七年级上代数式、单项式、多项式

第九章整式第一节代数式、单项式、多项式一、基础知识1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。（1）代数式的书写：①代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。②数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。③带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。④相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。⑤代数式不能含有“=、≠、、、≥、≤”符号。（2）代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。注意：①代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。②若带入的值是负数时，应添上括号。③注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.④在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。2、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。单项式的特征：1、分母都不含字母。2、不含数与字母或字母与字母的加减运算。3、不含数与字母或字母与字母的开方运算。3、单项式系数和次数：系数：与字母相乘的数字叫单项式的系数。次数：所有字母的指数的和叫做单项式的次数。注：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母指数有关4、多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项。多项式5232xx有三项，它们是23x，－2x，5，其中5是常数项多项式的特征：1、分母都不含字母。2、不含字母的开方运算多项式的项与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。一元N次多项式最多有N+1项。例：多项式5232xx是一个二次三项式。注：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号第九章整式5.降幂、升幂排列：把多项式235321xxx按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成322531xxx，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成231352xxx，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。注：①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。6、整式：单项式与多项式统称整式二、典型例题1、下列代数式中，单项式共有个，多项式共有个。－231a,52243ba,2，ab，)(1yxa,)(21ba,a,712x,yx,2、单项式232zyx的系数是，次数是；（2）π的次数是。3、22322abbacab是单项式和，次数最高的项是，它是次项式，二次项是，常数项是4、下列叙述中，正确的是（）A、单项式的系数是0，次数是3B、a、π、0、22都是单项式C、多项式是六次三项式D、2nm是二次二项式5、下列整式中单项式有_________，多项式有_________．xyx162，44zxy，xyy251，－26、多项式9322xyx中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．7、若代数式722yy的值是6，则代数式5842yy的值是_________．8、请写一个系数为负分数，含有字母ba,的五次单项式________．9、在代数式222515,1,32,,,1xxxxxx中，整式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个第九章整式10、下列说法正确的是（）A、13πx2的系数是13B、12xy2的系数为12xC、-5x2的系数为5D、-x2的系数为-111、单项式233xyz的系数和次数分别是（）A.－π，5B.－1，6C.－3π，6D.－3，712、如果5nm，那么-3m+3n-7的值是（）A．-22B.-8C.8D.-2213、单项式522xy的系数是____________，次数是_______________。14、多项式925734abbaab为____次_____项式.最高次项系数是__________.15、若x－y+2007=65，那么25（y－x－2007）=_________．16、当x分别取2和－2时，多项式x5＋2x3－x的值（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.异号不等三、随堂练习1、判断下列各代数式哪些是单项式（1）21x；(2)y；(3)－2xy；(4)－52、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。①x＋1；②x1；③2r；④232ab；⑤－23abc23、指出下列多项式的项和次数：(1)2352xx；(2)3223aababb；(3)；（4）xyxyyxyx284622225)1x(4第九章整式4、若5x|m|y2—(m－2)xy－3x是四次三项式，则m=___________5、如果3x时，代数式13qxpx的值为2008，则当时，代数式的值是6、已知代数式2x2＋3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+200=___________7、下列各式中不是单项式的是（）A．3aB．－51C．0D．a38、单项式2r的系数是，次数是．9、下列式子中不是整式的是（）（A）－23x（B）x1（C）12x＋5x（D）010、下列符合代数式书写规则的是()A.4aB.4aC.112aD.23bcm11、下列说法正确的是（）（A）312x的系数为31.（B）221xy的系数为x21.（C）25x的系数为5.（D）23x的系数为3.12、下列判断：（1）2xy不是单项式；（2）3yx是多项式；（3）0不是单项式；（4）xx1是整式，其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个.13、整式2,41,7,,222babcarabba中,单项式的个数是----------------------（）A.2B.3C.4D.5第九章整式14、已知x1－y1=10，则xxyyxxyy2363的值是（）A，－2B，2C，－2D，215、把多项式2x3y2－3x2y3－5x4y＋6xy4－5按x的降幂排列是.16、多项式2a3b－3ab3－21a2b＋5ab是次项式.17、把多项式332233ababab重新排列。(1)按a升幂排列；(2)按a降幂排列。18、已知式子72392yy，求7322yy的值19、已知代数式3(1)1nxmx是关于x的三次二项式，求m、n的值。