4.4探索三角形相似的条件(3).4-第3课时-利用三边判定三角形相似

4.4探究三角形相似的条件第四章图形的相似优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（BS）教学课件第3课时利用三边判定三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）学习目标导入新课想一想是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′ACCABCCBABBA''''''如果：讲授新课相似三角形的判定定理3一我们来证明一下前面得出的结论：如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.'''''',ABBCACABBCAC又A′D=AB,.''''''CBBCCAACBAAB△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’∴A′E=AC,DE=BC.∴△A′DE∽△ABC,∴△A′B′C′∽△ABC.由此得到三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．相似三角形的判定定理3的运用二例1:如图所示，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度数..ABBCACADDEAE解：∵∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°.∴∠CAE=20°.,AEACDEBCADABABCDE例2:如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.21ACCAABBA''''证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′从而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.从而由此得出，BC=2B′C′因此△A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)''1''''.2BCABACBCABAC当堂练习1.已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，AC＝10.DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.DE＝6，EF＝8，DF＝9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中．）2.如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?CBAA′B′C′22.1ABACBCABACBCABCABC相似△与△.8,210,22;ABBCAC4,10,2;ABBCAC解：这两个三角形相似．设1个小方格的边长为1，则3.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．61183ABAB，81243BCBC，101303ACAC，证明：∵ABBCACABBCAC，∴∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)．ACBC′A′B′利用三边判定三角形相似定理：三边对应成比例的两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理3的运用见《学练优》本课时练习课后作业