山东省泰安市第一中学2016届高三5月高考拉练模拟(一)数学(文)试题-PDF版含

是开始输出s结束否nk3nnk输入1,1ns2ssn泰安一中13级高三数学（文科）2016.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则使得成立的实数|12,|3x5AxaxaBxABa的取值范围是A.B.C.D.|34aa|34aa|34aa2．已知i为虚数单位，则2-1iiA．B．C．D．52521721023.设、是两个命题，若是真命题，那么pq()pqA．是真命题且是假命题pqB．是真命题且是真命题pqC．是假命题且是真命题pqD．是假命题且是假命题pq4.执行如右图的程序框图，若输出的，48S则输入的值可以为kA．B．　C．D．468105.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长的棱长是A.B.C.D.65236．已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到：先将的()fx()cosgxx()gx图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐3标不变．则函数的一条对称轴方程为()fxA．B．C．D．6x512x3x712x7.函数的图象大致是sinln()sinxxyxx8.已知变量满足,则的取值范围是,xy240220xyxxy32xyxA．B.C.D.52,255,4245,525,249．过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若弦22(0)ypxpF4,AB的垂直平分线经过点，则等于AB(0,2)pA．B．　C．D．2523454310．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是1()1xfxaexaaA．B．C．D．[1,1][0,1]{1}(0,1]U{1}[0,1)U第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11.已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C的离心22221(0,0)xyabab28yx率为，那么双曲线C的渐近线方程是.212.已知函数，则的值为.2,(1)()(1),(1)xxfxfxx2(log9)f13.已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值是.,xyxyxy2xymm14．三边的长分别为，，，若，，则ABC3AC4BC5AB13ADABuuuruuur12BEBCuuuruuur．CDCEuuuruuur15．如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有)(xf21xx)()(2211xfxxfx质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距，则称为“函数”．给出下列函数：①；②)()(1221xfxxfx)(xfH13xxy；③；④，其中是“函数”的为)cossin(23xxxy1xey000||lnxxxyH（填上所有正确命题的序号）.三、解答题（共6小题，满分75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，55,6565,7575,85内的频率之比为．4:2:1（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；75,85（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为45,756的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内45,65的概率．17.(本小题满分12分)已知的最小正周期为.233sinsincos02fxxxxT（Ⅰ）求的值；23f（Ⅱ）在中，角所对应的边分别为，若有，则ABCABC、、abc、、2coscosacBbC求角的大小以及的取值范围.BfA18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，，，．PABCD-ABCD∥ABAD22AB=AD=AP=CD=（Ⅰ）若是棱上一点，且，MPB2BM=PM求证：平面；PD∥MAC（Ⅱ）若平面平面，平面平面，求证：平面；PABABCDPADABCDPAABCD（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥的体积.MABC19．(本小题满分12分)设数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2，n∈N*，数列{bn}为等比数列．已知a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=(n–1)•3n+1+3．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设an•(1+2log3bn)•cn=1，求数列{cn}的前n项和Tn．20．(本小题满分13分)已知椭圆：的短轴长为，离心率．C22221(0)xy+=abab22=2e（Ⅰ）求椭圆的方程；C（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点．ly=kx+mAB，222+=3xyM（i）证明：（为坐标原点）；OAOBO（ii）设，求实数的取值范围．AMλ=BMλ21．(本小题满分14分)已知函数，．()lnfxxxbxa(,)abR21()12gxx（Ⅰ）讨论在上的单调性；()fx(1,)（Ⅱ）设，直线是曲线在点处的切线，直线是曲线在点1b1l()yfx11(,())Pxfx2l()ygx处的切线．