圆周角定理的推论

九年级数学圆周角和圆心角的关系(2)安溪金火中学林继斌圆周角顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.知识回顾圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABC●O●OABC●OABC●OABC当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.●OBCBACDEDE生活实践A新知探究1如图1,圆中一段弧(AC)对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?⌒OFBACEG图2由此你能得出什么结论?●OBCDEA图1如图2,圆中AB=EF,那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?⌒⌒新知探究2OFBACEG如图,圆中∠C=∠G,那么和的大小有什么关系?为什么?EF⌒⌒AB由此你又能得出什么结论?用于找相等的弧圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.用于找相等的角1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BCOA图(1)2.如图(2)，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？●OBCA图(2)问题讨论由此你能得出什么结论?FE用于判断某条弦是否是直径用于构造角圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。圆周角定理的推论：推论1同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.●ODABC共同分析1.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使DC=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么?●ODABCNME2.如图⊙O中,D、E分别是AB和AC的中点,DE分别交AB和AC于点M、N;求证:△AMN是等腰三角形.⌒⌒课堂练习1.判断题：（1）等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90°的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）√XXXOBACEOABC2.填空题:(1)如图所示,∠BAC=,∠DAC=.DABC∠DBC∠BDC●OACB(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC=cm53.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.●OACBE如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是_____;(2)OC与BD的位置关系是_____;(3)若OC=2cm,则BD=__cm。OC垂直平分AD平行4CDO1ABO1、本节课我们学习了哪些知识？圆周角定理的两个推论引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角。（2）构造同弧所对的圆周角。2、本节课我们学习了哪些方法？如图，AE⊙O的直径,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高;求证：AB·AC=AE·ADAOBCDE分析：要证AB·AC=AE·ADABADAEAC△ADC∽△ABE或△ACE∽△ADB1.课本P116习题3.51,2题作业