03--内生增长模型

中级宏观经济学[e-mail]复旦大学经济学院许晓茵第3章内生增长模型中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵3阅读资料：罗默：《高级宏观经学》（第四版），第3章Romer,PaulM.1990.“EndogenousTechnologicalChange.”JournalofPoliticalEconomy98(October,Part2):S71-S102Jones，CharlesI.1995b.“TimeSeriesTestsofEndogenousGrowthModels.”QuarterlyJournalofEconomics110(May):495-525中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵4主要内容3.1内生增长模型的基本假设3.2经济的动态学3.3干中学模型3.4罗默的内生技术变迁3.5实证研究：内生增长模型的时间序列检验中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵53.1内生增长模型的基本假设中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵1、索洛模型和RCK模型的缺陷“难以令人满意的理论解释”：在新古典增长模型中，如果外生的技术进步的增长率为零，人均产出的增长率也将为零。因此，长期中人均增长取决于模型未能解释的“假设增长”的技术进步。“与现实经验不符的理论预测”：在新古典增长模型中，经济增长的变量表现为收敛性，即按照时间路径将最终到达某种稳定状态。这与经济增长的某些现实数据不符合。“沉闷和悲观的经济增长”：报酬递减的规律6中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵7古典增长理论新古典增长理论内生增长理论模型举例哈罗德－多马模型索洛－斯旺模型线性增长模型生产函数性质要素边际报酬递减，资本－劳动不可替代要素边际报酬递减，资本－劳动可替代要素边际报酬不变具体生产函数（有效人均形式）库茨涅兹生产函数（min,1yk）柯布－道格拉斯生产函数（yk）线性生产函数（yk）可以解释的增长事实存在大量失业或资本闲置的“非均衡增长”不同性质的国家之间经济发展水平和增长率存在巨大差异；相对同质的一组国家内部（如OECD）经济增长水平趋于收敛。各国的经济发展水平和经济增长率存在巨大差异无法解释的增长事实大多数经济可以自我协调，大多数情况下不存在严重的失业和资本闲置问题。技术进步是由哪些因素决定的，为什么各国的长期经济增长率存在巨大差异。各国相对发展水平并不是无限扩大，落后的国家和地区（如东亚NIEs）也可以出现经济的起飞和赶超中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵2、内生增长模型的核心该模型由罗默(P.Romer)(1990)、格罗斯曼(G.M.Grossman)与海尔普曼(E.Helpman)(1991)以及阿格海恩(P.Aghion)与赫威特(P.Howitt)(1992)建立和发展。把知识的增长纳入经济的内部因素之中，以明确的方式建立知识积累模型，并要研究知识如何产生，资源如何配置到知识的生产中去等问题，从更深的层次上来研究经济增长的基本问题。知识和技术进步是经济增长的重要因素，它使得劳动效率得到明显提高。在建立经济增长模型时，应该把教育与研究开发部门也包括进来。通常，人们把这类模型简称为R&D模型。8中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵（1）基本假设四个变量：劳动L、资本K、技术A和产出Y，随时间变量t是连续变化。两个部门：产品生产部门和研究开发部门。