3.3函数的单调性--中职数学第一册

3.3函数的单调性问题探究1.下面三个函数在定义域范围内，随着自变量x的增大，因变量y的变化有什么特征？（1）下表是一个出生时体重3.4kg的孩子在成长过程中体重变化的情况.年龄x/岁0124610体重y/kg3.410.213.618.620.430.62.为了了解青春期女生的身高变化情况,一家健康机构随机选择了一批女生做调查,下图是根据调查结果绘制的图象.3.y=x(10-x),0＜x＜10先逐渐增大(0＜x≤5),后逐渐减小(5＜x＜10)新知学习一、增函数1.定义:如果函数y=f(x)在数集I上满足:对于任意x1,x2∈I,当x1＜x2时,f(x1)＜f(x2),则称y=f(x)在数集I上单调增.也称y=f(x)在数集I上是增函数.新知学习(1)函数是增函数,是对定义域的某个子集而言的,所以它与数集相关联,它是函数的局部性质；(2)注意定义中x1,x2的任意性；(3)如果函数y=f(x)在某一个区间上是增函数,就称该区间为函数y=f(x)的单调增区间.2.说明:如果函数y=f(x)在区间[a,b](a＜b)上是增函数,那么在区间[a,b]上,它的图象从左向右看有什么特点？从左向右呈现上升趋势思考交流:例1:下列函数在什么数集上是增函数?(1)f(x)=7x+2(2)f(x)=x²(3)自变量x与因变量y的对应关系如下表x12345678910y-2.5-2-1.5-0.500.511.522.5例题选讲1.指出下列函数的单调增区间（1）f(x)=x+5（2）f(x)=2x2（3）f(x)=-x1课堂练习问题探究下面三个函数在定义域范围内,随着自变量x的增大，因变量y的变化有什么特征？(1)小明将一支温度计从一杯热水中取出并迅速放入一杯凉水中,下表是他每隔5s记录的温度计读数变化情况.时间x/s51015202530读数y/ºC49.031.422.016.514.212.0(2)f(x)=x1(3)人脑中记忆的内容常常会随着时间的推移而逐渐被遗忘.德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律.他根据自己获得的测试数据描绘了遗忘曲线,如图:记忆保持的百分数----艾宾浩斯遗忘曲线.新知学习二、减函数1.定义:如果函数y=f(x)在数集I上满足:对于任意x1,x2∈I,当x1＜x2时,f(x1)f(x2),则称y=f(x)在数集I上单调减.也称y=f(x)在数集I上是减函数.(1)函数是减函数是对定义域的某个子集而言的,所以它与数集相关联,它是函数的局部性质;(2)注意定义中x1,x2的任意性;(3)如果函数y=f(x)在某一个区间上是减函数,就称该区间为函数y=f(x)的单调减区间.2.说明：如果函数y=f(x)在区间[a,b](a＜b)上是减函数,那么在区间[a,b]上,它的图象从左向右看有什么特点?思考交流:从左向右看呈下降趋势例2:下列函数在什么数集上是减函数?(1)f(x)=3-2x(2)f(x)=x2(3)自变量x与因变量y的对应关系如下表x12345678910y961-6-15-26-39-54-71-90例题选讲2.指出下列函数的单调减区间(1)f(x)=6-5x(2)f(x)=-x2课堂练习分析函数y=|x|(图象如图所示)的单调性,并指出它们的单调区间问题解决本课小结一.知识内容:增减函数概念及图象特征二.方法技能:1.定义法来判断函数单调性：(1)在某个区间上任取两个自变量值,x1,x2且x1x2(2)作差:f(x1)-f(x2),并化简变形(3)判断符号得结论2.图象判断函数单调性：(1)绘制函数图象(2)由图象特征得出结论布置作业学习指导用书3.3