(6)比和按比例分配教案

个性化教案比和按比例分配适用学科数学适用年级六年级适用区域华南区域课时时长（分钟）１２０知识点比的意义和性质求比值和简比按比分配和归一法的应用教学目标1．理解比的意义并会求比值。2．理解比的性质并会化简比。3．应用按比分配和归一法。教学重点１.比和知识及应用２.按比分配和归一法的应用教学难点归一法的应用教学过程一、复习预习二、知识讲解点/易错点1比的意义和性质考点/易错点２求比值和简比考点/易错点３按比分配归一法的应用三、例题精析一．比的意义和性质两个数相除又叫两个数的比。（意义）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的个性化教案前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。【例题1】求比值（１）65:5(2)12.5:2.5(3)121:43【答案】13，5，2【解析】（１）65:5=65÷5=13(2)12.5:2.5=12.5÷2.5=5(3)121:43=23÷43=23×34=2求比值就是求商，可以是整数，也可以是分数或小数．二．比的性质并会化简比。比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。（基本性质）根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。【例题２】化简比（１）65:5(2)12.5:2.5(3)121:43【答案】(1)13:1(2)5:1（３）2：１【解析】(1)65:5=(65÷5):(5÷5)=13:1(2)12.5:2.5=125:25=5:1121:43=23÷43=23×34=2：１三．比的性质并会化简比。【例题３】甲、乙两人每天共做56个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲、乙两人每天各做多少个零件？【答案】甲每天做21个零件，乙每天做35个零件【解析】把56个机器零件按甲、乙工作效率的比3：5进行分配，总共分成了八份，甲3份，乙5份，56×83=21（个）56×85=35（个）个性化教案也可以用归一法，先求一份量56÷（３＋５）＝７（个），甲3份：７×３＝２１（个）乙5份，７×５＝35（个）四、课堂运用【基础】（1）乙比甲每天多做56个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲、乙两人每天各做多少个零件？【答案】甲每天做８４个零件，乙每天做１４０个零件【解析】５６÷（５－３）＝２８（个）．甲3份：２８×３＝８４（个）乙5份，２８×５＝１４０（个）（2）甲每天做36个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲和乙两人每天共做多少个零件？【答案】１４４个【解析】３６÷３＝１８（个）．甲和乙两人每天共做零件：１８×（３＋５）＝１４４（个）（3）乙每天做55个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲每天做多少个零件？【答案】３３个【解析】５５÷５＝１１（个）．甲每天零件：１１×３＝３３（个）（4）甲、乙两人每天共做的零件和比它们两人做的零件差多54个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲、乙两人每天各做多少个零件？【答案】２７个，４５个【解析】５４÷５－３－３＋５＝９（个）甲3份：９×３＝２７（个）乙5份，９×５＝４５（个）【巩固】1.（1）学校图书室把整理1200本图书的任务按3：5分给五、六年级学生，五、六年级各整理多少本图书？（2）一个三角形，三个内角度数的比是1：2：3，这是个什么三角形？（3）饲养场鸡、鸭、鹅只数的比是5：3：7，已知养鸭180只，养鹅多少只？【答案】（1）450，,750（2）直角三角形（3）420【解析】（1）五年级分得3份，六年级分得5份，等于把1200本图书平均分成8份，五年级分个性化教案得总数的，六年级分得总数的，要求五年级分得多少本，就是求1200本的是多少。（2）要知是什么三角形就要先求出每个内角的度数。已知三角形内角和是180°，本题就是把180°按1：2：3分开。1+2+3=6所以，这是一个直角三角形。（3）把饲养场的鸡、鸭、鹅平均分成5+3+7=15份，鸭的只数占总数的，鹅的只数占总数的。已知总数的是180只，求总数的是多少。课程小结本节课通过学习比的相关知识，知道了比的概念并通过概念求比值；知道了比的基本性质，并通过性质化简比；还学习了归一法的应用，先求出一份量，再求所需求的量．课后作业【基础】1.师傅3小时加工60个零件，徒弟5小时加工80个零件，师傅和徒弟加工零件个数的比是（），徒弟和师傅加工时间的比是（），师傅和徒弟工作效率的比是（）。【答案】3：4，5：3，5：4【解析】对应用好每一个量，求到最简比．２判断：1.0.6:2化成最简单的整数比是0.3:1。（）【答案】×【解析】正确答案为3:102.比的后项不能为0。（）【答案】√个性化教案【解析】根据意义，后项为０没有意义３.解决问题：1.一种糖水，糖与水的比是1：20，要配制这种糖水630克，需要糖多少克？【答案】30克【解析】1+20=212.植树节那天，学校把植180棵树的任务按人数分给五年级三个班，一班30人，二班27人，三班33人，每班各植树多少棵？【答案】一班植树60棵，二班植树54棵，三班植树66棵。【解析】先求总份数30+27+33=90（人）【巩固】１.一个等腰三角形，底角与顶角度数的比是1∶4，这个三角形的底角是多少度？顶角是多少？【答案】底角３０度；顶角１２０度【解析】先求总份数１+４+１=６，再求一份量：１８０÷６＝３０（度）底角：３０×１＝３０（度）；顶角：３０×４＝１２０（度）２.用36厘米长铁丝围成一个长方体框架，这个长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，它的长是多少？宽是多少？高是多少？【答案】长：４.５厘米；宽：３厘米；高：１.５厘米【解析】先求总份数３+２+１=６，再求一份量：３６÷４÷６＝１.５（厘米）长：１.５×３＝４.５（厘米）；宽：１.５×２＝３（厘米）；高：１.５×１＝１.５（厘米）３.甲、乙、丙三个数的比是2∶3∶7，三个数的平均数是48，乙数是多少？【答案】７２【解析】先求总份数３+２+７=１２，再求一份量：４８×３÷６＝２４乙数是：２４×３＝７２【拔高】个性化教案１.一根铁丝长16厘米，如果围成一个长与宽的比是3:1的长方形，它的面积是多少平方厘米？【答案】１２平方厘米【解析】先求总份数３+１=４，再求一份量：１６÷２÷４＝２（厘米）长是：２×３＝６（厘米）；宽是：２×１＝２（厘米）面积：６×２＝１２（平方厘米）２.小明去县城参加比赛，他已走的路程与未走的路程比是1:2，他再走1千米，则他已走的路程与未走的路程比是2:3，小明去县城有多少千米？【答案】１５千米【解析】先求总份数１+２=３，原来走了全程的３1，再走１千米，就相当于全程的２＋３２＝５２，就全程就相当于求单位＂１＂，用除法解：1÷（５２－３1）＝１５（千米）３.甲、乙两地相距600千米，卡车和货车同时从两地相向开出。行了3小时后，两车已行路程与剩下路程的比是2：3，卡车和货车还需要经过几小时相遇？【答案】4.5小时【解析】先求总份数３+２=５，再求已行路程：６００×５２＝２４０（千米）进而求出速度：２４０÷３＝８０（千米），因些还要行：６００×（１-５２)÷８０=4.5(小时)４.水果店运进甲，乙两筐苹果共重65千克。如果将甲筐苹果的61放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是7：6.甲、乙两筐原有苹果各多少千克？【答案】原来甲：４２千克；原乙有２３千克【解析】先求总份数6+７=１3，再求一份量：65÷13＝5(千克)现甲有：７×５＝３５（千克）再求原来甲：３５÷（１－61）＝４２(千克)．原乙就有：65－４２＝２３(千克)