《物理光学》第4章-多光束干涉与光学薄膜解析

第4章多光束干涉和干涉薄膜4.1平行平板的多光束干涉4.2法布里—珀罗干涉仪4.3多光束干涉原理在薄膜理论中的应用0.90.0090.00730.005770.010.00810.006560.005290.040.0370.00010.8840.0014R当反射率R＝0.9,反射光束的强度:0.9，0.009，0.0073，0.00577，0.00467，……透射光强度：0.01，0.0081，0.00656，0.00529，0.00431……反射光:除光束1,其他光束强度相差不多;透射光:各光束的强度减弱很慢;必须考虑多光束的干涉效应，按照多光束的迭加精确计算干涉场的强度分布。n’nn’h012341‘2‘3‘§4-1平行平板的多光束干涉4.1.1干涉场的强度公式扩展光源照明，干涉场定域在无穷远处。计算干涉场上P的光强度，与P点对应的多光束的出射角为θ0，在平板内的入射角为θ，因而相继两束光的光程差cos2nhcos4nh假设反射系数为r，透射系数为t，从平板射出时相应的系数为r’，t’，并设入射光的振幅为A(i)iiiiArttArttArttrA53,,,iiiiArttArttArttAtt642,,,n’nn’h0112341‘2‘3‘诸透射光束在定域面P点的光矢量大小:ω是光波的角频率，δ0是光束1’位相常数。tiittiittiittiiteArttEeArttEeArttEeAttE3642432210000cos4nh2'1'ttrrrR当略去共同的因子expi（0-t）后，合成光矢量的振幅为:圆括号内是一个递降等比级数，得到:利用菲涅耳公式容易证明，r，r‘，t，t’各量之间的关系为:iiiiiiiitAererettAertterttettA24234221iiitAerettA2121rttrriiitATeARe1透射光在P‘点的振幅:反射光在P点的光强度:反射光干涉场和透射光干涉场的强度分布公式，通常也称为爱里公式。ttAAItitirIRRRIII2sin412sin4-222iiiAAIiitIRRTIRRTI2sin41cos21222224.1.2干涉图样的特点:引入精细度系数:(1)光和透射光的干涉图样互补。(2)干涉场的强度随R和δ而变，在特定R的情况下，则仅随δ而变。(3)光强度只与光束倾角有关。倾角θ相同的光束形成同一个条纹，是等倾条纹。当透镜的光轴垂直于平板时，等倾条纹是一组同心圆环。214RRF2sin12sin22FFIIir2sin112FIIit1itirIIIIcos4nh透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别为：亮条纹：m=0，1，2，…暗条纹：m212mitMIIitmIFI112sin112FIIitcos4nh在反射光方向:亮条纹和暗条纹的条件:亮条纹：m=0，1，2，…暗条纹：12mirMIFFI1m20rmI2sin12sin22FFIIircos4nh不论是在反射光方向或透射光方向，形成亮条纹和暗条纹的条件都与只考虑头两束光干涉时在相应方向形成亮暗条纹的条件相同，因此条纹的位置也相同。讨论:条纹的强度分布随反射率R的变化：(1)当反射率R很小时，图样如同3.6节F远小于l：F—0透射光IM=I0,Im—I0K=0(2)当反射率R增大时，情况就有很大的不同214RRF10rtIIym2)1(2m206F87.020F64.02F27.02.0F046.0tiIII透射光条纹：1、R很小时(R＝0.046)，条纹的极大到极小的变化缓慢，透射光条纹的可见度很差。2、随着反射率R的增大，透射光暗条纹的强度降低，亮条纹的宽度变窄，因而条纹的锐度和可见度增大。3、当R→1时，透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。反射光干涉图样：与透射光干涉图样互补，在均匀明亮背景上的很细的暗条纹组成。4.1.3干涉条纹的锐度：条纹的锐度用它们的位相半宽度来表示，亮条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的距离，记为Δδ。对于第m级条纹，两半强度点对应的位相差为：∴因为Δδ很小，所以：22m214sin112FRRF1241/21I(t)/I(i)2m用相邻条纹间距离(2π)和条纹半宽度(Δδ)之比表示条纹的锐度，称为条纹的精细度：当反射率R→1时，条纹变得愈来愈细，条纹的锐度愈好。两光束干涉条纹的读数精确度为条纹间距的1/10；多光束干涉条纹可以达到条纹间距的l/100，以至1/1000。RRFS122实际应用：利用多光束干涉进行最精密的测量光谱测量中测量光谱线的超精细结构精密光学加工中检验高质量的光学零件§4-2法布里—珀罗干涉仪1、在平板的表面镀一层金属膜或多层电介质反射膜；2、适当选择入射光束，使光束在板内的入射角略小于临界角。在这两种情况下，平板表面的反射率都可达90%以上，因而可以获得多光束的干涉。