c题：延迟退休模型

2014江苏科技大学大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：c我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：********所属学校（请填写完整的全名）：江苏科技大学参赛组别：本科组参赛队员(打印并签名)：1.张伟2.王玮3.朱润指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期：2014年5月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014江苏科技大学全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：“延迟退休”问题分析摘要本文针对在我国已经进入人口老龄化快速发展期的背景下，对“延迟退休”的问题进行了综合分析。通过对国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况、国民受教育情况、“延迟退休“”政策对就业的影响等问题分别建立了构思或相关模型，并对结果进行分析。针对第一问题，根据资料，找出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况、国民受教育情况的计算公式，并作为变量因素利用多元非线性回归计算对延迟退休的影响。第二问，根据不同职业的工作环境、工作经验、体质的要求等因素，利用matlab插值法计算各个职业合适的退休年限。第三问，在得到第一问的基础上，通过研究退休年限超过60岁的外国的情况，采用matlab插值法计算得出。第四问，就业的含义及劳动经济学中有关经济增长与就业的关系，导出经济发展与就业之间的模型，继而得出延迟退休年龄与就业之间的量化关系模型。第五问，根据模型分析的结果，综合分析推迟退休年限的的优缺点，形成总结性报告。关键词：多元非线性回归、非线性规划、matlab插值、劳动经济学1.问题的重述和分析1.1问题的重述目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。请针对“延迟退休”问题，查阅资料并解决以下问题：1.查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。2.由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。3.目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超过60岁。选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。4.延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。5.给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4纸)的关于”延迟退休”的建议报告。1.2问题分析第一问题，根据文献，得出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况。接着利用多元线性回归得出四个指标对延迟退休的影响。第二问，根据不同职业的工作环境、工作经验、体质的要求等因素，利用非线性规划计算各个职业合适的退休年限。第三问，在得到第一问的基础上，通过研究退休年限超过60岁的外国的情况，因为发达国家的发展路程基本相似，取其平均情况，利用matlab插值法计算得出结果。第四问，利用就业的含义及劳动经济学中有关经济增长与就业的关系，导出经济发展与就业之间的模型，继而得出延迟退休年龄与就业之间的量化关系模型。第五问，根据模型分析的结果，综合分析推迟退休年限的的优缺点，形成总结性报告。2.模型假设与符号说明2.1.模型假设1、失业率在长期内稳定不变。2.以x1=5，x2=35，x3=5，x4=5000为延迟退休年限为五年的标准3.以x1=0，x2=0，x3=0，x4=0为延迟退休年限为0年的标准4.完全工作状态。在此种状态下,个人收入只包括工资收入,同时个人效用只由消费得到。5.完全退休状态。在此种状态下,个人收入只包括退休金收入,同时个人效用由消费和休闲得到。6.除以上两种状态外,个人不再存在其他状态,即不存在既有工资收入,又有养老金收入的中间状态;或既有工资收入带来的个人效用,又有休闲带来的个人效用的中间状态。2.2符号说明s-国民人均预期寿命m-人口老龄化程度p-劳动力供求状况（求人倍率）C-国民受教育程度Y-四个指标对延迟退休的影响x1-工作环境恶劣程度x2-工作经验时间x3-体质要求x4-退休前平均月工资N-延迟退休年限（1N5）i:劳动者的年龄a:劳动者的就业年龄b:现行法定退休年龄m:延迟退休的年数γi:i岁人口的平均劳动参与率Li:i岁劳动者总量j:第j产业部门(j=1，2，3，…，n)3．模型的建立与求解3.1(1)国民人均预期寿命人口平均预期寿命（Lifeexpectancy）是指假若当前的分年龄死亡率保持不变，同一时期出生的人预期能继续生存的平均年数。它以当前分年龄死亡率为基础计算，但实际上，死亡率是不断变化的，因此，平均预期寿命是一个假定的指标。这个指标与性别、年龄、种族有着紧密的联系，因此常常需要分别计算。