数学建模-延迟退休

2014年第十一届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为：1553参赛组别（研究生或本科或专科）：专科所属学校（请填写完整的全名）内江师范学院参赛队员(打印并签名)：1.杨阳2.胡涛3.范忠祥日期：2014年5月3日获奖证书邮寄地址：四川省内江市东桐路705号内江师范学院数信学院，刘好斌（收）邮政编码：6411002014年第十一届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：155312014年第十一届五一数学建模联赛题目延迟退休问题的研究摘要目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休年龄”已成为目前大多数国家普遍采取的对策。“延迟退休”可以降低养老保险支付压力，为国家创造更多的利益，协调人口结构转变，促进人力资本的积累和充分利用，增强经济竞争力等现实问题。对该问题所涉及的不同的群体、不同环境、不同要求的人们，研究满足大部分群体的利益的制度是具有实际意义的，其过程如如下几点：针对问题一，通过查阅资料，得出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况四个指标的计算公式，得出当国民人均预期寿命越长时、人口老龄化程度越严重时、劳动力供求状况越大时，国民受教育情况越高者，更需要实行延迟退休。针对问题二，我们对于教师、内科医生、公司职业、客车司机、重体力劳动力这五个职业关于延迟退休作出分析，就他们的工作性质、工作环境、人均寿命等方面进行统计，并构建模型，得出一般情况，即在在延迟退休上客车司机、重体力劳动力相对来说不宜实施，而在教师、内科医生、公司职员中却比较合适延迟退休的实施。针对问题三，根据各国国民人均预期寿命、人口老龄化程度与国民受教育情况通过列表进行比较，寿命延长则工作年限应当适当延长，反之亦然。劳动力供求状况也影响着退休问题，供过于求时当然不能延长退休年龄，供不应求时则不可能不延长退休年龄。另外，整个社会的受教育程度越高，工作年限就需要相应地往后延长最后人口老龄化程度也决定着延迟退休的问题，在少子高龄化条件下，整个社会的人口结构呈现老年化，就业人口的年龄必然会递增。最后根据研究，预测出延迟退休政策执行的时间表。针对问题四，通过建立模型，探究延迟退休对就业参保年龄与养老金领取的影响。即推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力。针对问题五，通过以上的各项指标研究，得出了一份较为可行的延迟退休方案。即硬性与柔性相结合，经济诱导机制激励延迟退休等方案。2一、问题重述我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。问题一：查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。问题二：由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。问题三：目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超过60岁。选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。问题四：延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。问题五：给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4纸)的关于”延迟退休”的建议报告。二、问题分析由于人口老龄化等问题日益严重，逐步提高男女法定退休年龄已是一个国际性的趋势，随着人口老龄化程度的进一步提高，应该全面启动提高法定的退休年龄工作，以便缓解未来劳动力不足、养老金入不敷出的压力，提高经济人口总量，为经济发展，提供必要的人口资源，同时，还可以减轻国家财政、社会负担。改革退休制度需妥善解决好的相关问题可能有：一是应当尽快缓解不同养老制度下过大的养老金待遇差距；二是劳动者特别是一线劳动者报酬偏低的状况亟待扭转。当前一些劳动者的劳动报酬甚至不如退休后的养老金，这必然助长他们对早退休的期待和对延迟退休的反对；三是对退休人员再就业进行必要且合理的规范。对于问题一，通过查阅资料，得出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况四个指标的简单计算公式，再通过研究对比，再得出四个指标对延迟退休的影响。对于问题二，在当今社会，随着社会生活的发展，我们的生活水平也在不断提高随之而来我国的人均寿命也得到了相应提高，老龄化问题也越来越严重。为了解决现代社会的这些问题，我们对于教师、内科医生、公司职业、客车司机、重体力劳动力这五个职业关于延迟退休作出分析，在它们中教师、内科医生、公司职员都是偏于智力劳动者，他们的工作性质一般不需要体力劳动。随着工作时间的增加他们的工作经验会越来越丰3富，只要是在身体允许的情况下他们都是可以工作下去的，而对于客车司机、重体力劳动力他们的工作性质更加的偏重于体力，而且他们的工作时间相对于偏长，随着工作年限的增加他们的体力也会越来越跟不上工作的需求，所以在延迟退休上客车司机、重体力劳动力相对来说不宜实施，而在教师、内科医生、公司职员中却比较合适延迟退休的实施。