鲁教版七年级上册期末复习第三章-勾股定理复习学案定稿

济宁十三中初二数学第一学期期末复习学案第三章勾股定理复习学案（出题人：李明芹）1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么________________.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是_________.勾股数:满足a2+b2=c2的三个___________，称为勾股数3.直角三角形的性质角:直角三角形的两锐角_______.边:（1）.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：在Rt△ABC中,a2+b2=c2（2）.直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.面积：两种计算面积的方法.4.如何判定一个三角形是直角三角形呢（（11））有有一一个个内内角角为为直直角角的的三三角角形形是是直直角角三三角角形形..（2）两两个个内内角角互互余余的的三三角角形形是是直直角角三三角角形形..（3）如如果果三三角角形形的的三三边边长长为为aa、、bb、、cc满满足足a2+b2=c2，，那那么么这这个个三三角角形形是是直直角角三三角角形形..一、勾股定理1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，则AC2+BC2+AB2=.4.△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=.5.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40B．80C．40或360D．80或3606.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD.二、勾股定理逆定理1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=52下面三组数中是勾股数的一组是（）A.6，7，8B.21，28，35C.1.5，2，2.5D.5，8，13[.3.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个三角形，其中都是直角三角形的是（）4.下列结论错误的是（）A．三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形B．三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C．三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形D．三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形5.一块试验田的形状如图（6）所示，∠BAC=900，AC=3cm，AB=4cm,BD=12cm,CD=13cm,求这块试验田的面积。ACDBE第6题图715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)三、勾股定理的应用1.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.[来源:学#2.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.3..一架5cm长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端1.4，若梯子顶端下滑了0.8m,则梯子底端将下滑_______.4.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________.5.如图，圆柱的高为15，底面半径为38，如果一只蚂蚁要从圆柱下底面的A点，沿侧面爬行到上底面与A相对的B点，求蚂蚁爬行的最短路线的长度.(π≈3)6.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？家庭作业1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.2.在△ABC中，AB=13,AC=15，高AD=12,则BC的长为（）A.14B.14或4C.8D.4和83.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为_________.4.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是__________5.一直三角形的三边分别是m2+1,2m,m2-1,则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（）A．5组；B．4组；C．3组；D．2组7.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/38.(2012·菏泽中考)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片.O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标.5米3米1题2题BCDAEABCD第1题图7cm