若对任意的点，总存在点，使得在的下方，求实数的22(,())Qxgx2(0)xQP1l2la取值范围．高三数学（文）参考答案2016.5一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）CDDCAAABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11.12.13.614.15.②③3yx9883三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（Ⅰ）设区间内的频率为，75,85x则区间，内的频率分别为和．…………………………1分55,6565,754x2x依题意得，…………3分0.0040.0120.0190.03010421xxx解得．0.05x所以区间内的频率为．……………………………………………4分75,850.05（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间，，内的频率依次为，，．45,5555,6565,750.30.20.1用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，45,75则在区间内应抽取件，记为，，．45,550.3630.30.20.11A2A3A在区间内应抽取件，记为，．55,650.2620.30.20.11B2B在区间内应抽取件，记为．…………………6分65,750.1610.30.20.1C设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，则所有的45,65基本事件有：，，，，，，，12,AA13,AA11,AB12,AB1,AC23,AA21,AB，，，，，，，，共15种．22,AB2,AC31,AB32,AB3,AC12,BB1,BC2,BC………………………………………………………8分事件M包含的基本事件有：，，，，，12,AA13,AA11,AB12,AB23,AA，，，，，共10种．……………10分21,AB22,AB31,AB32,AB12,BB所以这2件产品都在区间内的概率为．……………………12分45,6510215317.解：（1）23sincoscosfxxxx311sin2cos2222xx,-------------2分1sin262x的最小正周期为，yfxQT212，--------------4分1sin262fxx.--------------6分22171sin2sin1336262f（2）,2coscosacBbCQ∴由正弦定理可得：2sinsincossincosACBBC2sincossincoscossinsinsinsinABBCBCBCAA,-------------9分1sin0cos2ABQ03BBQ，.22033ACBAQ，,72666A，1sin2,162A.------------12分11sin21,622fAA18.证明：（Ⅰ）连结BD，交AC于点N，连结MN．∵AB∥CD，2ABCD，∴2BNABDNCD．∵2BMPM，∴2BMBNPMDN．∴MN∥PD．……2分又MN平面MAC，PD平面MAC，∴PD∥平面MAC．……4分（Ⅱ）∵平面PAB平面ABCD，平面PABI平面ABCD=AB，ABAD，∴AD平面PAB．∴ADPA．……6分同理可证ABPA．……7分又ABADAI，∴PA平面ABCD．……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面，则，PAABCDPAAB过M作，则，平面ABCD，MNAB//MNPAMN所以MN是三棱锥的高，………………10分MABC，，MNBMPABP43MN而底面ABCD为直角梯形，所以，………………11分112(12)12222ABCABCDACDSSSAA所以.………………12分11482=3339MABCABCVSMN19.解：（Ⅰ）∵an+1=an+2，n∈N*，a1=1，∴{an}是1为首项，2为公差的等差数列．∴an=2n–1．…………3分∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=(n–1)•3n+1+3，∴a1b1=3，a1b1+a2b2=30，解得b1=3，b2=9．∴{bn}的通项公式为bn=3n．…………6分（Ⅱ）∴an•(1+2log3bn)•cn=(2n–1)•(2n+1)•cn=1，∴cn==(–)…………10分)12)(12(1nn21121n121n∴Tn=(1–)+(–)+…+(–)+(–)213121315121321n121n21121n121n=(1–)=．…………12分21121n12nn20.解：（Ⅰ）∵22b，∴1b．……1分又22cea，222abc，∴22a．……3分∴椭圆C的方程为2212xy．……4分（Ⅱ）（i）∵直线l：y=kx+m与圆2223x+y相切，∴2231mdk，即222(1)3mk．……5分由2212y=kx+mxy，消去y并整理得，222(12)4220kxkmxm．设11()Axy，，22()Bxy，，则12221224122212kmx+x=+kmxx=+k--．……7分∵12121212()()OAOB=xx+yy=xx+kx+mkx+muuuruuur221212(1)()=+kxx+kmx+x+m22222224(1)()1212mkm=+k+km+m+k+k--2222223222(1)2201212mk+kk===+k+k----，∴OAOB．……9分（ii）∵直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点AB，，∴222212121122xx+y=+y=，．∴22212211222222222132321323xx+y+AMOArλ====BM