对于问题三，根据经验，应该是当国民人均预期寿命越长时、人口老龄化程度越严重时、劳动力供求状况越大时，国民受教育情况越高者，更需要实行延迟退休。然后由统计，研究出正确的结果，最后根据结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。对于问题四，主要研究延迟退休对国家养老金负担方面的影响，根据经验，延迟退休可能会减少负担。人们的工作年限提高，参保的年龄增大，退休年龄提高，可能会使养老金领取减少。对于问题五，通过以上研究，表名延迟退休是必须进行的政策，不过由于种种原因，可能会在推行时间，延迟的具体年龄，推行的群体等各方面有不同要求，根据这不同的要求最后制定一份较为合理的延迟退休报告。三、基本假设1.在问题一中，假设能跟踪同时出生的一批人的整个完整的生命过程；2.在问题二中，不考虑公司老板、因公受伤退休、死亡等情况；3.所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况；4.假设文中的所有数据真实可靠；5.人们健康状况良好，不会出现突然死亡的现象。四、符号说明符号含义ix在跟踪调查的一批人中第i个人的最终寿命x国民人均预期寿命M人均创造的社会资源N人均与社会资源的需求关系R对社会的贡献n人均对社会资源需求的年限A考察范围6岁及以上总人口中具有大专以上的文化程度的比重B考察范围6岁及以上总人口中具有高中的文化程度的比重C考察范围6岁及以上总人口中具有初中的文化程度的比重4五、模型的建立与求解5.1四个指标的计算公式及其对延迟退休的影响5.1.1国民人均预期寿命（模型一）1国民人均预期寿命的计算要用到一连串的数学公式。如果用文字来描述，则计算国民人均预期寿命的方法就是：对同时出生的一批人进行追踪调查，分别记下他们在各年龄段的死亡人数直至最后一个人的寿命结束，然后根据这一批人活到各种不同年龄的人数来计算人口的平均寿命。用这批人的平均寿命来假设一代人的平均寿命即为平均预期寿命。在此只做简单大概的计算估计。记ix为在跟踪调查的一批人中第i个人的最终寿命，x表示国民人均预期寿命。则：7410000100001iixx国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。在我国经过计算我们大约可以得到我国人均寿命为73岁，那到达60岁就是我国普遍人的退休年龄。由计算可以看出D考察范围6岁及以上总人口中具有小学的文化程度的比重E考察范围6岁及以上总人口中文盲及半文盲的文化程度的比重a具有大专以上文化程度的人口平均接受教育年数b具有高中文化程度的人口平均接受教育年数c具有初中文化程度的人口平均接受教育年数d具有小学文化程度的人口平均接受教育年数e文盲和半文盲的人口平均接受教育年数Q表示6岁以上人口平均受教育年数i第i阶段的劳动者j第j产业部门(j=1，2，3)p表示退休年龄q表示参保年龄jc表示第j年职工实发平均工资jb表示第j年职工应发工资5在退休后我国人均可以再活13年。在这十三年中如果我们一直空闲不创造财富，那么相当于我们一直在消耗着社会资源，这样的话就相当于一直浪费。现在生活水平高了，人的身体相对的也要硬朗许多，而且工作几十年我们的经验也相对要成熟许多。所以我们在到达退休年龄时完全可以再工作为社会创造财富。不仅减少了社会和家庭的负担还给自己带来更加丰富的晚年生活。5.1.2人口老龄化程度表一：近年来我国人口老龄化趋势由表一，通过近几年来我国老龄化人口数的变化，我们可以得出近几年我国老龄化人口年均增长比例维持在4.35%左右。假设人均与社会资源的需求关系为N，对社会的贡献为R，人均对社会资源需求的年限为n，我们对人均创造的社会资源M建立以下模型（二）：NRMn)0435.01(0435.01n）（)()0435.01(nNRM通过模型（二）我们可以知道当）（N-R为正时，那么我们就对社会创造了社会资源，也就是说我国创造资源大于消耗资源，但随着老龄化人口的增加，我国的人均对社会的创造资源就在减少，就需要退休的年龄向后延迟，因此，由我国的人口老龄化程度来看，需要延迟退休。5.1.3劳动力供求2求趋势表二：我国劳动力的供年份2000年2006年2010年2011年2012年2013年老龄化人口数1.24亿1.49亿1.74亿1.85亿1.94亿2.02亿老龄化增长比例3.36%4.18%6.32%3.78%4.12%新增人口比例1.36%1.13%1.05%0.99%0.94%0.90%全国劳动力需求数76400万76997万77610万78262万78936万79629万劳动力需求数比例0.69%0.78%0.82%0.85%0.88%0.91%职业影响因素工作时间工作性质工作劳苦程度平均寿命教师较多智力劳动辛苦63.7岁内科医生一般智力、轻体力较辛苦68.6岁6由表二中可以看出近几年来，我国新增的劳动力人口数逐年来呈下降趋势，而劳动力需求比例去呈逐年增长的趋势发展。我们可以预计几年后劳动力可能需大于求，人才也就越来越缺乏，就更加加剧了对劳动力的需求，也就是说延迟退休有利于缓解社会劳动力短缺的情况，所以近几年劳动力的供求对于延迟退休的需求更加迫切！5.1.4国民受教育情况国民受教育情况，是人