4.2.1法布里-珀罗干涉仪产生的条纹要精细得多相继两光束的位相差：φ：金属内表面反射时的相变设金属膜的吸收率为A,应有：金属膜的吸收使透射光图样的峰值强度下降了2cos4h2sin111122FRAIIit1ATR1、研究光谱的超精细结构间隔固定的标准具测量两条光谱线的波长差设含有两种波长λ1和λ2的光波投射到干涉仪上，靠近条纹中心的某一点，两组条纹的干涉级差值显然是：Δe是同级条纹的相对位移，e是同一波长的条纹间距。§4.2.2法布里—珀罗干涉仪应用21122121222hhhmmmeem2122hee4.4F-B标准具的距离为2.5毫米,试问对波长500nm的光，中心条纹的级数是多少?如果在中央一环外1／100条纹间距处发现另一波长的条纹，试问这波长是多少？解：中心条纹对应为0，根据光程差是波长的整数倍或半整数倍，判断是亮或暗纹及级数。43101052cos2Nhnh93292221210500100105.22)10500(210012heeeehee可测量的最大波长差（标准具常数或标准具的光谱范围）：不使两组条纹的相对位移Δe大于条纹的间距e，否则会发生不同级条纹的重叠现象。把Δe恰好等于e时相应的波长差称为标准具常数或标准具的光谱范围，是它所能测量的最大波长差。例：标准具间隔h＝5毫米，光波平均波长埃的情况，=0.25埃。hRS22.5000RS。能够分辨的最小波长差(Δλ)m（分辨极限）：(Δλ)m值称为标准具的分辨极限，而称为分辨本领。采用瑞利判据来判断两条等强度谱线是否被分开。即两个波长的亮条纹只有当合强度曲线中央的极小值低于两边极大值的81%时，才算被分开。两波长条纹的合强度为：δ1和δ2是在干涉场上同一点两波长条纹对应的δ值。m2sin12sin12212FIFIIii合设，在合强度极小值处F点，极小值强度为在合强度极大值处G点，极大值强度为21222221mm，4sin124sin14sin1222FImFImFIIiiimmm2,2212sin12FIIIiiM按照瑞利判据，两波长条纹恰可分辨的条件是：因为ε很小，可用ε/2代替sin(ε/2)，于是上式化为：MmII81.02sin181.04sin1222FIIFIiii0305.15222FFSF07.215.4mh2cos42在两波长刚好被分辨开的情况下：分辨本领与条纹的干涉级数和精细度成正比。S07.2mSSmAm97.007.2221RSR例：设标准具h＝5毫米，S＝30(R≈0.9)，λ＝5000埃，则接近正入射时的分辨本领为即是在λ＝5000埃时标准具能分辨的最小波差(Δλ)m可达0.0083埃。缝数为25000条的光栅的分辨本领约为0.1埃。底边长5厘米的重火石玻璃棱镜的分辨本领1埃。5106297.0ShAm小结：法布里—珀罗干涉仪2sin111122FRAIIit2cos4hhRS22.0.97mAmS1RSR干涉图样的特点:是等倾条纹,透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成,亮条纹和暗条纹的位置与两束光干涉相同。1.299981061.31061.300021061.300041061.300061061.3000810600.20.40.60.812.77103I0.9()I0.5()I0.2()1.31061.31062122hee激励源M1M2激活介质1.29991061.31061.30011061.30021061.30031061.30041061.300510600.20.40.60.814.975103I()1.31061.31062、用做激光器的谐振腔2、用做激光器的谐振腔激光器输出必须同时满足：频率条件、阈值条件等。激光器输出的频率是纵模，频率的带宽是单模线宽，相邻纵模的间距是纵模间距。（1）、纵模频率：正入射透射光，亮纹条件；,3,2,12mcmmnL,3,2,12mnLcmm2itMII2sin112FIIit4nL（2）、纵模间隔：（3）、单模线宽：位相差半宽度对应的谱线宽度。干涉条纹位相半宽度：位相差：可见：反射率越高或腔长越长，线宽越小。腔长越长，纵模间隔越小。nLcmm21RRF124nLdcdnLcnL222222RRnLCnLC1222L大，纵模间小，，线宽小纵模选择：1.300251061.30031061.300351061.30041061.3004510600.20.40.60.812.77103I()I1()1.31061.3106M1M2激活介质1.29991061.31061.30011061.30021061.30031061.30041061.300510600.20.40.60.814.975103I()1.31061.3106例题1F-P干涉仪中镀金属膜的两玻璃板内表面的反射系数r=0.8944，求：1）干涉仪条纹的精细度系数F；2）条纹半宽度；3）条纹精细度。解：1）精细度系数214F8.08944.022r808.018.041422