数学建模实践论文之网购问题

数学建模论文论文题目：网络购物姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：2011年6月22日1网购信用评价及买家购物选择策略摘要本文对问题建立不同的模型进行评价与预测，具体如下：问题一：我们综合考虑十项因素利用层次分析法与Liker5级量评分对卖家当次信用值给出准确的定量评价。此外我们结合动态模型将历史信用值转变为交易前卖方信用值使之更科学。在求解最终信用值时引入交易前卖方信用值与当次信用值权重，利用加权求和法综合考虑两者求出结果：0()1(())ttXMXMnRaRRRebR通过给出一组数据对模型进行验证，得出结果表明每个买家的评价对卖家都比较重要，这样有助于提高网上商店的商品与服务的质量。问题二：利用上网调查所得的资料与数据，从客观要求出发我们抽取出买家网上购物的两个最重要指标——商品价格、此商品卖家的信用值。利用0-1规划模型求出买家的最佳选择。问题三：在模型二的基础上，我们引入人对不同属性商品主观判断来健全模型。为了定量表示，我们利用人对不同属性商品的偏爱程度值来表示人对不同商品的喜爱。这样得到购物的三个选择指标——商品价格、此商品卖家的信用值、对商品偏爱值。利用0-1规划模型求出最佳结果。关键词：信用评价;层次分析法（AHP）;线性加权法;购物策略;0-1规划模型2§1问题的重述近年来，随着电子商务的发展，网上购物凭借其方便快捷的优点给我们生活带来了很大的方便。人们可以根据自己喜好随时浏览网上商店，以较低的价格购买同类的商品。但由于网络的虚拟性，买方在拿到商品之前只能根据卖方在网络上发布的商品描述与图片获得商品的相关信息。因此买方担心网络上的商品信息可能不充分或存在欺诈。为此，为了保证商品信息的可靠性大多数网站建立了回馈机制，该机制允许买方在交易完成后给卖方留下评价，购物网站将这些回馈评价汇集起来，为卖方建立一个回馈评价值，以此来解决交易时的信息不对称等问题。选择当前的一个或多个购物网站，为网站上的网店建立一个合理的信用评价模型，并在此基础上为买方如何选择一个理想的网店交易构造数学模型，同时对不同属性的商品给消费者提出合理的购物策略。§2问题的具体分析2.1问题一分析问题一主要目标为建立一个网店的信用评价模型。调查发现由于网上购物的匿名性与用户的分散性使得现有的评价系统都有着很大的漏洞。由于在网上交易由于在买家收货之前只能通过卖家在网上发布的信息与图片来获得商品信息，所以信用评价能否全面的显示买家与商品的信息是关键。而以淘宝网为例（如右图），虽然它用了七项评价指标但仍会使卖家感到信息不完整。而且七项结果也会让买家无法适从。所以想用一个高度概括的函数来囊阔所有因素达到简便、公平的效果。所以在这个模型里，充分考虑网上交易反馈的多项指标与客观因素得到这个信用值。由于对网购商品的评价指标多且繁琐，从卖方评价体系中选出最重要的三个一级指标：产品质量、配送质量、服务质量。利用AHP求出它们的权重以得到当次的信用评价。又由于网上购物的可炒作型、易破坏性。以外我们用线性加权法分析出店铺综合评分的合理表达式。2.2问题二的分析问题二主要目标为建立一个买方选择理想网店的数学模型。通过对淘宝网、当当网和卓越网的调查，发现在网上购物的过程中由于商品选择的多样性与网络的虚拟性。买家通常希望以较低的价格购买到最满意的商品。与此同时，由于在网上购物的过程中买家只能通过网上发布的图片等资料来获得商品的信息，所以买家非常看重网店卖家的信用值。因此在这个模型中采用以下两个参数指标来考量买家对商品的选择——商品价格、此商品卖家的信用值。由于商品买卖只有两种选择买或不买，所以这个模型中引入0-1规划模型。在整个模型建立时利用整数规划的优化模型来求解。2.3问题三的分析问题三主要目标为针对商品的不同属性给消费者提供一个合理的购物策略，即是买家对不同属性的商品的如何选择理想网店。从问题二中可以发现，买家的购物选择主要决定于商品价格、与卖家信用度。