4-1-齐次性和叠加定理

线性电路由线性元件及线性独立源组成的电路为线性电路。一.齐次原理在单激励的线性电路中，激励增大多少倍，响应也增大相同倍数。线性是线性电路的基本性质，它包括齐次性（或比例性）和可加性（或叠加性）。XY2X2YKXKY实验演示：NNN应用举例：图示含义：求图示电路中标出的各电流，电压：解：利用线性电路的齐次性来求解。1.设I5=1A,求Us等于多少.∴I5=2.5A;I4=7.5A;I3=10A;I2=5A;I1=15A;U4=30V;U3=60V;U2=90V;U1=75VA1I5'V12U4'A34/12I4'A4III5'4'3'V24I6U3'3'V36UUU4'3'2'A218/UI2'2'故得：A6III3'2'1'V30I5U1'1'V66UUU2'1'S'2.求电路中各电流，电压∵Us=165V得增长系数K=US/U’S=165/66=2.5(倍)由齐次性定理可知，电路中各电流，电压都相应增大2.5倍，例题说明齐次定理例3.解:采用倒推法：设i'=1A，推出此时us'=34V。则用齐性定理分析梯形电路特别有效。求电流i。已知：RL=2，R1=1，R2=1，us=51V。+–2V2A+–3V–+8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AR1R1R1R2R2RL+–usiR2i'=1A51?=1.534即ss''ssuui=i=i'=Ai'uu本例计算是先从梯形电路最远离电源的一段开始，倒退至激励处。这种计算方法称为“倒退法”。二.叠加原理：定理内容：在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成各个独立源单独作用时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。实验结果MmmxHY叠加定理内容:在线性电阻电路中，任一支路电流(或支路电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加。叠加定理在线性电路的分析中起着重要的作用，它是分析线性电路的基础。线性电路中很多定理都与叠加定理有关。3.1.1叠加定理三个电源共同作用==us1单独作用+us2单独作用++us3单独作用+R1us1R2us2R3us3i1i2i3+–+–+–iaibR1us1R2R3i1'i2'i3'+–R1R2us2R3i1''i2''i3''+–R1R2R3us3i1'''i2'''i3'''+–当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。即如左图：因此i1=i1'+i1+i1'i3=i3'+i3+i3'i2=i2'+i2+i2'使用叠加定理应注意以下几点:1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—用短路替代电流源为零—用开路替代3.计算功率不能应用叠加定理(因为功率为电压和电流的乘积)。4.计算电压u、电流i在叠加时要注意各分量的方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加定理，在应用叠加定理时只适用于独立源作用，受控源以及电路中所有电阻应始终保留在各分电路中都不予更动。例1.求图中电压u。解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路u'=4V(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u'6+–10V4A+–4u64A+–4u''=+例2.求电压Us。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:Us=-10I1+2.44=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us=-6+25.6=19.6V+–10V6I1'+–Us'+–10I1'410V+–6I14A+–Us+–10I146I1''4A+–Us''+–10I1''4解：由线性定理，I3可表示为31=++=1=1SiSijSjnmIGUGUkIij式中I0为A内所有电源产生的分量，由给出的条件得AI3Us例4：如图电路，A为有源电路，当US=4V时，I3=4A；当US=6V时，I3=5A；求当US=2V时，I3为多少？由于A内电源不变，上式又可写为I3=G1×US+I0当US=2V时，I3=3A4=4G+I05=6G+I0解得G=0.5S，I0=2A即I3=0.5US+2例题说明叠加定理(一)求图示电路电流源的端电压U.+解：用叠加定理求解。(2).电流源单独作用时：(3).电压源，电流源共同作用时，由叠加定理得：U=U(1)+U(2)=－0.5+12.5=12(V)（1）电压源单独作用时：由KVL得：I1==6÷4=1.5(A)I2=6÷6=1(A)U(1)=1×I1－2×I2=－0.5(V)总电阻R=由元件VCR13134242)(1225U(2)=6×25÷12=12.5(V)应用举例2.图示电路中，已知：R1=50，R2=R3=30，R4=60，US=60V，IS=3A。用叠加原理求各未知支路电流。URRRRS1234IS....IIII1234+－解：US单独作用时：URRRRS1234..IIII1234I'I'I'I'+－A6.0//4321S21RRRRUIIA2.0A4.0424343IIRRRIIS单独作用时：RRRR134IS....1234IIII2A5.1A5.1////1S2S43214321IIIIRRRRRRRIA5.0A1424343IIRRRI叠加得：I3=I3'－I3=－0.6AI4=I4'－I4=－0.3AI1=I1'+I1=2.1AI2=I2'－I2=－0.9A例题说明叠加定理(二)电路如图所示，用叠加定理求Ix.=+解：（1）电流源单独作用时：由KVL02132'''xxxIII解得：AIx6.0'(2).电压源单独作用时：010212''''xxII由KVL解得：AIx2''(3).电压源，电流源共同作用时由叠加定理得：AIIIxxx4.126.0'''应用举例例（补充）:下图的电路N是含有独立源的线性电阻电路。已知：当Us=6V,Is=0时，开路端电压Ux=4V;当Us=0V,Is=4A时，Ux=0V;当Us=-3V,Is=-2A时，Ux=2V;求当Us=3V,IS=3A时的Ux。=++Ux1=H1UsUx2=H2IsUx3=H3Ux=Ux1+Ux2+Ux3解：由叠加定理：Ux=H1Us+H2IS+H3代入已知条件，得:4=6H1+0+H30=0+4H2+H32=-3H1-2H2+H3解得：H1=1/3;H2=-1/2;H3=2∴当Us=3V,Is=3A时Ux=3*1/3+3*(-1/2)+2=1.5V3.exe5.直流电路求功率不能用叠加定理，只能求出总电流和总电压，然后再完成功率的计算。注意问题1.叠加定理只适用于线性网络。2.网络中的响应是指每一个电源单独作用时响应的代数和，注意电流的方向和电压的极性。4.独立源可以单独作用，受控源不可以单独作用，独立源单独作用时受控源要保留。3.独立源可以单独作用：当电压源单独作用，电流源不作用时，电流源为零（开路）处理；当电流源单独作用，电压源不作用时，电压源为零（短路）处理。