L1-L2正则化

正则化（Regularization）第一讲2017年11月26日•L1、L2正则化•数据增强•多任务学习Regularization正则化VS规则化规则化：顾名思义，给你的模型加入某些规则，来达到某些目的（在机器学习或者深度学习中是为了防止过拟合）正则化：标准术语，有点给外行人学术门槛的味道；这个翻译用得最普遍，所以我们接下来继续用正则化作为它的“官方”翻译。什么是正则化？正则化用来干嘛的？欠拟合恰好过拟合就是为了防止过拟合！！！高偏差高方差先来个直观理解考虑如下一般形式的损失函数：我们既要让训练误差（上式第一项）最小，又想让模型尽可能地简单（上式第二项）。我们有个朴素的想法：那就让权重W多几个为0（或者接近于0，说明该节点影响很小）不就好了，相当于在神经网络中删掉了一些节点，这样模型就变简单了。为了让W多几个为0，对于我们的正则化项,定义如下3种范数：L0范数：，指向量中非0的元素的个数，越小说明0元素越多L1范数：，指向量中各个元素绝对值之和L2范数：，即各元素的平方和再开方L0，L1，L2范数（W）2||w||1||w||0||w||•线性回归+L1正则项：Lasso回归•线性回归+L2正则项：Ridge回归（岭回归）线性回归的正则化•如果我们用L0范数来正则化一个参数矩阵W的话，就是希望W的大部分元素都是0，让参数W是稀疏的，“压缩感知”、“稀疏编码”就是通过L0来实现的•那为什么用L1去稀疏，而不用L0呢，因为L0范数很难优化求解（NP难问题）（？）•L1范数是L0范数的最优凸近似，而且它比L0范数要容易优化求解L0与L1范数特征选择：xi的大部分元素（也就是特征）都是和最终的输出yi没有关系或者不提供任何信息的；但在预测新的样本时，这些没用的信息反而会被考虑，从而干扰了对正确yi的预测。稀疏规则化算子的引入就是为了完成特征自动选择的光荣使命，它会学习地去掉这些没有信息的特征，也就是把这些特征对应的权重置为0。可解释性：患病回归模型y=w1*x1+w2*x2+…+w1000*x1000+b，通过学习，如果最后学习到的w*就只有很少的非零元素，例如只有5个非零的wi。也就是说，患不患这种病只和这5个因素有关，那医生就好分析多了。为什么要稀疏？那么L2范数与L1范数有什么区别呢？1、L2范数更有助于计算病态的问题2、L1相对于L2能够产生更加稀疏的模型3、从概率角度进行分析，很多范数约束相当于对参数添加先验分布，其中L2范数相当于参数服从高斯先验分布；L1范数相当于拉普拉斯分布。•假设我们有个方程组AX=b，我们需要求解X。如果A或者b稍微的改变，会使得X的解发生很大的改变，那么这个方程组系统就是ill-condition的。ill-condition(病态)conditionnumber条件数如果方阵A是非奇异的，那么A的条件数定义为：矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，不同的范数对应着不同的条件数。条件数越大，矩阵越病态。•L2范数有助于处理条件数不好的情况下矩阵求逆很困难的问题，对于线性回归来说，其最优解为：•当我们的样本X的数目比每个样本的维度还要小的时候，矩阵XTX将会不是满秩的，也就是XTX会变得不可逆•但如果加上L2正则项，就变成了下面这种情况，就可以直接求逆了：•要得到这个解，我们通常并不直接求矩阵的逆，而是通过解线性方程组的方式（例如高斯消元法）来计算。•从另外一个角度可以将范数约束看成带有参数的约束优化问题。带有参数惩罚的优化目标为：•带约束的最优问题，可以表示为：•通过KKT条件进行求解时，对应的拉格朗日函数为：范数约束-约束优化问题如果是L2范数，那么权重就是被约束在一个L2球中；如果是L1范数，那么权重就是约束在L1范数限制的区域中；另外也可以得出L1得到的解比L2稀疏常用数据增强的方法：1、旋转|反射变换(Rotation/reflection)2、翻转变换(flip)3、缩放变换(zoom):4、平移变换(shift):5、尺度变换(scale)6、对比度变换contrast7、噪声扰动noise数据增强（DataAugmentation）数据增强（DataAugmentation）•将噪声作用与输入，作为数据增强的策略。对于某些模型而言，向输入添加方差极小的噪声等价于对权重施加范数惩罚。•另一种正则化模型的噪声使用方式是将其加到权重，这项技术主要用于循环神经网络（RNN）。•向输出目标注入噪声。噪声鲁棒性•多任务学习是通过合并几个任务中的样例来提高泛化的一种方式。正如额外的训练样本能够将模型参数推向更好的泛化能力值一样，当模型的一部分被多个额外的任务共享时，这部分被约束为良好的值，通常会带来更好的泛化能力。•目前多任务学习方法大致可以总结为两类，一是不同任务之间共享相同的参数（commonparameter），二是挖掘不同任务之间隐藏的共有数据特征（latentfeature）多任务学习多任务学习单任务学习多任务学习•深度关系网络（DeepRelationshipNetworks）：在用于机器视觉的多任务场景中，已有的这些方法通常共享卷积层，将全链接层视为任务相关的。[1]•完全自适应特征共享（Fully-AdaptiveFeatureSharing）:从瘦网络（thinnetwork）开始，使用对相似任务自动分组的指标，贪心的动态加宽网络。[2]深度神经网络的多任务学习的最新进展[1].Long,M.et.al.2015.LearningMultipleTaskswithDeepRelationshipNetworks.[2].Lu,Y.et.al.2016.Fully-AdaptiveFeatureSharinginMulti-TaskNetworkswithApplicationsinPersonAttriuteClassification.•十字绣网络（Cross-StitchNetworks）：文献[3]将两个独立的网络用参数的软共享方式连接起来。•联合多任务模型（AJointMany-TaskModel）[4][3]Misra,I.et.al.Cross-StitchNetworksforMulti-TaskLearning,CVPR2016.[4]Hashimoto,K.2016.AJointMulti-TaskModel:GrowingANeuralNetworkforMultipleNLPTasks.深度神经网络的多任务学习的最新进展Thankyouforyourlistening!（Q&A）