圆周角定理及推论

圆周角定理及推论圆周角定义定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。如图所示：∠ACB为圆周角圆周角定理圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半。也可以说成：一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半。几何语言：∵弧AB∴∠ACB=1/2∠AOB(一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半)练习求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。推论2直径（半圆）所对的圆周角是直角推论3如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形推论4圆内接四边形的对角互补练习1如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（）A．随点C的运动而变化B．不变C．在使PA＝OA的劣弧上D．无法判断B2.如图，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于点E，求证：∠BOC＋∠AOD＝180度∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3＝2∠2+2∠ABD＝2（∠2+∠ABD）＝2×900＝18003.如图，在梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=135°，以A为圆心，AB为半径作⊙A交AD，BC于E，F两点，并交BA延长线与G，求弧BF的度数4.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M为上一点，AM的延长线交DC于F．求证：∠AMD=∠FMC．3．提示：连接MB．因为AB是⊙O的直径，所以∠AMB=∠从而∠AMD=∠FMC．5．已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，DE⊥AB于E，交AC于F，DB交AC于G．求证：AF=FG．4．提示：连接AD．由AB为直径得∠ADB=90°．再由DE⊥∠ADE，∴AF=DF．这就容易证出AF=FG．谢谢大家