第3章、新增长理论

第3章、新增长理论第1章和第2章的增长模型还存在问题：资本积累不能解释长期增长中的大部分不能解释国家之间收入差异的大部分人均产出的增长率唯一的取决于劳动效率A，是外生的，其含义不清楚。本章将表明：A部分的研究与开发模型：知识积累可能是世界范围内增长的核心因素，但可能不是国家之间收入差异的核心因素B部分：国家之间的收入差异可能来源于实物资本和人力资本的差异A部分:研究与开发模型3.1假定存在两个生产部门：生产产品的部门（goods-producingsector），生产函数为：生产新思想的研发部门（R&Dsector），生产函数为：注意：因为对一种思想和知识在一个场合的使用不会妨碍其在别的场合的使用，所以两个部门都使用全部的知识A。与索洛模型一样，储蓄率是外生且不变的。此外，为了简便，资本折旧率为0。因此，()()KtsYt•=。人口的运动方程为：()(),0LtnLtn•=≥3.2不存在资本的模型1)知识积累的动力系统当经济中没有资本时，两个生产函数变为：Y(t)=A(t)(1-aL)L(t)()[()]()LAtBaLtAtγθ•=A的增长率为gA，那么1()()[()]()()ALAtgtBaLtAtAtγθ•−≡=gA的增长率为也可记为下面分三种情形讨论。情形1:θ1对应情形：1θ时，生产函数表明知识对新知识生产的贡献相当有限。由有：*1Angγθ=−模型的含义：在这种情形中，不管经济的初始条件如何，gA收敛于*AgY(t)=A(t)(1-aL)L(t),说明人均产出为Y(t)/L(t)=A(t)(1-aL)，因此其增长率等于*Ag。由于gA*是n,θ,γ的函数，不再是外生给定的，所以平衡增长路径上的增长率是内生的（endogenous）。这种模型被称为内生增长模型。模型表明，人均产出增长率是人口增长率的递增函数。【回忆：在索洛模型中，n增加，人均产出水平降低但是增长率不变】这一点似乎有点令人迷惑：实际中，人口增长较快的国家，其人均产出的增长率平均而言不是更高。但是，如果将模型看作是一个世界范围的经济增长模型，那么这一结果就是合理的。较高的世界人口增长才会提高世界范围的收入增长率：人口越多，做出新发现的人就越多。尽管人口增长率影响长期增长，但是劳动力中处于研究开发的人员比例La则不然。这是1θ时，La的增加对A的影响具有水平效应但是没有增长效应。方程1()()[()]()()LAAtgtBLtAtAtaγθ•−≡=表明，La非连续增加时，()Agt也非连续增加，因此*()AAgtg。由Fig3.1可知，()Agt会返回*Ag。数学推导的背后直觉：1θ时，生产函数表明知识对新知识生产的贡献相当有限，知识增长率的增加是不可持续的。情形2:θ1.对应情形：新知识的生产超过了已有知识存量的某个比例。解释如下：由生产函数()[()]()LAtBaLtAtγθ•=有1[()]()[()],when1LLABaLtAtBaLtAγθγθ•−={}[()]LABaLtAγ•当θ1时，由有如下图形：经济增长发散的解释：新知识的生产超过了已有知识存量的某个比例。知识在新知识的生产中是如此有用，以至于知识水平的每一边际增加所产生的新知识之多，使得知识的增长率上升而非下降。因此，一旦开始知识积累，那么经济就进入了一条增长率不断提高的路径。劳动力中参与研究和开发的人员比例的增加所带来的影响是十分显著的：由1()()[()]()()LAAtgtBLtAtAtaγθ•−≡=，有LAag⇒并由有：Agg•⇒因此，La的增加导致A所遵循的新旧路径之间的缺口不断加大。如下图。其中lnA的斜率为：*ln1AdAdAAgdtAdtA•===情形3:θ=1对应情形：现有知识正好生产足够的新知识，使得新知识的生产与知识存量成比例增加。