等腰三角形公开课教案(第一课时)

113.3.1等腰三角形（第1课时）【教材分析】本节课的内容是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合运用，也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。而通过探究等腰三角形“三线合一”的性质，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质定理的来龙去；了解、感知知识发生、发展的全过程；拓展学生探索图形变化的视野。掌握等腰三角形及其性质在生活中的应用，更有益于学生了解数学的价值，体会数学来源于实践，又反作用于实践的认识问题的一般规律。【学情分析】八年级的学生逻辑思维，逻辑推理能力还不理想，成为学习数学的一大障碍，因此通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中通过实践,观察,交流,发现，开拓自己的创造性思维，并且让学生通过自己动手操作、动脑思考，培养学生的观察、猜想、概括、论证的能力。让他们在感受知识的过程中,提高他们“观察---探究---发现---联想---概括”的能力。【教学目标】1.知识与技能理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。【教学重点】探索等腰三角形的性质【教学难点】探索等腰三角形的性质【教法学法】教法：主要采用：“情景——探究——猜想——交流”的教法学法：动手操作，观察感悟，合作交流，成果展示【教学工具】长方形的纸片、剪刀、三角板【教学过程】一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把2它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？DCBA图（1）让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：CBA图（2）△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？归纳：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．活动3问题1:（1）性质1的条件和结论是什么？（2）如何用数学符号去表示条件和结论？（3）如何证明？（板书）：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C；3DCBA图（3）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性〔解答〕在△ABD和△ACD中CDBDADADACAB所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C.问题：由性质1的证明的启发，能证明性质2吗？（提示：由△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA,从而AD⊥BC.这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角A并垂直于底边BC.用类似的方法也就能证明性质2.）三、应用提高、拓展创新（P76）例1如图（5），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．DCBA图（4）引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．发现：（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；（2）∠A＝∠ABD；（3）∠A＋2∠C＝180°．4若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数．四、课堂练习1、填空，根据等腰三角形的性质，如图：在三角形ABC中DCBA图（5）（1）因为AB=AC，所以∠＿=∠＿；（2）因为AB=AC,AD⊥BC，所以∠BAD=∠＿，BD=＿=＿BC；（2）因为AB=AC,BD=CD,所以∠BAD=∠＿，AD⊥＿；（3）因为AB=AC,∠BAD=∠CAD，所以AD⊥＿，BD=＿=＿BC；2、（P77）如图（1）和（2），在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.五、归纳小结1.等腰三角形的定义及相关概念.2.等腰三角形的两个性质六、布置作业1、P77练习2,32、P81复习巩固1七、教学反思