15.2-乘法公式-考点训练：完全平方式-同步练习

智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩【考点训练】完全平方式-1一、选择题（共5小题）1．（2012•南通）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64B．48C．32D．162．（2011•玉溪）若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）A．9B．﹣9C．±9D．±33．（2008•黔南州）加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4xC．﹣4xD．2x4．（2011•连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．45．（2012•庆阳）下列二次三项式是完全平方式的是（）A．x2﹣8x﹣16B．x2+8x+16C．x2﹣4x﹣16D．x2+4x+16二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2012•黔东南州）二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是_________．7．（2006•威海）将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：_________，_________，_________．8．（2007•白银）若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2003•黄石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．10．将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方．则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程．【考点训练】完全平方式-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2012•南通）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64B．48C．32D．16考点：完全平方式．1527960分析：根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．解答：解：∵16x=2×x×8，∴这两个数是x、8∴k=82=64．故选A．点评：本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．2．（2011•玉溪）若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）A．9B．﹣9C．±9D．±3考点：完全平方式．1527960专题：方程思想．分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．解答：解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+k∴k=9．故选A．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．3．（2008•黔南州）加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4xC．﹣4xD．2x考点：完全平方式．1527960专题：常规题型．分析：根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．解答：解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．点评：本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（2011•连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4考点：完全平方式．1527960分析：由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．解答：解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴“□”中的数为4．故选D．点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．5．（2012•庆阳）下列二次三项式是完全平方式的是（）A．x2﹣8x﹣16B．x2+8x+16C．x2﹣4x﹣16D．x2+4x+16考点：完全平方式．1527960分析：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为x2﹣8x+16，故A错误；B、x2+8x+16，正确；C、应为x2﹣4x+4，故C错误；D、应为x2+4x+4，故D错误．故选B．点评：本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要熟练掌握并灵活运用．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2012•黔东南州）二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是±6．考点：完全平方式．1527960专题：常规题型．分析：先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．解答：解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．7．（2006•威海）将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：4x，﹣4x，．考点：完全平方式．1527960专题：压轴题；开放型．分析：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2进行配方，此题为开放性题目，答案不唯一．解答：解：设这个整式为Q，如果这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故Q=±4x；如果如果这里首末两项是Q和4，则乘积项是x2=2×2×x2，所以Q=x4；故本题答案为：±4x；x4．点评：本题考查了完全平方式，为开放性题目，只要符合完全平方式即可，要求非常熟悉公式特点．8．（2007•白银）若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=9．考点：完全平方式．1527960分析：先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．解答：解：∵6x=2×3•x，∴这两个数是x和3，∴m=32=9．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2003•黄石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．考点：完全平方式．1527960分析：先把前三项根据完全平方公式的逆用整理，再根据两平方项确定出这两个数，利用乘积二倍项列式求解即可．解答：解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式为完全平方式，∴a（x+y）=±2×5•（x+y），解得a=±10．点评：本题考查了完全平方式，需要二次运用完全平方式，熟记公式结构是求解的关键，把（x+y）看成一个整体参与运算也比较重要．10．将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方．则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程．考点：完全平方式．1527960专题：开放型．分析：因为整式包括单项式和多项式两种情况，所以根据4x2是平方项，是乘积二倍项的情况利用完全平方公式添加，以及完全平方式是单项式的平方的情况添加一个单项式消去其中的一项即可．解答：解：添加的方法有5种，其演示的过程分别是（1分）添加4x，得4x2+1+4x=（2x+1）2；（2分）添加﹣4x，得4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2；（3分）添加4x4，得4x2+1+4x4=（2x2+1）2；（4分）添加﹣4x2，得4x2+1﹣4x2=12；（5分）添加﹣1，得4x2+1﹣1=（2x）2．（6分）点评：本题主要考查完全平方公式，应充分理解整式的完全平方既可以是一个单项式的平方，也可以是一个多项式的平方，针对上述两种情况来进行考虑，可防止漏解．