人教版八年级数学上册-第12章-全等三角形-单元测试题精选(附答案)

八年级数学第十二章《全等三角形》练习试题姓名成绩一、选择题。（每小题3分，共30分）细心择一择，你一定很准！1、如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，已知AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，则下列结论错误的是（）A.△ABE≌△DCAB.△ABD≌△ACEC.∠DAE＝40°D.∠C＝30°3、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠24、如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD均为折痕，则∠CBD的大小为（）A.60°B.75°C.90°D.95°5、根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）A.AB＝3，BC＝4，AC＝8B.AB＝3，BC＝4，∠A＝30°C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6D.∠C＝90°，AB＝66、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS7、如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM:∠BCN等于（）A.1:2B.1:3C.2:3D.1:48、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于（）A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:59、如图，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=21AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③10、如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB、AC翻折180°形成的，若∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.45°二、填空题。（每小题3分，共24分）仔细审题，认真填写哟！11、如图，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，补充的条件是。12、如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB.则图中有对全等三角形。13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝15，CD＝4，则△ABD的面积是。14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，△ABC和△PQA全等。15、△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，∠BAC的平分线交BC于D且BD:DC＝5:3，则D点到AB的距离为cm。16、锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=度。17、如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=。18、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是。三、解答题。（共46分）认真做一做，祝你成功！19、（5分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE。求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD。20、（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延长AD到E点，使DE=AB.求证△ABC≌△EDC.21、（6分）如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.如果∠BAF=60°，那么∠DAE的度数是多少？22、（6分）如图，BM、CN是△ABC的高，点P在直线BM上，点Q在直线CN上，且BP=AC，CQ=AB（1）猜想AQ与AP的大小关系，并证明你的结论；（2）判断AQ与AP有何特殊位置关系？并证明你的结论。23、（8分）如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB=AC，∠ACB=∠ABC.求证：CD=2CE.24、（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证：AB=AC.25、（8分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=21∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；八年级数学第十二章《全等三角形》单元检测试题参考答案完卷时间：90分钟满分：100分姓名成绩一、选择题。（每小题3分，共30分）细心择一择，你一定很准！1、如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有（D）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，已知AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，则下列结论错误的是（C）A.△ABE≌△DCAB.△ABD≌△ACEC.∠DAE＝40°D.∠C＝30°3、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（C）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠24、如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD均为折痕，则∠CBD的大小为（C）A.60°B.75°C.90°D.95°5、根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（C）A.AB＝3，BC＝4，AC＝8B.AB＝3，BC＝4，∠A＝30°C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6D.∠C＝90°，AB＝66、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（D）A.SASB.ASAC.AASD.SSS7、如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM:∠BCN等于（D）A.1:2B.1:3C.2:3D.1:48、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于（C）A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:59、如图，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=21AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（D）A.①②B.①③C.②③D.①②③10、如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB、AC翻折180°形成的，若∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（B）A.20°B.30°C.40°D.45°二、填空题。（每小题3分，共24分）仔细审题，认真填写哟！11、如图，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO。12、如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB.则图中有3对全等三角形。13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝15，CD＝4，则△ABD的面积是30。14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等。15、△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，∠BAC的平分线交BC于D且BD:DC＝5:3，则D点到AB的距离为1.5cm。16、锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=45度。17、如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=50。18、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是35°。三、解答题。（共46分）认真做一做，祝你成功！19、（5分）证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°.∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠EAF=∠ECB.∵∠EAF=∠ECB，AE=CE，∠AEF=∠CEB=90°，∴△AEF≌△CEB.（2）∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC.∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD.∵CD=BD，BC=2CD，∴AF=2CD.20、（5分）证明：连接AC.∵∠A=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°－2×90°=180°.∵∠ADC+∠EDC=180°，∴∠ABC=∠EDC.∵BC=DC，∠ABC=∠EDC，AB=DE，∴△ABC≌△EDC.21、（6分）解：∵在长方形ABCD中，∠BAD=90°，∠BAF=60°∴∠DAF=∠BAD－∠BAF=30°∵△AFE是由△ADE翻折得到的∴△ADE≌△AFE∴∠DAF=∠FAE∴∠DAE=21∠DAF=15°22、（6分）解：（1）AQ=AP∵BM、CN是△ABC的高∴∠PNB=∠PMC=90°又∵∠NPB=∠PMC（对顶角相等）∴∠ABP=∠ACF∵BP=AC,∠ABP=∠ACF，AB=CQ∴△ABF≌△QCA（SAS）∴AQ=AP（2）∵△ABF≌△QCA∴∠Q=∠BAP又∵∠BAP＋∠APN=90°∴∠Q＋∠APN=90°∴AQ⊥AP23、（8分）证明：过B作BF∥AC交CE的延长线于F.∵CE是中线，BF∥AC，∴AE=BE，∠A=∠ABF，∠ACE=∠F.在△ACE和△BFE中，∠A=∠ABF∠ACE=∠FAE=BE∴△ACE≌△BFE（AAS），∴CE=EF，AC=BF，∴CF=2CE.又∵∠ACB=∠ABC，CB是△ADC的中线，∴AC=AB=BD=BF.∵∠DBC=∠A+∠ACB=∠ABF+∠ABC，∴∠DBC=∠FBC.在△DBC和△FBC中，DB=FE∠DBC=∠FBCBC=BC∴△DBC≌△FBC（SAS），∴DC=CF=2CE.24、（8分）证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DE=DF.又∵AD平分BC，∴BD=DC.在Rt△BDE和Rt△CDF中DE=DFBD=DC∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B=∠C，∴AB=AC.25、（8分）证明：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+