图表1-淘宝网信用评价方式3但对于不同属性的商品没有给出定量限制。通过资料收集可以发现商品属性分类方式非常繁多，这些定性的分类都不适宜用来做定量限制构建模型。再结合相关学者的观点，发现商品的不同属性对买家的影响表现为该商品给买家的感受与其期望值的比较程度上，因此本文引入买家对商品偏爱度这个参数的来定义这些属性上的差别。§3模型假设1、假设买家在选择理想网店时都在同一类卖家中选择；2、假设卖方信用值仅由买方打分与网站系统处理两者综合得出；3、假设买家对卖家所有指标的评价能用一个Liker5级量表示出来；4、假设在同种偏爱程度下，商品对买家只有价格上与卖家信用上的差别；5、假设买家对卖家的评价只从商品质量、配送质量、服务质量三个方面给出；6、假设长时间没有交易，卖家的信用值随时间推移将趋于网站所有卖家信用平均值；7、假设人们对不同的商品的偏爱程度是可以度量的，本模型用买家对商品的偏爱程度来表示。§4定义与符号说明序号符号符号定义1Rn表示卖方信用值2α表示防欺诈因子3β表示防破坏因子4RX-1表示为卖方的历史综合信用值5P(t)表示为此次交易的交易金额6CR表示一致性判断比例7z表示为此次的邮寄费用8Mi表示买家对第i个卖家的商品的偏爱程度9RX表示一次更新后的卖家信用值10t表示评价的时间此次的评价时间§5模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1档次模型的建立与求解：对于卖方信用值评价，利用AHP法分析求解。我们确定目标层为：卖方信用值R；第一准则层为：商品质量(PQ)、配送质量(GQ)、服务质量(SQ)；第二准则层为：价格合理度（A1）、产品是否为正品(A2)、商品是否完好(A3)、商品与图片和信息的相符度(A4)、发货速度(A5)、包装与商品完好度(A6)、在线回复及时(A7)、耐心解答(A8)、态度良好(A9)、售后服务(A10)；方案层：买方评价。其结构体系图如下：4由上图可知卖方信用值（Rn）的计算方法如下:nPQPQGQGQSQSQRWIWIWI(1)IPQ、IGQ、ISQ分别代表商品质量(PQ)、配送质量(GQ)和服务质量(SQ)的信用评价值，而WPQ、WGQ、WSQ它们相应的权重（WPQ+WGQ+WSQ=1）。同理我们能够得到IPQ、IGQ、ISQ的计算(参数定义与公式(1)一样)：11223344PQAAAAAAAAIWIWIWIWI(2)5566GQAAAAIWIWI(3)778899910SQAAAAAAAAIWIWIWIWI(4)综合（1）（2）（3）（4）便能得到卖方信用值（Rn）的值，而（1）（2）（3）（4）公式中所有的权重都是通过AHP计算出的具体值。所有的信用评价都是买家通过一个Liker5级量对每一个指标给出的数值评分（评分范围：1,2,3,4,5）。由上层次结构图可知信用评定涉及到多方面因素，且这些因素不易定量地测量，如果单凭经验主观判定，多因素判断往往是不全面且不准确的。故将各因素两两相互对比，当比较两个可能具有不同性质的因素对于一个上层因素的影响时，人们心中通常有5种明显等级来对成对的数据进行比较，即采取Saaty的1-9标度的相对尺度进行对比：表1A.L.Saaty的1-9标度表:标度含义1表示两个因素相比，具有相同重要性3表示两个因素相比，前者比后者稍重要5表示两个因素相比，前者比后者明显重要7表示两个因素相比，前者比后者强烈重要9表示两因素相比，前者比后者极端重要2,4,6,8表示上述相邻判断的中间值倒数若因素i与因素j的重要性比为ija，则因素j与因素i重要性比为jia=1/ija卖方信用值R商品质量PQ配送质量GQ服务质量SQ价格合理度产品是否正品商品是否完好商品与图片符合度发货速度包装与商品完好度在线回复及时耐心解答态度良好售后服务5通过对淘宝网、当当网的数据调查与从网上收集到的相关数据，我们再结合Saaty的1-9标度构造了判断矩阵来确定各要素的权重并对其进行一致性检验，检验步骤如下：(i)计算一致性指标CI1maxnnCI(ii)查找相应的平均随机一致性指标RI，对应n=1,…,9，Saaty给出了RI的值如下表所示：n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45(iii)计算一致性比例CR，公式如下：RICICR规定有当CR0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。