211222babaabba6、双向不等式是：bababa左边在)0(0ab时取得等号，右边在)0(0ab时取得等号。五、数列1、等差数列的通项公式是dnaan)1(1，前n项和公式是：2)(1nnaanS=dnnna)1(211。2、等比数列的通项公式是11nnqaa，前n项和公式是：)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn3、当等比数列na的公比q满足q1时，nnSlim=S=qa11。一般地，如果无穷数列na的前n项和的极限nnSlim存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=nnSlim。4、若m、n、p、q∈N，且qpnm，那么：当数列na是等差数高中数学概念总结第9页共20页列时，有qpnmaaaa；当数列na是等比数列时，有qpnmaaaa。5、等差数列na中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；6、等比数列na中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；六、复数1、ni怎样计算？（先求n被4除所得的余数，rrkii4）2、ii2321232121、是1的两个虚立方根，并且：1323122112221112121121213、复数集内的三角形不等式是：212121zzzzzz，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。4、棣莫佛定理是：))(sin(cos)sin(cosZnninrirnn5、若非零复数)sin(cosirz，则z的n次方根有n个，即：)1210)(2sin2(cosnknkinkrznk，，，，它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？都位于圆心在原点，半径为nr的圆上，并且把这个圆n等分。6、若121)3sin3(cos32zizz，，复数z1、z2对应的点分别是高中数学概念总结第10页共20页A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是333sin6221。7、zz=2z。8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：①)(arg为实常数z轨迹为一条射线。②是实常数）是复常数，00()arg(zzz轨迹为一条射线。③是正的常数）rrzz(0轨迹是一个圆。④)(2121是复常数、zzzzzz轨迹是一条直线。⑤是正的常数）是复常数，、azzazzzz2121(2轨迹有三种可能情形：a)当212zza时，轨迹为椭圆；b)当212zza时，轨迹为一条线段；c)当212zza时，轨迹不存在。⑥)(221是正的常数aazzzz轨迹有三种可能情形：a)当212zza时，轨迹为双曲线；b)当212zza时，轨迹为两条射线；c)当212zza时，轨迹不存在。七、排列组合、二项式定理1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式是：mnP=)1()1(mnnn=！！)(mnn；排列数与组合数的关系是：mnmnCmP！高中数学概念总结第11页共20页组合数公式是：mnC=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn；组合数性质：mnC=mnnCmnC+1mnC=mnC1nrrnC0=n2rnrC=11rnnC1121rnrnrrrrrrCCCCC3、二项式定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，，，八、解析几何1、沙尔公式：ABxxAB2、数轴上两点间距离公式：ABxxAB3、直角坐标平面内的两点间距