充要条件练习题

圆学子梦想铸金字品牌-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(五)充要条件的应用(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2012·天津高考)设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.“x2=4”是“x=2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=a+sinx+cosx有零点的充要条件为()A.a≤2B.a≥-2C.-2a2D.-2≤a≤24.(2013·浙江高考)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ=2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件圆学子梦想铸金字品牌-2-5.(2013·南昌高二检测)已知命题p:≤1,命题q:(x+a)(x-3)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.(-3,-1]B.[-3,-1]C.[1,+∞)D.(-∞,-3]二、填空题(每小题8分,共24分)6.对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“ab”是“|a||b|”的充分条件;③“a5”是“a3”的必要条件;④“a+5为无理数”是“a为无理数”的充要条件.其中真命题的所有序号为.7.数列{an}既是等差数列又是等比数列的充要条件为.8.已知条件p:|x-1|a和条件q:2x2-3x+10,则使p是q的充分不必要条件的最小整数a=.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知p:x2-2x-30,若-ax-1a是p的一个必要不充分条件,求使ab恒成立的实数b的取值范围.10.(2013·株州高二检测)设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.11.(能力挑战题)已知数列{an}的前n项和为Sn=aqn+b(a≠0,q是不等于0和1的常数),求证数列{an}为等比数列的充要条件是a+b=0.圆学子梦想铸金字品牌-3-答案解析1.【解析】选A.当φ=0时,f(x)=cos(x+φ)=cosx为偶函数成立;但当f(x)=cos(x+φ)为偶函数时,φ=kπ,k∈Z,φ=0不一定成立.2.【解析】选B.由于x=2x2=4,x=2x2=4,所以“x2=4”是“x=2”的必要不充分条件.3.【解析】选D.函数f(x)=a+sinx+cosx有零点方程a+sinx+cosx=0有实数根方程-a=sinx+cosx有实数根,由于-a=sinx+cosx=2sin(x+60°),所以-2≤-a≤2,即-2≤a≤2.【举一反三】本题改为函数没有零点的充要条件为.【解析】函数f(x)=a+sinx+cosx没有零点方程a+sinx+cosx=0没有实数根方程-a=sinx+cosx没有实数根.由于-a=sinx+cosx=2sin(x+60°),所以-2≤-a≤2,即-2≤a≤2.所以函数f(x)=a+sinx+cosx没有零点的充要条件为a-2或a2.答案：a-2或a24.【解析】选B.f(x)是奇函数⇒φ=2+kπ,k∈Z；φ=2⇒f(x)是奇函数，所以“f(x)是奇函数”是“φ=2”的必要不充分条件.5.【解题指南】先解两个命题对应的不等式,然后根据充分不必要条件,找出两个不等式对应的集合间的关系,从而求出a的范围.【解析】选C.命题p:A={x|-1≤x1},命题q:B={x|(x+a)(x-3)0}.圆学子梦想铸金字品牌-4-∵p是q的充分不必要条件,∴AB,∴-a≤-1,∴a≥1.6.【解析】①若c=0,则ac=bc,而a,b不一定相等,不正确;②“ab”是“|a||b|”的既不充分也不必要条件,不正确;③“a5”是“a3”的必要条件,正确;④“a+5为无理数”是“a为无理数”的充要条件,正确.答案：③④7.【解析】依题意,an+1-an=d,且=q(d,q为常数),对一切正整数n都成立,则qan-an=d,∴an(q-1)=d对一切正整数n都成立,故d=0,q=1,数列{an}为常数列.由于an=0不是等比数列,所以数列{an}既是等差数列又是等比数列的充要条件是数列{an}是非零常数列.答案：数列{an}为非零常数列8.【解析】依题意a0.由条件p:|x-1|a得x-1-a,或x-1a,∴x1-a,或x1+a.由条件q:2x2-3x+10,得x,或x1.要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,应有解得a≥.令a=1,则p:x0,或x2,此时必有x,或x1.即pq,反之不成立.答案：1【变式备选】设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.【解析】一元二次方程x2-4x+n=0有实数根(-4)2-4n≥0n≤4.又n∈N+,则n=4时,方程x2-4x+4=0,有整数根2;n=3时,方程x2-4x+3=0,有整数圆学子梦想铸金字品牌-5-根1,3;n=2时,方程x2-4x+2=0,无整数根;n=1时,方程x2-4x+1=0,无整数根.所以n=3或n=4.答案：3或49.【解析】由于p:x2-2x-30-1x3,-ax-1a1-ax1+a(a0).依题意,得{x|-1x3}{x|1-ax1+a}(a0),∴解得a2,则使ab恒成立的实数b的取值范围是b≤2,即(-∞,2].10.【解析】设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.由p是q的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件,即AB,∴或故所求实数a的取值范围是[0,].【拓展提升】巧用集合关系求参数的值对于已知一个命题是另一个命题的充分条件或必要条件求参数的问题,一般思路如下:(1)把题目中已知条件的范围表示出来.(2)据条件判定两条件所对应的集合之间的关系.圆学子梦想铸金字品牌-6-(3)借助数轴列出不等式(组).(4)求出参数的值.另外在求解时一定要注意端点的取值情况,否则易出现漏解或多解的情况.11.【证明】(1)必要性.∵数列{an}为等比数列,∴Sn==-qn.∵Sn=aqn+b,∴a=-,b=.∴a+b=0.(2)充分性.∵a+b=0,∴Sn=aqn+b=aqn-a.∵an=Sn-Sn-1,=(aqn-a)-(aqn-1-a)=a(q-1)qn-1(n1),∴==q(n1).又∵a1=aq-a,a2=aq2-aq,∴==q.故数列{an}是公比为q的等比数列.综上所述,数列{an}为等比数列的充要条件是a+b=0.关闭Word文档返回原板块