平均预期寿命是我们最常用的预期寿命指标，它表明了新出生人口平均预期可存活的年数，是度量人口健康状况的一个重要的指标。寿命的长短受两方面的制约。一方面，社会经济条件、卫生医疗水平限制着人们的寿命，所以不同的社会，不同的时期，寿命的长短有着很大的差别；另一方面，由于体质、遗传因素、生活条件等个人差异，也使每个人的寿命长短相差悬殊。因此，虽然难以预测具体某个人的寿命有多长，但可以通过科学的方法计算并告知在一定的死亡水平下，预期每个人出生时平均可存活的年数。这就是人口平均预期寿命。一、计算方法人口平均预期寿命的计算要用到一连串的数学公式。如果用文字来描述，则计算人口平均预期寿命的方法就是：对同时出生的一批人进行追踪调查，分别记下他们在各年龄段的死亡人数直至最后一个人的寿命结束，然后根据这一批人活到各种不同年龄的人数来计算人口的平均寿命。用这批人的平均寿命来假设一代人的平均寿命即为平均预期寿命。由于事实上要跟踪同时出生的一批人的整个完整的生命过程有很大的困难，在实际计算时，往往可以利用同一年各年龄人口的死亡率水平，来代替同一代人在不同年龄的死亡率水平，然后计算出各年龄人口的平均生存人数，由此推算出这一年的人口平均预期寿命。因此，人口的平均预期寿命与同时代的死亡率水平有关。1、人口老龄化指标反证法：我们可以通过人口老龄化指标（65岁以上的人口在7%以上）反证法，来推断一个国家或地区的平均寿命。设平均寿命为“L”，总人口为单位“1”，每一岁所占总人口比例为“x”，x=（1/L）×100。这样，我们每给定一个L的值，就可计算出一个对应的x值、60和65岁以上人群所占的比例（%）。平均寿命70～85岁段计算的L和x对应值见下表。不同平均寿命人群的人口比例人均寿命（L）每一岁所占例（x）65岁以上所占例（%）60岁以上人口例（%）701.4285717.14285714.28571429711.4084518.45070415.49295775721.3888899.72222216.66666667731.36986310.958917.80821918741.35135112.1621618.91891892751.33333313.3333320761.31578914.4736821.05263158771.29870115.5844222.07792208781.28205116.6666723.07692308791.26582317.7215224.05063291801.2518.7525811.23456790119.7530864225.92592593821.21951219520.7317073226.82926829831.20481927721.6867469927.71084337841.1904761922.6190476228.57142857851.17647058823.5294117629.41176471当然，使用这个公式的前提是，一个国家或地区的人口出生率和死亡率在一个相当长的历史时期内是稳定的。很明显，这个前提是很难保证的，然而，我们可以根据一个国家或地区的实际人口出生率和死亡率趋势，推断出该计算值针对该国家或地区来说是偏低或是偏高。根据上表的计算，我们就可以进行推断了。也就是说，如果一个国家或地区65岁以上的人口在7%以下，也就是说，还尚未出现人口老龄化时，它的人均寿命肯定在70岁以下。如果一个国家或地区65岁以上的人口超过了19%，同理，我们就可以推断，该国家或地区的人均寿命就在80岁以上了。由上表可以看出，随着人均寿命的不断增长，65岁以上老龄人口数量的增长越来越慢，这与当前社会的实际情况也是相符的。研究报告表明,如今,发达国家60岁以上人口仅占总人口数量的8%,这一比例2050年时将增至20%。就全球范围来看,60岁以上人口总数将从2005年的6.73亿增至2050年的20亿,增加约两倍。据法国国家人口研究所的统计，世界人口２００５年１２月１９日突破６５亿，预计将在２０１２年到２０１３年间突破７０亿。预计到本世纪中叶，世界人口将达到９０亿至１００亿。我们可以计算一下，从2005年至2050的45年间，60岁以上人口比例仅仅增长12%，按照上面的计算表可推断出，那时全世界的人均寿命也只有75岁。所谓人均平均寿命75岁，即平均每个人的预期寿命为75岁。我们以75岁为基数，凡是寿命低于75岁的，其岁数差额总和必须与寿命大于75岁人的岁数差额总和相等。假如寿命低于75岁的人数是总人口的X1，他们平均寿命与75岁的差额为Y1，而寿命大于75的人数为总人口的X2，他们的平均寿命与75岁的差额为Y2，则X1Y1=X2Y2。一般来说，X1与X2的和就是总人口的数量。当X1=X2=50%时，则Y2=Y1。设Y1=10岁，则寿命大于75岁的人平均寿命与75岁的差额Y2也应该为10岁，就是说现在应该看到大约有一半的人的寿命大于75岁，且平均寿命在85岁左右，超过85岁，乃到100多岁的人应该比比皆是。显然，这与事实相差太远。2、根据死亡人群平均寿命计算（1）对固定人群平均寿命的计算即将这固定人群的所有人的寿命总和除以这批人总人数，就得这批人的平均寿命。例：某张姓家族（自一对夫妻开始繁衍），自1908年到2007年，100年间全部死亡人数（包括嫁出的张姓姑娘，不包括娶进张家的外姓媳妇）为100人，这些亡人的寿命总和为5873岁，则可得出该张姓家族100年来的家族平均寿命：平均寿命（S）=5873÷100=58.73（岁）（2）对固定时间段出生的人群平均寿命的