运用Matlab程序（见附录）对判断矩阵进行一致性检验求解并整理数据得下表：表2判断矩阵R-QRPQGQSQW0λ=3.038C.T=0.119C.R=0.0360.1PQ1530.637GQ1/511/30.105SQ1/3310.258表3判断矩阵PQ-APQA1A2A3A4W11λ=4.132C.T=0.044C.R=0.0490.1A113430.514A21/31220.223A31/41/2120.149A41/31/21/210.114表4判断矩阵GQ-AGQA5A6W12λ=2C.T=0C.R=00.1A511/20.33A6210.67表5判断矩阵SQ-ASQA7A8A9A10W13λ=4.0968C.T=0.032C.R=0.0350.1A7111/21/30.130A8111/21/40.119A92211/40.205A1034410.546由上可知各指标的权重系数如表6所示：6表6各指标的权重第一准则权重（W）第二准则权重（W）商品质量(PQ)0.637价格合理度（A1）0.514产品是否为正品A20.223商品是否完好(A3)0.149商品与图片和信息的相符度(A4)0.114配送质量(GQ)0.105发货速度(A5)0.33包装与商品完好度(A6)0.67服务质量(SQ)0.258在线回复及时(A7)0.130耐心解答(A8)0.119态度良好(A9)0.205售后服务(A10)0.546综上可知,只要将表6中的权重与买家的信用评价代入公式（1）（2）（3）（4）中就可得出档次的信用评价值：Rn=0.637×(0.514×IA1＋0.223×IA2＋0.149×IA3＋0.114×IA4)+0.105×(0.33×IA5＋0.67×IA6)＋0.258×(0.130×IA7＋0.119×IA8＋0.205×IA9＋0.546×IA10)(5)5.1.2综合信用值评价：对综合信用值的求解，利用了线性加权的方法。通过上网搜寻与询问相关专家我们找出了以下几个影响比较明显的变量：防欺诈因子α：当交易金额低于或等于一元时，信用值无效；当一笔交易中交易价低于邮寄费用，交易方就会认为这笔交易不划算，所以当出现交易金额低于邮寄费用的时候就认为这笔交易存在信用炒作。所以设P(t)为此次交易的交易金额，z为此次的邮寄费用则有：0,()1,()PtzPtz(6)防破坏因子β：为了预防有人有意给出很低的信用评价损害卖家的相关利益，我们引入防破坏因子β。即(1)(1)0,0,1,nXnXRRRR其它(7)其中Rx-1为卖方的历史综合信用值，Rn此次交易买方对卖方信用评价值。评价时间t：根据信任是动态变化的原则，我们参考学者提出的惩罚/补偿模型，得到每次交易的交易前买方信用值Rf。即0()1()ttfMXMRRRRe(8)其中Rf为交易前卖方信用值，RM为一个信任中间值（基本为所有商家的信用平均值），RX-1为卖方的历史综合信用值，t为评价的时间此次的评价时间，t0最近一次评价时间（时间单位为月）。在以上的基础上利用交易前买方信用值与当前交易信用值加权求和便能得到综合的信用值。公式如下：7xfnRaRbR(9)其中，Rf为交易前卖方信用值，Rn此次交易卖方信用值，a为卖方交易前信用值权重，b为卖方此次交易信用值权重且有a+b=1。综上所诉，结合公式⑧、⑨我们可以得到一次更新后的卖家信用值表达式如下：0()1(())ttXMXMnRaRRRebR(10)5.1.