初中几何知识点(经典)

初中几何知识内容一、线与角1、两点之间，线段最短。2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。3、等角的补角相等，等角的余角相等。4、对顶角相等。5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。6、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。8、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。9、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。10、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。11、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、三角形、多边形12、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°。（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。（3）三角形的任何两边的和大于第三边。（4）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。13、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）×180°。（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°。14、轴对称图形的定义与性质、判定:（1）若一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,则这个图形就叫做轴对称图形。（2）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（3）若一个图形是轴对称图形,则图形上的任何一对对应点所连线段都会被同一条直线垂直平分。15、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。16、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。三、特殊四边形17、特殊四边形的有关性质、判定：图形性质判定对称性平行四边形①对边平行且相等；②对角相等；③对角线互相平分。①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。中心对称矩形①对边平行且相等；②四个角都相等都是直角；③对角线互相平分且相等。①有一个角是直角的平行四边形；②有三个角是直角的四边形；③对角线相等的平行四边形。轴对称中心对称菱形①对边平行且四条边都相等；②对角相等；③对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。①有一组邻边相等的平行四边形；②四条边相等的四边形；③对角线互相垂直的平行四边形。轴对称中心对称正方形①对边平行且四条边都相等；②四个角都相等都是直角；③两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。①有一个角是直角的菱形；②有一组邻边相等的矩形；③两条对角线垂直的矩形；④两条对角线相等的菱形。轴对称中心对称等腰梯形①一组对边平行而另一组对边不平行，两腰相等；②同一条底边上的两个角相等；③对角线相等。①两腰相等的梯形；②同一条底边上的两个角相等的梯形；③两条对角线相等的梯形。轴对称18、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半。19、重心：（1）线段重心是线段中点。（2）三角形重心是三条中线的交点。（3）平行四边形重心是两条对角线的交点。四、全等图形:20、全等多边形的对应边、对应角分别相等。21、全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。22、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。23、全等三角形的判定：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三个角全等。（SSS）（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。（SAS）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（ASA）（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）。（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。（HL）五、圆24、垂径定理：（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。25、圆心角定理：（1）圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（3）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。26、圆周角定理：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（3）半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。（4）圆内接四边形的对角互补。（5）如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。27、三角形与圆：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心，外心是三角形三边中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。（3）与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心叫做三角形的内心，内心是三角形三个内角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。28、切线的判定与性质定理：（1）切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（3）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。六、相似图形：（1）相似多边形：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。（2）相似多边形的性质：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。（3）相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。（4）相似三角形的性质：①相似三角形对应边的比等于相似比；②相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比；③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。（5）相似三角形的判定:①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础）；②如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似(简叙为两角对应相等两三角形相似)；③如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似)；④如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似)；⑤斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似；⑥相似三角形的传递性：如果，，那么。（6）位似图形：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。③在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k。