数学文化选修课课程

选修课课程设计课程名称数学文化开课教师课程类别兴趣培养课程编号学时4开课年级高2019级先修课程主要参考书目《关于数学文化的学术思考》、《论数学文化与数学学习》、《高中数学教学中体现数学文化的研究》、《数学文化》、《中国数学文化发展与数学文化学构建》、《数学文化在中学数学教学中的渗透》、《浅析数学的文化价值》、《数学文化的一些新视角》、《数学中的折纸》等考核方式开课人数上限课程简介本课程主要讲授数学语言、数学精神、数学思想、数学技术，即数学与人类文化发展的相互关系的课程。学习数学，除了形成“理性思维”能力之外，更重要的是理解数学的价值，欣赏数学的美丽，知道数学应用的门径。受到数学思想、精神和方法、数学与人文的交叉的影响。教学目的与基本要求数学文化课程不仅介绍数学知识，而且也希望学生了解这些知识的结论，同时也希望学生能够体会这些结论如何被发现、被承认、被应用，又如何由此建立起科学的法则与原理，这其中就蕴涵着数学思想。讲课中将思想与知识的“两层皮”有机结合，做到讲授数学思想水到渠成，因势利导，画龙点睛。课程教学内容及课时分配1《数学文化内涵》2课时2《数学文化欣赏和数学素养》1课时3《数学文化的娱乐功能——数学幽默》1课时4相关教学具体安排第一课时教学目的：引导学生通过了解数学文化的内涵，认识到数学是需要欣赏的，数学有它自己的文化和趣味，进一步培养学习数学的兴趣。教学过程：【导语】清华大学数学老师一首千古绝唱情诗我的心就是一个圆形，因为它的离心率永远是零。我对你的思念就是一个循环小数，一遍一遍，执迷不悟。我们就像抛物线，你是焦点，我是准线，你想我有多深，我念你便有多真。零向量可以有很多方向，却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。生活，可以是甜的，也可以是苦的，但却不能没有你，枯燥平平，就像分母，可以是正的，也可以是负的，却不能没有意义，取值为零。有了你，我的世界才有无穷大，因为任何实数，都无法表达，我对你深深的Love。我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数，不论经过多少求异的风雨，依然不改本色，真情永驻。不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差，相信波谷过了，波峰还会远吗？你的生活就是我的定义域，你的思想就是我的对应法则，你的微笑肯定，就是我存在于此的充要条件。如果你的心是X轴，那我就是个正弦函数，围你转动，有收有放。如果我的心是X轴，那你就是开口向上、△为负的抛物线，永远都在我的心上。我每天带给你的惊喜和希望，就像一个无穷集合里的每个元素，虽然取之不尽，却有各不一样。如果我们有一天身处地球的两侧，咫尺天涯，那我一定顺着通过地心的大圆来到你身旁，哪怕是用爬。如果有一天我们分居异面直线的两头，那我一定穿越时空的阻隔，划条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留。但如果有一天，我们不幸被上帝抛到数轴的两端，正负无穷，生死相断，没有关系，只要求个倒数，我们就能心心相依，永远相伴。情人是多么的神秘，却又如此的美妙，就像数学，可以这么通俗，却又那般奥秘。只有把握的规律，考试的纲要，才能叩启象牙的神塔，迎接情人的怀抱。沉默是最强大的武器，是爱的力量大还是恨的力量大？我无法知道！也许我会是后者吧。【内容概要】1.数学文化的内涵是什么？2.我们身边的“数学文化”3.国内外著名的数学家以及数学上的奖项4.数学的审美体验一．数学文化的内涵“数学文化”一词的使用已有二、三十年的历史，较早正式使用的是1999年北大邓东皋、孙小礼等编的《数学文化》，近些年，这个词的使用多起来了，官方比较正式的使用这一说法是在2003年，中华人民共和国教育部制订的《普通高中数学课程标准》，其中使用并诠释了“数学文化”。“数学文化”是指数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具，能力，活动和产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学和人文的结合。狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。二．我们身边的“数学文化”1.数学是法则也是思想数学是法则也是思想。数学中的每一个概念都有严格的规定，每一条定理都经过严格的证明，法则是如此的明确，逻辑是如此的清晰，但这并不是刻板和教条，而恰恰是理性思维的光辉。2.数学是艺术也是生活数学是生活，最简单的生活也离不开算术，而一切高科技则离不开微积分、线性代数和概率统计等。数学本身已然成为大众生活的一种态度和方式。数学能告诉我们，多样性的背后存在统一，极端才是和谐的源泉和基础。从某种意义上来说，数学的精神就是追求极端，它永远选择最简单的、最美的，当然也是最好的！——想想距离的意义、极限的定义、大数定律……3.数学是态度也是信仰4.数学是最复杂的简单,也是最单纯的完美5.数学是明澈的思维6.数学是纯美的艺术7.数学是奇异的旅行8.数学是精神的自由三、国内外著名的数学家以及数学上的奖项查尔斯·勒特威·道奇森、查尔斯·勒特威奇·道奇森、刘易斯·卡罗尔、华罗庚、陈省身、丘成桐等等菲尔兹奖（FieldsMedal)：全名TheInternationalMedalsforOutstandingDiscoveriesinMathematics）是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。