第一章点、直线、平面的投影

1第一章点、直线、平面的投影第一节点的投影第二节两点的相对位置第三节直线的投影第四节点、直线与直线的相对位置第五节平面的投影以及平面上的点与直线2A点A的水平投影—a点A的正面投影—a点A的侧面投影—a一、点的三面投影图V—正投影面H—水平投影面W—侧立投影面第一节点的投影三投影体系XAYAZAaaaaxaYaz3WHaaaAHaaaVWXOYWXAYAZAaxazaYHaYWZYH4ZYHaaaXOYWaxaYHaYWaz点的三面投影图5二、点的直角坐标与三面投影的关系AXAYAZAaaaaxaYaz点的X坐标等于点到侧投影面的距离点的Y坐标等于点到正投影面的距离点的Ｚ坐标等于点到水平投影面的距离０6三、三投影面体系中点的投影规律ZYHaaaXOYW1.aaX轴，aaz=aayH=XA2.aaZ轴，aax=aayW=ZA3.aax=aaz=YA7三投影面体系中点的投影规律1.点的正面投影和水平投影的连线垂直x轴，两个投影都反映空间点的x坐标。2.点的正面投影和侧面投影的连线垂直z轴，两个投影都反映空间点的z坐标。3.点的水平投影到x轴的距离等于侧面投影到z轴的距离，两个投影都反映空间点的y坐标。8O（N）nnnm（M）mm四、投影面和投影轴上的点k（K）kk’’OZYHXYWnnnmmmkkk9各种位置点的投影空间点三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点一个坐标为零，两个投影分别在两个投影轴上。投影轴上的点两个坐标为零，两个投影与投影轴上重合，另一投影在原点。10[例题一]已知D点的两个投影d、d，求出其第三投影d。dddYHXYWZOdddYHXYWZO11ZYHXYWaaa1015bbb3010cO15cc20[例题二]已知A点的坐标（20，15，10），B点的坐标（30，10，0）。C点的坐标（15，0，0），作出三面投影图。12O第二节两点的相对位置aaaAbBbb13ZYHbbbXOYWaaaXAXB,A点在左，B点在右YAYB,A点在后，B点在前ZAZB,A点在下，B点在上一、两点的相对位置的确定14OEee（c）eCDc’（d’）cdd二、重影点的投影当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，对某一投影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的重影点。15ZYHXOYWeeecc(c)(d)ddC点和D点：XC＝XD，ZC＝ZD，YC＞YDC点在D点的正前方C点和E点：XC＝XE，YC＝YE，ZE＞ZCC点在E点的正下方。C16第三节直线的投影ABbbabaa17ZXOYHYWbaabab一、直线的投影图18二、各类直线的投影特性1.投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜。2.投影面平行线：平行于一个投影面且与其他两个投影面倾斜。正平线水平线侧平线3.投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其他两个投影面平行。正垂线铅垂线侧垂线19ZYXabababOAB•ab、ab、ab均小于实长；•ab、ab、ab均倾斜于投影轴；•投影ab、ab、ab不能反映、、实际大小；投影面倾斜线20ZYXaababbXababbaOZYHYWAB投影特性：1．ab∥OX;ab∥OZ2．ab=AB3．反映、角的真实大小正平线21ZYXaababbXababbaOZYHYWAB投影特性：1．abOX;abOYW2．ab=AB3．反映、角的真实大小水平线22ZYXaababbAB投影特性：1．abOZ;abOYH2．ab=AB3．反映、角的真实大小XZabbbaOYHYWa侧平线23ZYXba(b)abaABZXa(b)baOYHYWab投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;abOZ3．ab=ab=AB正垂线24ZYXba(b)aabZbXaba(b)OYHYWaAB投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;abOYW3．ab=ab=AB铅垂线25ZYXABbaa(b)abZXa(b)baOYHYWab投影特性：1．ab积聚成一点2．abOYH;abOZ3．ab=ab=AB侧垂线26MNCEAAB—正平线CD—侧平线MN—水平线CE—铅垂线CF—侧垂线BC—正垂线[例题]分析立体上各条直线的投影特性。