人教版八年级数学上册-第7讲-角平分线的判定与性质-辅导讲义(无答案)

第1页BACNMO第7讲角平分线的判定与性质【知识点与方法梳理】角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。作已知角的平分线的方法：已知：∠ＡＯＢ(如图)求作：∠ＡＯＢ的角平分线OC.作法：1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2.分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。3.作射线OC，射线OC即为所求。【经典例题】例1．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB例2.已知：如图，AD、BE是△ABC的两条角平分线，AD、BE相交于O点求证：O在∠C的平分线上例3.如图AB∥CD，∠B＝90°，E是BC的中点。DE平分∠ADC，求证：AE平分∠DAB。【经典练习】1如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠BAO＝∠CAO2.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连结DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论。3.如图，在CD上求作一点P，使它到OA，OB的距离相等（写出作法）。4.要将如图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA＝OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.5.如图△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FCACDEBFFEDCBAOPODCBADEBAC第2页21DBPACFEDPABCDAEFBC6.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是282cm，AB＝8cm，AC＝6cm，求DE的长．【巩固练习】基础训练题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（）A.m+nB.21mnC.mn2D.mn2.如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（）A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C3、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE。其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，在ΔABC中，,FE、分别是AB、AC上的点，EF=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD⊥BC于D，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,已知PD=4cm则ΔPEF的周长是___________cm.5.如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M，N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。6.如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在∠A的平分线上。7.如图8、AB＝CD，△PCD的面积等于△PAB的面积，求证：OP平分∠BOD。8.如图9、在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE交于点O，求证：AE+CD＝AC。能力提高题1.已知：如图，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC+CD。2.已知，如图2，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC＝2BD，求证：∠BAP+∠BCP＝180°。3、如图，已知∠CAD=∠CDA，AC=BD，E在BC上，DE=EC，求证：AEBDCFNM（图7）CBADEOBCA第3页AD平分∠BAEABDEC(提示:延长AE到P,使得EP=AE,连接CP,证三角形ABD与PAC全等)4.如图，已知AB∥CD，O是∠ACD，∠CAB的平分线的交点，且OE⊥AC于E点，OE=12，求AB与CD之间的距离ABEOCD