《指数函数与对数函数》测试题与答案

1指数函数与对数函数检测题一、选择题：1、已知(10)xfx，则(5)f（）A、510B、105C、lg10D、lg52、对于0,1aa，下列说法中，正确的是（）①若MN则loglogaaMN；②若loglogaaMN则MN；③若22loglogaaMN则MN；④若MN则22loglogaaMN。A、①②③④B、①③C、②④D、②3、设集合2{|3,},{|1,}xSyyxRTyyxxR，则ST是（）A、B、TC、SD、有限集4、函数22log(1)yxx的值域为（）A、2,B、,2C、2,D、3,5、设1.50.90.4812314,8,2yyy，则（）A、312yyyB、213yyyC、132yyyD、123yyy6、在(2)log(5)aba中，实数a的取值范围是（）A、52aa或B、2335aa或C、25aD、34a7、计算22lg2lg52lg2lg5等于（）A、0B、1C、2D、38、已知3log2a，那么33log82log6用a表示是（）A、52aB、2aC、23(1)aaD、231aa9、若21025x，则10x等于（）A、15B、15C、150D、162510、若函数2(55)xyaaa是指数函数，则有（）A、1a或4aB、1aC、4aD、0a，且1a11、当1a时,在同一坐标系中,函数xya与logxay的图象是图中的（）12、已知1x，则与x3log1+x4log1+x5log1相等的式子是（）2A、x60log1B、3451logloglogxxxC、60log1xD、34512logloglogxxx13、若函数()log(01)afxxa在区间,2aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）A、24B、22C、14D、1214、下图是指数函数（1）xya，（2）xyb，（3）xycx，（4）xydx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A、1abcdB、1badcC、1abcdD、1abdc15、若函数myx|1|)21(的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A、1mB、10mC、1mD、01m二、填空题：16、指数式4532ba化为根式是。17、根式34abb化为指数式是。18、函数20.5log43yxx的定义域是。19、643loglog(log81)的值为。20、设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为，。21、已知函数12xya(0,1)aa且的图象恒过定点,则这个定点的坐标是。22、若log211x，则x。23、方程22log(1)2log(1)xx的解为。三、解答题：24、化简或求值：（1）25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(；（2）281lg500lglg6450lg2lg552yx1O(4)(3)(2)(1)325、已知21()log1xfxx（1）求()fx的定义域；（2）求使()0fx的x的取值范围。26、已知2(23)4()logxxfx，(1)求函数()fx的单调区间；(2)求函数()fx的最大值，并求取得最大值时的x的值．《指数函数与对数函数》测试题参考答案一、选择题：DDCCCBBBACAAABB14、【提示或答案】B剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小.解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c.解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.15、解：)1(2)1()21()21(11|1|xxyxxx，画图象可知－1≤m0。答案为B。二、填空题：16、4532ba17、2343ba18、13,0,14419、020、221、(1,1)22、2123、5（解：考察对数运算。原方程变形为2)1(log)1(log)1(log2222xxx，即412x，得5x。且0101xx有1x。从而结果为5）三、解答题：24、解：（1）原式=41322132)10000625(]102450)81000()949()278[(922)2917(21]1024251253794[；（2）原式=2681lg(5100)lglg250lg2552＝lg5+lg100lg8lg53lg250＝4lg5+23lg2lg53lg250＝5225、(1)由于101xx，即110xx，解得：11x∴函数21()log1xfxx的定义域为(1,1)（2）()0fx，即22211log0loglog111xxxx∵以2为底的对数函数是增函数，∴11,(1,1),10,1101xxxxxxx又∵函数21()log1xfxx的定义域为(1,1)，∴使()0fx的x的取值范围为(0,1)26、解：(1)由2230xx，得函数()fx的定义域为(1,3)令223txx，(1,3)x，由于223txx在(－1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减，而4()logtfx在R上单调递增，所以函数()fx的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)(2)令223txx，(1,3)x，则2223(1)44txxx，所以2(23)44441()logloglogxxtfx，所以当1x时，()fx取最大值1.27、解：(1)当1a时，2431()()3xxfx，令2()43gxxx，由于()gx在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而1()3ty在R上单调递减，所以()fx在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数()fx的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．(2)令2()43hxaxx，则()1()3hxy，由于()fx有最大值3，所以()hx应有最小值1，因此必有0121614aaa，解得1a.即当()fx有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使()1()3hxy的值域为(0，＋∞)．应使2()43hxaxx的值域为R，因此只能有0a。因为若0a，则()hx为二次函数，其值域不可能为R。故a的取值范围是0a.