BDFAC—倾斜线27bbaaXoYWYHz[练习]判断直线相对投影面的位置(1)结论:一般位置直线28baXoYWYHz[练习]判断直线相对投影面的位置(2)ab结论:正平线29b'a'XoYWYHz[练习]判断直线相对投影面的位置(3)a(b)结论:在水平面上的侧垂线30b'a'XoYWYHz[练习]判断直线相对投影面的位置(4)a(b)结论:铅垂线31baXoYWYHz[练习]判断直线相对投影面的位置(5)a'b'结论:侧平线32baXoYWYHz[练习]判断直线相对投影面的位置(6)ab结论:在水平面上的直线33第四节点、直线与直线的相对位置一、直线上的点点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上；反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一定在直线上。点分割线段成定比，则分割两线段的各个同面投影之比等于其两线段之比。34ABbbabaacc”cCZXabaOYHYWabbcccAC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb35sXabba[例题]已知侧平线AB的两投影和直线上S点的正面投影s，求水平投影s。方法一ZYHYWabss〃a’b’方法二a’s’Xsabbas36ZXcbaOYHYWabdabcddc空间两平行直线的投影必定互相平行。ABCDabcdH二、两直线的相对位置1.平行两直线37HABCDabcdkYWZXcbaOYHabdabcddc空间两相交直线的投影必定相交，且两直线交点的投影必定为两直线投影的交点。kkkK2.相交两直线38HABCDXcabdabcdabcd既不平行又不相交的两直线称为交叉直线。3.交叉两直线39baacbcaabcbcabcabcdd第五节平面的投影以及平面上的点与直线一、平面的投影图cbaabcbaacbc401．投影面垂直面：垂直于一个投影面且与其他两个投影面倾斜。铅垂面正垂面侧垂面2．投影面平行面：平行于一个投影面且与其他两个投影面垂直。水平面正平面侧平面3．投影面倾斜面：和三个投影面都倾斜。二、各类平面的投影特性41ZYXabcca'ba投影特性abc、abc、abc均为ABC的类似形aa'b'bc'cbacYHXZYVABC一般位置平面42ZYXPPH投影特性(1)abc重影为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小ABCacba'b'abbabccc'YHXZYV铅垂面43ZYXQQVAcCabBba'b'abacc'cYHXZYV正垂面投影特性(1)abc重影为一条线;(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小44ZYXSWS投影特性(1)abc重影为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小CabABcbβa'b'abacc'cYHXZYV侧垂面45ZYX投影特性：(1)abc、abc重影为一条线，具有积聚性(2)水平投影abc反映ABC实形CABabc'baca'b'ccab'bbaaccYHXZYV水平面46ZYX投影特性：(1)abc、abc重影为一条线，具有积聚性(2)正平面投影abc反映ABC实形b'a'c'abcbcaCBAcabb'a'c'bcaYHXZYV正平面47ZYX投影特性：(1)abc、abc重影为一条线，具有积聚性(2)侧平面投影abc反映ABC实形bc'baca'b'cCABaa'b'bbac'ccaYHXZYV侧平面48MNQPKRnnnkkkmmmpppqqqrrrM—水平面N—正平面K—侧平面P—铅垂面R—侧垂面Q—正垂面[例题]分析立体上各平面的投影特性。49ABCaabcbcXMN三、平面上的点与直线mmnn（1）一直线经过平面上的两个点，则此直线一定属于在该平上。Ddd（2）一直线经过平面上一个点且平行于平面上的另一直线，则此直线一定在该平面上。1.平面上取直线502.平面上取点ABCMNaabcbcXmmnn如果点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。51[例题一]已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。d'dee'Xacbc'a'b'52aabcbccba[例题二]已知P点在平面ABC上，求P点的正面和侧面投影dppd53aabcbcX[例题二]已知在平行四边形ABCD上开一燕尾槽ⅠⅡⅢⅣ，要求根据其正面投影作出其水平投影。d123412作图步骤：1，作出Ⅰ、Ⅱ的水平投影1、2。2，延长34交bc、ad于5、6，并作出水平投影5、6，以及在56上的3、4。3，连接1-4-3-2并完成燕尾槽的水平投影。56d5634