𝑎𝐿：投入到研究开发部门的劳动数量占全社会总劳动数的比例𝑎𝐾：投入到研究开发部门的资本数量占全社会资本存量的比例1−𝑎𝐿：产品部门雇用的劳动比例1−𝑎𝐾：产品部门雇用的资本比例𝑎𝐿和𝑎𝐾都是常数，属于外生变量，且不随时间的变化而变化知识在研究开发部门和产品生产部门之间不受使用上的限制，不必考虑知识存量在研究开发部门和产品生产部门之间的分配比例。9中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵10生产函数：(3.1)𝑌𝑡=[1−𝛼𝐾𝐾(𝑡)]𝛼[𝐴𝑡1−𝛼𝐿𝐿(𝑡)]1−𝛼，0𝛼1新知识的生产：(3.2)其中：B为转移参数；简单起见，假定折旧率𝛿=0。(3.3)(3.4)不存在资本(3.5)(3.6)𝐴𝑡=𝐵[𝑎𝐿𝐿(𝑡)]𝛾𝐴(𝑡)𝜃0,0,0,)()]([)]([)(BtAtLatKaBtALK)()(tsYtK0),()(ntnLtL)()1)(()(tLatAtYL中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵人口增长仍由方程（3.4）来描述，A的动态过程如下：(3.7)对(3.7)两边取对数，并对该式求关于时间的微分，得到𝐺𝐴的增长率的方程：(3.8)两边同乘以𝑔𝐴(𝑡)得到如下的关系式：(3.9)111)()()()()(tAtLBatAtAtgLA)]()[1()()(tgntgtgAAA2)]()[1()()(tgtngtgAAA中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵（2）讨论𝐵𝑎𝐿𝛾是常值，𝑔(𝑡)的上升、下降或保持不变完全取决于𝐿(𝑡)𝛾𝐴(𝑡)𝜃−1是上升、下降，还是保持不变。增长率的变化情况是：显然：当𝛾𝑛−1−𝜃𝑔𝑡0时，𝑔𝑡0当𝛾𝑛−1−𝜃𝑔𝑡0时，𝑔𝑡0当𝛾𝑛−1−𝜃𝑔𝑡=0时，𝑔𝑡=012)]()1()[()()]()[1()()]([)]([)]([)()]([)]()[1()()]([)]([)(111211tgntgtAtAtLtLtAtLaBtAtAtLtLtAtLaBtgLL中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵由此可得：易知：当𝜃1且𝑔(𝑡)≡𝛾𝑛/(1−𝜃)时，𝑔(𝑡)≡0，即：知识的增长率𝑔(𝑡)为常数。由此：(3.10)𝑔𝐴∗=𝛾1−𝜃经济含义：不论初始条件如何，总是收敛于𝑔𝐴∗，13时当时当1,)()]()1([1,)(1)1)(()(tgtgntgntgtg中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵讨论：当𝜃1时，𝑔𝑡𝑔∗时，𝑔𝑡上升；𝑔𝑡𝑔∗时，𝑔𝑡下降。所以，随着时间的推移，𝑔𝑡不断向𝑔∗靠近，即收敛于𝑔∗。当𝜃1时，𝑔𝑡𝑔∗时，𝑔𝑡上升；𝑔𝑡𝑔∗时，𝑔𝑡上升。所以，随着时间的推移，𝑔𝑡不断上升。当𝜃=1且𝑛=0时，就成为了AK模型。14ggng])1([中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵补充：AK模型巴罗（1990）和里贝罗（1991）提出的单要素线形生产函数下的内生经济增长模型生产函数：𝑌=𝐴𝐾，规模收益不变，资本边际产品不变人均产出：𝑦=𝐴𝑘投入品的变动：劳动力的增长：知识的增长：资本的增长：g为表示技术进步率的外生参数，由于假定技术为固定的常数，因此g=0增长的路径：15ntLdttdLtLtL)(/]/)([)(/)(gtAdttdAtAtA)(/]/)([)(/)()()(]/)([)(tKtsYdKtdKtK)()())(()(tkntksftk中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵以线性增长模型为例，AK模型的结论：平衡增长路径上消费与资本的增长速度相等，经济增长速度是储蓄率的函数，且与资本边际产出率A正相关，与折旧率负相关不存在过渡动态，对于任意给定初始资本存量，经济都处于平衡增长路径上。