反比例函数整章复习教案

反比例函数章节复习1.反比例函数的定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数；xky还可以写成kxy12.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1。⑵比例系数0k。⑶自变量x的取值为一切非零实数；函数y的取值是一切非零实数。3.“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。典例分析例1、下列函数，①1)2(yx②11xy③21xy④xy21⑤2xy⑥13yx⑦12yx其中是y关于x的反比例函数的有__________。例2、函数21myx是y关于x的反比例函数，则m的值为___________。变式1、函数232aayx是y关于x的反比例函数，则a的值为___________。变式2、函数22)2(axay是y关于x的反比例函数，则a的值是________________。变式3、如果函数222kkkxy是y关于x的反比例函数，且在第二，四象限内，那么k的值是____________。变式4、先化简，再求值：221214()1mmmmmmm，其中m能使反比例函数25(2)mymx成立。变式5、已知函数2(53)()nymxnm；若它是正比例函数，则m、n的值是__________。若它是反比例函数，则m、n的值是__________。若它是一次函数时，则m、n的值是__________。变式6、已知函数2||2(23)mymmx；若它是正比例函数，则m的值是__________。若它是发比例函数，则m的值是__________。变式7、已知函数227(3)mmymmx；若它是正比例函数，则m的值是__________。若它是发比例函数，则m的值是__________。例3、如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）。A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数变式1、如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的________________。变式2、如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的________________。例4、已知函数12yyy，其中1y与x成正比例,2y与x成反比例，当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5。求：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝2时，y的值。变式1、已知函数122yyy，其中1y与1x成正比例，2y与x成反比例，当x=1是，y=4，当x=2时，y=3。求y与x的函数关系式。变式2、已知函数12yyy，其中1y与1x成正比例，2y与1x成反比例，当x=0是，y=-3，当x=1时，y=-1。求y与x的函数关系式。4.反比例函数的图像⑴反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑵反比例函数的图像是轴对称图形（对称轴是xy或xy）；也是中心对称图像，对称点是原点（0，0）。⑶反比例函数与正比例函数的两个交点一定关于原点对称。例如：2yx和2yx的交点（1，2）和（-1，-2）关于原点对称。⑷对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=x6和y=x6）来说，它们是关于x轴，y轴对称的图形。⑸反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大典例分析例1、反比例函数xy2的图像位于__________象限。变式1、对与反比例函数xy2，下列说法不正确的是（）A．点（1,2）在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．当0x时，y随着x的增大而增大D．当0x时，y随着x的增大而减小变式2、若反比例函数22)12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是____________。变式3、反比例函数21kyx的图像位于____________象限。变式4、函数1yxx的图象在（）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限例2、在同一平面直角坐标系中，函数1yx与函数1yx的图象可能是（）变式1、一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数myx的图象在同一平面直角坐标系中是（）A．B．C．D．变式2、当a≠0时，函数y=ax+1与函数ayx在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．变式3、已知0k，函数ykxk和函数kyx在同一坐标系内的图象大致是（）xyOxyOxyOxyOABCD变式4、正比例函数y=kx和反比例函数21kyx（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）变式5、函数y＝1x图象的大致形状是（）ABCD例3、（1）下列函数中，当0x时，y随x的增大而增大的是（）A．34yxB．123yxC．4yxD．12yx（2）反比例函数2yx的图象上有两点A（1x，1y），B（2x，2y），且12xx，则12yy的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定变式1、若点（-5，y1）、(-3,y2)、(3,y3)都在反比例函数y=-3x的图像上，则（）。A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2变式2、在反比例函数y=1kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，k的值可以是（）变式3、在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210xxx，则下列各式正确的是（）。A．213yyyB．123yyyC．321yyyD．231yyy变式4、已知点),1(1y，),2(2y，),3(3y在反比例函数xky12的图像上。下列结论中正确的是（）A．321yyyB．231yyyC．213yyyD．132yyy变式5、已知反比例函数xmy21的图象上两点2211,,,yxByxA，当210xx时，有21yy，则m的取值范围是___________。例4、已知直线ymx与双曲线1yx的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）。5．反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k；所得三角形的面积为||2k。典例分析例1、如图，点B在反比例函数2yx（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为___________。例1图例2图例2、如图，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是____________。例3、下列图形中，阴影部分面积最大的是（）。变式1、如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积为__________。变式1图变式2图变式2、如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数2yx（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为____________。变式3、下列选项中，阴影部分面积最小的是（）。yxP1P2P3A3A2A1O如图变式4、如图，反比例函数kyx(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为__________。变式4图变式5图变式5、如图，111P,xy，222P,xy，……P,nnnxy在函数40yxx的图像上，11POA，212PAA，323PAA，……1PAAnnn都是等腰直角三角形，斜边1OA、12AA、23AA，……1AAnn都在x轴上⑴求1P的坐标⑵求12310yyyy的值。6.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需图像上一个点的坐标即可求出k），若点(x0，y0)在双曲线xky上，则k＝x0y0。7.反比例函数与一次函数的交点坐标求解方法：已知反比例函数1kyx和一次函数2ykxb（12,0kk）。1、联立反比例函数和一次函数得12kyxykxb2、由上面这个方程组得到12kkxbx…………①3、整理①得2210kxbxk并解出方程的解，从而得到一次函数和反比例函数交点坐标的横坐标x，然后带入方程组12kyxykxb再计算出纵坐标y。4、交点坐标的个数讨论：即方程2210kxbxk的解的个数。（1）、当方程的0即212+4bkk0时，一次函数与反比例函数有两个交点。（2）、当方程的=0即212+4bkk=0时，一次函数与反比例函数有一个交点。（3）、当方程的0即212+4bkk0时，一次函数与反比例函数没有交点。8.正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数)0(22kxky，则：（1）、当k1k2＜0时，两函数图象无交点；（2）、当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为22121211(,),(,)kkkkkkkk。由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称。典例分析例1、（1）若反比例函数kyx的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（）A、(2,-1)B、(1,2)C、(-2,-1)D、(12,2)（2）如图，点P（-3，2）是反比例函数kyx（k≠0）的图象上一点，反比例函数的解析式________。（3）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为_________。（2）图变式3图变式1、反比例函数y=2nx图象经过点（2，3），则n的值是__________。变式2、已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数1kyx的解析式为________。变式3、如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数kyx（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是________。例2、（1）正比例函数5yx的图象与反比例函数(0)kykx的图象相交于点A（1，a），则a＝。（2）正比例函数2xy和反比例函数2yx的图象有个交点。（3）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=2kx(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________。（4）如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为___________。（5）如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且2AOBS，则m的值是_________。（6）关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=1nx的图象都经过点A（-2，1）。求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积。变式1、如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（12，m）。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。OCAB变式2、点C在反比例函数xky的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3。（1）求反比例函数xky的解析式；（2）将过点O且与OC所在直线