锐角三角比经典练习题附带答案(2套)

练习一一、选择题（6×4/=24/）1．在ABCRt中，∠090C，2AB，1AC，则Bsin的值是（）（A）21；（B）22；（C）23；（D）2.2．如果ABCRt中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的三角比的值（）（A）都扩大到原来的2倍；（B）都缩小到原来的一半；（C）没有变化；（D）不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的余弦值为……（）(A)125；(B)512；(C)135；(D)1312.4．在ABCRt中，∠90C，31sinB，则Atan的值为……（）（A）113；（B）33；（C）22；（D）31010.5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边为a，已知∠A和边a，求边c，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………()（A）Aacsin；（B）Aacsin；（C）a=btanA；（D）Aaccos．6．在△ABC中，若22cosA，3tanB，则这个三角形一定是……（）（A）锐角三角形;（B）直角三角形;（C）钝角三角形;（C）等腰三角形.二、填空题（12×4/=48/）7．在RtΔABC中，∠90C,若AB=5,BC=3,，则Asin=，Acos，Atan，8．在ABCRt中，∠90C，∠A=30°，AC=3,则BC=.9.在△ABC中，∠C=90°，52sinA，则sinB的值是________.10．有一个坡角，坡度3:1i，则坡角11．在ABCRt中，∠090C,21cosA,则∠B.12．已知P（2，3），OP与x轴所夹锐角为，则tan=_______.13．如图，ABC中，ACB=90，CD是斜边上的高，若AC=8，AB=10，6m15m18题图tanBCD=___________.14．如图，若人在离塔BC塔底B的200米远的A地测得塔顶B的仰角是30，则塔高BC=______（米精确到1.0,732.13）15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是米（3=1.732，精确到0.1米）.17．如图，已知正方形ABCD的边长为1．如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D点处，联结DA，那么cotBAD/__________．18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为.三、解答题（3×10/=30/）19．计算：60tan45cot30cot45tan.20．已知直线443yx交x轴于A，交y轴于B，求ABO的正弦值．21．如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，AE与CD相交于点F.求∠E的余切值.CABD_C_A14题图B15题图13题图_DADCB17题图EFBCDA21题图四、解答题（4×12/=48/）22．某人要测河对岸的树高，在河边A处测得树顶仰角是60，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30，求河对岸的树高。（精确到0.1米）．23．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：53sin≈0.8,53cos≈0.6)24．某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．ABC0.5m533m23题图BAEDC45°30°24题图25．如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若10,31tanCEDCAEN.（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值.锐角的三角比参考答案1．A；2．C；3．C；4．C；5．B；6．A．7．35；45；34；8．3；9.22110．30°；11．30；12．32；13．34；14．115.5米；15．10；16．8.2；17．22；18．10或3310．19．解：原式＝1313…………………………………………4分＝4232……………………………4分＝－２－3…………………2分20．解：令x=0，得y=4.令y=0，得x=—3．则A（-3，0），B（0，4）……………………………2分∴OA=3，OB=4.BCDAME第25题图N∵∠AOB=90°.∴AB=5…………………………2分∴sin∠ABO=OAAB……………………………………4分=35.………………………2分21．解：设正方形边长为a,则AB=BC=a………………………………………1分∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°∴AC=2a…………………4分∴CE=AC=2a…………………………………2分∴cot∠E=BEAB=2+1………………………3分22．解：如图，由题意得∠CAD=60°，∠CBD=30°，AB=10米，设AD=x米,………2分在RtΔACD中CD=AD·tan∠CAD=3x…………………………………4分在RtΔACD中BD=CD·cot∠CBD=3x…………………………………3分∴AB=2x=10∴x=5∴CD=3x=53≈8.7…………………………2分答：河对岸的树高约为8.7米．…………………………１分23．解：过Ｃ作CD⊥AB于Ｄ则∠ADC=90°……………………………1分在Rt△ACD中∵cos∠DAC=ADAC…………………………………………4分∴AD=3·cos530≈1.8…………………………………2分∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2…………………………………2分∴1.2+0.5=1.7(m)…………………………………………2分答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米……………………………………1分24．解：过点D作DF⊥AB，垂足为点F．…………………………………………1分∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴四边形BCDF是矩形，∴BC＝DF，CD＝BF．……2分设AB＝x米，在Rt△ABE中，∠AEB＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝x．……2分CBDA在Rt△ADF中，∠ADF＝30°．AF＝AB－BF＝x－3，∴DF＝AF·cot30°＝3（x－3）．……4分∵DF＝BC＝BE＋EC，∴3（x－3）＝x＋15，∴x＝12＋93……………………………2分．答：塔AB的高度是（12＋93）米．…1分25．解：∵31tantanEANAEN----------------------1分∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a∵DC+CE=10,3a+2a=10，∴a=2.----------------------2分∴BE=2，AB=6，CE=4.∵10,102364AGAE.----------------------1分又310,31NGAGNG.----------------------1分∴3103101022AN----------------------2分∴310231021ANES----------------------2分sin.533102NEEBENB----------------------3分练习二一、填空题（每小题4分，共40分）1、已知：为锐角，，则____________度。2、已知：为锐角，，则____________。AEDC45°FB3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，则AC＝____________。4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB是直角边BC的4倍，则____________。5、计算____________。6、计算____________。7、等边三角形一边长为a，则这边上的高为____________；面积为____________。8、如图，△ABC中，∠C＝90°，CD为斜边AB上的高，BD＝4，CD＝2，则____________。9、为锐角，且关于的方程有两个相等的实数根，则为____________度。10、在Rt△ABC中，两条直角边之比为7∶24，则最小角的正弦值为____________。二、选择题（每小题4分，共12分）1、已知：是锐角，，则等于（）。（A）30°；（B）45°；（C）60°；（D）90°2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，那么等于（）。（A）1；（B）；（C）；（D）。3、已知：是△ABC的三边，并且关于的方程有两个相等实根，则△C形状是（）。（A）锐角三角形；（B）直角三角形；（C）钝角三角形；（D）不能确定。三、（每小题8分，共24分）1、如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，BC＝4＋2，求边AB、AC长。2、如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，且BD＝DA＝6，∠ADC＝60°，求AB长。3、如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，D为垂足，，（1）求的值；（2）如果△ABC周长18，求△ABC面积。四、（本题12分）如图，AB、CD分别表示甲、乙两幢楼高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处，测得乙楼顶部C的仰角＝30°，测得乙楼底部D的俯角＝60°，已知甲楼高AB＝24米，求乙楼高CD长。五、（本题12分）如图，直角坐标系中，点在第3象限，点在第4象限，线段AB交轴于点D，∠AOB＝90°，（1）当时，求经过A，B的一次函数解析式；（2）当时，设∠AOD＝，求的值。测试题答案：一、1、45；2、；3、；4、；5、2；6、2；7、；8、；9、30；10、。二、1、A；2、A；3、B三、1、AB＝＋，AC＝2＋2；2、AB＝18；3、（1）；（2）。四、。五、（1）；（2）过A作轴垂线，垂足为E，过B作轴垂线，垂足为F，。