它每四年颁奖一次，颁给二至四名有卓越贡献的年轻数学家。第二课时四、数学的审美体验观看视频《数学的故事》，感受到数学确实很重要以及数学的美。活动一：学生分组讨论视频中的问题并发表自己的看法。活动二：学生举例说明生活中数学的美。数学人在历史的发展进程中，创造历史，创造文化，也生产和制造大量的文化物品。同时也创造了美。通过这一物质产品内部结构与外部形态的适应。通过人与物品以及人与人的空间、时间位置，最终唤起使用这些物品的人对物品赏心悦目的审美感受。当我们看着巍峨飞动的长城、清丽宁静的江南民居、雄浑博大的宫殿、明丽典雅的帕特农神庙、充满力量的埃菲尔铁塔等等这些名动天下的建筑时，在我们深感它们响彻古今的美丽时，可曾想到这些宏大的建筑珍品里面隐藏着怎样的数学奥秘？建筑中普遍包含的一些数学知识，包括几何学、黄金分割、数列及拓扑学，以达到更深入了解建筑美的目，展现出建筑与数学这两门学科独特而又不可分割的美。数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大；圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想；文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称……第三课时教学过程：（接上节课）五．“数学文化欣赏”选材原则第一，以数学史、数学问题、数学知识和数学故事为载体，介绍数学思想和数学方法，宣扬数学思想；第二，涉及的数学知识不要过深，以能讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂、理解，都有收获；第三，开阔眼界，纵横兼顾，对于数学的历史、现状和未来都要有所介绍。六、数学文化欣赏和数学素养三则耐人寻味的话：（1）一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了；（2）一个学科，只有当它成功地运用数学的时候，才算达到了成熟的程度；（3）“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”（拉奥A.N.RAO）把所学的数学知识都排除和忘掉后，剩下的东西。从数学的角度看问题的出发点；有条理地思维、严密地思考、求证；简洁、清晰、准确的表达；在解决问题时、总结工作时，蕴含逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，合理地量化和简化，周到的运筹帷幄。数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。学生在数学学习中，不但要掌握数学知识，更要体会知识中蕴涵的数学文化，了解“数学方式的理性思维”。“数学文化欣赏”课程的目的，旨在开阔眼界，提高同学们数学素养。七．用数学方法解决问题1.张奠宙先生讲过的例子:一个中学毕业生后在上海和平饭店做电工。各层房间空调效果差异较大，检查发现是因为地下室到10楼的一根电线有问题。如何测得该电线的电阻？电工们一筹莫展。x+y=ay+z=bz+x=c2、有三个筐，一个筐里装着柑了，一个筐里装着苹果，一个筐里混装着柑子和苹果，装完后封好，然后做“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签，分别贴到三个筐上。由于马虎，三个全都贴错了。请想一个办法，只许从某一筐中拿出一个水果，就能够纠正所有的标签。3.请看右图，能否将图中上方的小方块与下方对应的方块用不相交的线连起来？且要求连线只能在图中。ABCCBA第四课时教学过程：（接上节课）八．数学文化的娱乐功能——数学幽默愉悦个体身心的功能——醉酒者之言活动：1、郭文是个大文人，但他酗酒如命，每次喝酒，非整瓶不饮。一天，他又喝得半醉了。他太太埋怨他已足足喝掉整瓶酒。郭文闻言，微睁醉眼，一手拿起空瓶，一面摇头摆脑地说：「半瓶美酒，悲观者视之为空了一半，但乐观者却视为满了一半。无论悲观也好，乐观亦好，总是——1/2瓶满的酒=1/2瓶空的酒。然而，代数法则有云，用同一常数乘以等式两边，其值不变。那麽，以2乘上式便得——1瓶满的酒=1瓶空的酒。由此而得，刚才你说我喝足一瓶满的酒岂不是说我根本没有喝酒吗？2、一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：你们不是说若Ｘ＝Ｙ且Ｙ＝Ｚ，则Ｘ＝Ｚ吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢罗！？”数学家想了一下反问道：“那么你把左手放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均不过是五十度而已！”3、“数字是不会骗人的，”老师说：“一座房子，如果一个人要花上十二天盖好，十二个人就只要一天。”一个学生接著说：“二百八十八人只要一小时就够了。一万七千二百八十人只要一分钟，一百零三万六千八百人只要一秒钟。”4.最少的篱笆围出最大的面积一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设篱笆无限长，认为围起半个地球总够大了。数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在在外面。”