解释如下：由生产函数()[()]()LAtBaLtAtγθ•=有1[()]()=[()],when=1LLABaLtAtBaLtAγθγθ•−={}=[()]LABaLtAγ•当θ=1时，方程1()[()]()ALgtBaLtAtγθ−=和分别简化为：当n0，模型动力系统类似于θ1情形。如下图。当n=0或者=0γ，无论经济初始情况如何，都会立即表现为稳定增长，知识、产出和人均产出的增长率都为=[]ALgBaLγ。在这种情况下，La影响经济的长期增长率。Y=AK模型：线性内生增长模型：本节模型和第3.4节模型。内生要素规模报酬的重要性：上述三种情形具有不同含义的原因是，θ小于1、大于1或等于1决定了生产的内生要素的规模报酬递减、递增或不变。由于劳动的增长是外生的，并且模型中没有资本，所以知识是唯一的内生要素。在产品生产中，知识是规模报酬不变的。因此，知识的规模报酬是否递增取决于知识生产中知识的规模报酬的情形，即取决于θ。3.3一般情形：重新引入资本（1）知识和资本的动力系统现在有两个内生变量：资本和知识。由：()()KtsYt•=和有：除以K(t)，得到此处gK的增长率为：(1)()KAKKggnggα•=−+−下面求A的动力系统。由，有其中因此，gA的增长率为如下图。注意：在产品的生产函数中，资本和知识两种内生要素是规模报酬不变的。因此，资本和知识的规模报酬是否递增，取决于其在知识的生产中，是否规模报酬递增。由知识的生产函数可知这取决于β+θ是否小于1。情形1:β+θ1当1βθ+时，有(1)/1θβ−，即0Ag=线比0Kg=线陡峭。如图。均衡时有，，平衡增长路径上的性质：**KAggn=+。由()()KtsYt•=知，Y/K等于*Kg/s，所以总产出的增长率等于K的增长率*Kg。由**KAgng−=知，人均产出的增长率为*Ag长期经济增长率是内生的，并且是n的函数。La和Ka不影响长期增长，储蓄率s不影响长期增长。原因与本模型简单形式中原因类似。情形2:β+θ=1且n=0此时KAgg=。无论经济初始情况如何，经济处于平衡增长路径。如图。思考一下：β+θ1情形？（2）规模效应和增长早期的新增长模型希望可以解释长期增长的差异，所以假设内生要素规模报酬递增或者不变（储蓄率的变化和用于研究与开发的资源的变化持久地改变增长率）。但是，Jones（1995）指出了一个重要问题：二战后，储蓄率和用于研究与开发的资源都上升了，但增长率没有显著变化。Jones（1995）的解释：内生要素规模报酬递减。其他解释。见英文版P114页。3.4知识的性质和决定研究与开发资源配置的因素前面的分析将储蓄率s和投入品用于研究与开发的比例（La和Ka）视为给定的。第2章已经研究了s内生化的条件。本节研究La和Ka如何决定。[AlsoseeRMTch11].复习一下：竞争性（rivalry）：一个人使用某种物品会减少其他人对该物品的使用。排他性（excludability）：一个人使用某种物品会阻止人们使用该物品。例子：（见《经济学原理》第11章，曼昆）竞争性是否排他性是私人物品冰激凌衣服拥挤的收费道路自然垄断消防有限电视不拥挤的收费道路公有资源海洋中的鱼环境拥挤的不收费道路公共物品龙卷风警报器国防不拥挤的不收费道路否知识：所有知识都是非竞争性。而传统的私人产品是竞争性的。含义：知识的生产和分配不能完全由竞争性的市场力量来决定，因此有必要偏离竞争模型。知识的非排他性同时取决于两个因素：知识的性质、决定产权的经济制度。而传统私人产品都是排他的。例子。影响分配资源发展知识的主要力量：对基础科学研究的支持研发和创新的私人激励人才可选择的机会干中学（Learning-by-Doing）（1）对基础科学研究的支持（2）研发和创新的私人激励（3）人才可选择的机会（4）干中学（Learning-by-Doing）干中学：有的知识积累不是源于刻意的努力，而是传统经济活动的副产品。个人在制造产品时，他无疑会考虑生产过程的改进方法。例子：每多制造一架飞机所需要的时间在减少，而这没有发生明显的技术进步。