16中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵模型的缺陷AK模型的缺陷是假设资本边际生产率不会随资本存量的上升而上升。卢卡斯的修正卢卡斯（RobertE.Lucas）1988年《论经济发展的机制》一文中沿着舒尔茨（Schultz）和贝克尔（Becker）的思路在模型中引入了人力资本，将宇泽（Uzawa,1965）的技术进步方程作了修改，提出了一个以人力资本的外部效应为核心的内生增长模型。人力资本会提高劳动者自身的生产率。卢卡斯区别了人力资本的两种效应，即内部效应和外部效应。人力资本的外部效应会从一个人扩散到另一个人身上，从旧产品传递到新产品，从家庭的旧成员传递到新成员，因而会对所有生产要素的生产率都有贡献，进而使产出生产具有递增收益。这种源于人力资本外部效应的递增收益使人力资本成为“增长的发动机”。17中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵183.2经济的动态学中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵1、知识和资本的动态学由于模型中就存在两个内生变量A和K，因此着重分析A和K的动态学。(3.13)𝐾(𝑡)=𝑠1−𝛼𝐾𝛼1−𝛼𝐿1−𝛼𝐾(𝑡)𝛼𝐴(𝑡)1−𝛼𝐿(𝑡)1−𝛼(3.14)𝑔𝑘𝑡≡𝐾𝑡𝐾𝑡=𝑠1−𝛼𝐾𝛼1−𝛼𝐿1−𝛼𝐴(𝑡)1−𝛼𝐿𝑡1−𝛼𝐾(𝑡)1−𝛼=𝑐𝐾𝐴𝑡𝐿(𝑡)𝐾(𝑡)1−𝛼其中：𝑐𝐾=𝑠1−𝛼𝐾𝛼1−𝛼𝐿1−𝛼两边取对数并对时间求导可得：(3.15)𝑔𝑘𝑡𝑔𝑘𝑡=1−𝛼[𝑔𝐴𝑡+𝑛−𝑔𝐾𝑡]19中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵（1）资本增长率的动态学𝑔𝐾=0⇒𝑔𝐴𝑡+𝑛−𝑔𝐾𝑡=0⇒𝑔𝐾𝑡=𝑛+𝑔𝐴𝑡𝑔𝐾=0是一条截距为n，斜率为1的直线𝑔𝐾0⇒𝑔𝐴𝑡+𝑛−𝑔𝐾𝑡0⇒𝑔𝐾𝑡𝑛+𝑔𝐴𝑡𝑔𝐾0在𝑔𝐾=0直线上方𝑔𝐾0⇒𝑔𝐴𝑡+𝑛−𝑔𝐾𝑡0⇒𝑔𝐾𝑡𝑛+𝑔𝐴𝑡𝑔𝐾0在𝑔𝐾=0直线下方20中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵（2）知识增长率的动态学同理，将𝐴=𝐵(𝑎𝐾𝐾)𝛽(𝑎𝐿𝐿)𝛾𝐴𝜃两边同除以A可得A的增长率的表达式：𝑔𝐴𝑡=𝐵𝑎𝐾𝛽𝑎𝐿𝛾𝐾(𝑡)𝛽(𝐿(𝑡)𝛾𝐴𝑡𝜃−1=𝑐𝐴𝐾(𝑡)𝛽(𝐿(𝑡)𝛾𝐴𝑡𝜃−1其中：𝑐𝐴=𝐵𝑎𝐾𝛽𝑎𝐿𝛾。对两边取对数对时间求导：𝑔𝐴𝑡𝑔𝐴𝑡=𝛽𝑔𝐾𝑡+𝛾𝑛+(𝜃−1)𝑔𝐴𝑡]𝑔𝐴=0⇒𝛽𝑔𝐾𝑡+𝛾𝑛+(𝜃−1)𝑔𝐴𝑡=0⇒𝑔𝐾𝑡=−𝛾𝑛/𝛽+(1−𝜃)/𝛽𝑔𝐴𝑡𝑔𝐴=0是一条截距为−𝛾𝑛/𝛽，斜率为(1−𝜃)/𝛽的直线𝑔𝐴0在𝑔𝐴=0直线上方𝑔𝐴0在𝑔𝐴=0直线下方21中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵（3）分情况探讨情形1：𝛽+𝜃1𝛽+𝜃1⇒1−𝜃𝛽1⇒𝑔𝐴=0比𝑔𝐾=0更陡峭𝑔𝐾和𝑔𝐴的初始值由模型的参数以及知识A、资本K和人口L的初值决定。但不论知识与资本增长率的初值如何，经济将向点E收敛。当到达E点后，知识A和资本K都分别保持以不变的增长率𝑔𝐾∗和𝑔𝐴∗增长，总产出Y的增长率为𝑔𝐾∗，人均产出y的增长率为𝑔𝐴∗。资本和劳动在R&D部门的分配比例aK和aL并不影响经济的长期增长率，经济中的储蓄率s也不影响经济的长期增长率。但人口增长率n影响经济的长期增长率。22中级宏观经济学复旦大学经济学院许晓茵情形2：𝛽+𝜃1𝛽+𝜃1⇒1−𝜃𝛽1⇒𝑔𝐴=0比𝑔𝐾=0更平缓。无论𝑔𝐾和𝑔𝐴的初始值是多少，都是发散的。一般说来，𝛽+𝜃1的受资本影响的R&D经济，与𝜃1时的不受资本影响的R&D经济相似。增加知识存量和资本存量，能出现更多的新知识，使知识增长速度加快，知识增长率提高。aL和aK的上升不但可能会使𝑔𝐾和𝑔𝐴上升(这相当于水平效应)，而且还可能引起的