勾股定理的应用举例

3.3勾股定理的应用举例(1)1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.1.你知道勾股定理的内容吗？2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(ca,cb），能否判断这个三角形是否是直角三角形？ABC5m12m欲登上12m的建筑物,为了安全,需使梯子底端离建筑物底部5m,至少需要多长的梯子?AB一个圆柱形易拉罐，下底面A点处有一只蚂蚁，上底面上与A点相对的点B处有粒糖，蚂蚁想吃到点B处的糖.蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来.②B′B（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？①A′AAA′B③（2）路线①，②，③中最短路线是哪条？③【议一议】AA′②B①AB③B′（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多长？（π取3）123A′AA′②B①AB③B′hr路线①路线②路线③最短h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=3182115③9.7512.759.75①③8.62511.6259.375①【做一做】A′我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺.（1）量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？ACDB【解析】如图AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.做一做（2）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ACDB【解析】在AD上取点M,使AM=9cm,在AB上取点N使AN=12cm,测量MN是否是15cm，是，就是垂直；不是，就是不垂直.··MN2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.3220BA【解析】将其展开得如图示意图.所以最近的距离为25.2222AB152062525,所以3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？BABAB【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500＞400，所以不能在20s内从A爬到B.4．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？解：设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:222x1.52,x2.5.最短时:x=1.5∴最长是2.5+0.5=3(m).答:这根铁棒的长应在2～3m之间.∴最短是1.5+0.5=2(m).【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.运用勾股定理解决实际问题时，应注意：1.没有图时要按题意画好图并标上字母.2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解.运用勾股定理解决实际问题时，应注意：1.没有图时要按题意画好图并标上字母.2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解.数学是无穷的科学.——赫尔曼外尔