【例子：中国造原子弹的时间】模型：Y(t)=K(t)α[A(t)L(t)]1−αA(t)=BK(t)φ,B0,φ0合并有Y(t)=K(t)αB1−αK(t)φ(1−α)L(t)1−α由于dK/dt=()()KtsYt=,有dK/dt=sK(t)αB1−αK(t)φ(1−α)L(t)1−αgK=(dK/dt)/K=sB1−αK(t)α+φ(1−α)−1L(t)1−α(dgK/dt)/gK=[α+φ(1−α)−1]gK+(1−α)ndgK/dt=[α+φ(1−α)−1]gKgK+(1−α)ngKα+φ(1−α)−10φ(1−α)1−αφ1因此，模型的动力系统类似于无资本模型情形模型。当φ1时，经济的长期增长率是人口增长率n的函数。当φ1时，有一个爆炸性的增长。当φ=1时，若n0，有一个爆炸性的增长；若n=0，有一个稳定增长。Y=AK模型：以上模型中取：φ=1andn=0。生产函数为：资本的动力系统为：资本的增长率为sb，现在内生的，并且取决于储蓄率s。本书的解释：资本的贡献大于其传统的贡献：增加的资本不仅通过其对生产的直接贡献来提高产出，而且通过对思想生产的间接贡献从而使所有其他资本更有生产率来提高产出。分别为生产函数中的红色部分和蓝色部分：Y(t)=K(t)αB1−αK(t)φ(1−α)L(t)1−α。曼昆版《中级宏观经济学》的解释：Y=AK，没有给出微观基础，直接将资本解释为广义资本，因此资本的边际收益没有出现递减。3.5知识积累模型中的内生储蓄：一个例子将储蓄内生化很困难，所以在干中学模型的简单情形中(φ=1,n=0)增加家庭。人口无增长，假定每个家庭恰好有一个成员。代表性家庭的效用函数为：厂商i的生产函数为：φ=1A(t)=BK(t)因此，要素市场是竞争性的，因此资本和劳动力都获得其私人边际产出：由于在均衡中，所有厂商的资本的边际产出必须相同，因而上式表明Ki/Li都相同，因此有Ki/Li=K/L。由于没有折旧，所以资本的边际产出一定等于实际利率。合并以上事实，得到其中第三个等式使用了同理，工资由劳动的私人边际产出给定：实际工资与资本存量成正比。家庭的规划问题是：MaxUs.t.家庭消费的现值等于家庭的初始财富加上家庭工资的现值。采用离散化时间的方法，容易求取家庭的欧拉方程为：因此，消费的增长率为常数：()()CtrgCtρσ•−=≡下面使用猜解方法计算均衡。猜测：()()KtgKt•=t时的工资为()(1)(0)/gtwtbKeLα=−代表性家庭的初始财富加上生命期内劳动收入的现值为：00(0)/()(0)/(1)(0)/(0)/(1)(0)/[()]rtrtgtKLewtdtKLebKeLdtKLbKrgLαα∞−∞−+∫=+∫−=+−−生命期内消费的现值为：00()(0)(0)/()rtrtgteCtdteCedtCrg∞−∞−∫=∫=−由：00()(0)(0)/()rtrtgteCtdteCedtCrg∞−∞−∫=∫=−=00(0)/()(0)/(1)(0)/(0)/(1)(0)/[()]rtrtgtKLewtdtKLebKeLdtKLbKrgLαα∞−∞−+∫=+∫−=+−−得到：(0)(0)()KCbgL=−此处使用了rbα=的事实。由于K和C有同样的增长率，所以总消费为：()()()CtLbgKt=−将以上方程和生产函数：代入资本的运动方程()KtYCL•=−，得到()()()()()KtbKtbgKtgKt•=−−=因此，消费、资本和产出的增长率都是不变的。下面说明储蓄率是内生的。s=(Y-CL)/Y=()/()/()()/()/KtYgKtYtgKtbKtgb•===rbρσ−=/rbsgbbbραρσσ−−===这说明：储蓄率是内生的。上述公式的含义：较高的α会导致更高的储蓄率，从而导致更高的增长率。进一步的含义：除非α等于1，否则分散化均衡的增长率低于社会最优