直线与圆位置关系公开课教案

15.5直线与圆的位置关系（1）课型新授授课者：蒋王中学陈静教学目标1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2、通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化3、在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力教学重点直线与圆的位置关系教学难点直线与圆的位置关系的应用教学过程二次备课情境创设欣赏巴金先生的《海上日出》的视频散文短片，感受生活中反映直线与圆位置关系的现象。（多媒体视频展示）多媒体视频展示为学生创设情境，激发兴趣探索活动活动一操作、思考1、从《海上日出》的短片中将海平面看作是一条直线，太阳看作是一个圆，在太阳中升的过程中，直线与圆的位置有什么不同？问：直线与圆的公共点的个数有什么变化？（1）没有公共点（2）只有一个公共点（3）有两个公共点2、由操作可知直线与圆有下列三种位置关系：（1）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。（2）直线与圆有惟一公共点时，叫直线与圆相切，这条直线叫观看视频后，学生在黑板上画出图形，不全的补充。并根据图形回答问题，进行归纳。2做圆的切线，这个公共点叫做切点。（3）直线与圆有两个公共点时，叫直线与圆相交；观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?小小应用：看图判断直线l与⊙O的位置关系（投影）活动二探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系（一）复习点和圆的位置关系：⑴点在圆内dr⑵点在圆上d=r⑶点在圆外dr类比“点与圆的位置关系”可得结论：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l与⊙O相交d＜r直线l与⊙O相切d=r直线l与⊙O相离d＞r（二）同组互相出题，理解巩固直线与圆的三种位置关系（三）课堂练习：1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;3)若AB和⊙O相交,则.拓展:已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____,y轴与⊙A的位置关系是_____。培养学生自主探索能力，并加深理解，学以致用。通过互动，培养合作意识，尝试自编习题，提高探索，分析问题的能力。把时间和空间交给学生，培养独立思考，分析解决问题的能力。3例题教学例在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？⑴r=2；⑵r=22；⑶r=3分析：要判定直线AB与⊙C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离与⊙C的半径的大小。因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD，由CD到⊙C半径之间的数量关系，便可以判定直线AB与⊙C的位置关系。练习：已知⊙O的直径为10，如果直线与圆心的距离分别是4,5,8，那么直线与⊙O分别有几个公共点？为什么？学生分析，回答解题思路。并板演，规范解题的格式。将知识灵活运用，培养知识迁移的能力。小结思考1、直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离；2、用圆心到直线的距离与半径的比较来判断直线与圆的位置关系。作业布置P133习题5.51、2、3CCCABCABCABDDD4板书设计一直线l与⊙O相交d＜r二、例⑴r=2；⑵r=22；直线l与⊙O相切d=r⑶r=3直线l与⊙O相离d＞r教学设计说明通过直观形象的展示抽象出直线和圆的三种位置关系，并通过与之前学习的点与圆的位置关系进行类比，加深学生的理解。整个教学设计主要体现学生的发展为本的精神，为充分体现以教师为主导，学生为主体的原则，在教学过程中通过视频展示，学生将实际问题转化为数学问题，培养学生分析问题的能力；通过画图，学生自我归纳。并中途安排了学生互相出题的环节，学生之间进行合作和竞争。整个教学设计力求发挥学生的主体意识，进行创造性学习。无论结论的形成、发现还是应用过程中，都是营造一个较为自由的空间。让学生能主动观察、猜测、发现、积极动手、动口、动脑，教师加以引导、点拨和纠偏示范。