弹塑性力学历年考题(杨整理)

弹塑性力学研2003一、是非题：（每题1.5分，共12分）（1）可变形固体中某一点的变形，可以用过此点相互正交的三个微线段的伸长率和夹角变化来表征。是（）非（）（2）迭加原理适用于弹塑性问题的求解。是（）非（）（3）虚位移是指物体由其平衡位置得到的一个任意的、微小的位移。是（）非（）（4）理想塑性材料的屈服面在应力空间中的大小、形状和位置随加载条件变化。是（）非（）（5）按照Levy-Mises方程，塑性应变增量与应力偏量主轴不能重合。是（）非（）（6）塑性本构关系全量理论成立的前提是材料中既没有卸载，也没有中性变载。是（）非（）（7）在主应力空间中，应力偏量向量均位于同一个平面内。是（）非（）（8）在塑性扭转问题的沙堆比拟法中，可以用称沙堆重量的方法来确定塑性极限扭矩。是（）非（）二、选择题：（每题1.5分，共12分）（1）弹塑性力学是研究______受到外载荷、温度变化及边界约束变动作用时，弹塑性变形和应力状态。（a）刚体（b）可变形固体（c）流体（d）固体和流体（2）各向同性材料的独立弹性常数有______。（a）2个（b）3个（c）9个（d）21个（3）如果把物体的一个小部分边界上的面力，用分布不同但静力等效的面力所代替，那么，近处的______将有很大的变化，而远处所受的影响可以忽略不计。（a）应力（b）变形（c）应变（d）应力和变形（4）在外力的作用下处于平衡的单元体上，施加某种附加外力，使单元体的应力加载，然后移去附加外力，使单元体的应力卸载到原来状态。于是，在施加应力增量（加载）过程中以及在施加和卸去应力增量的循环过程中，附加外力所作的功______。（a）恒为正（b）不为负（c）为负（d）为零（5）受内压的厚壁筒，在________首先开始屈服。（a）内侧（b）外侧（c）壁厚中部（d）内侧和外侧（6）在扭转问题的薄膜比拟中，薄膜上的等高线与扭杆截面上的_______相似。（a）剪应力（b）剪应力线（c）扭杆截面上的扭矩（d）扭转应力函数（7）边长为a，材料屈服极限为s的扭杆的塑性极限弯矩为_________。（a）sa341（b）sa321（c）sa331（d）sa332（8）最小势能原理等价于___________。（a）平衡方程和应力边界条件（b）平衡方程和变形协调方程（c）变形协调方程和位移边界条件（d）应力边界条件和位移边界条件三、试证明应力函数（20分）)(tancoscossin)(2222为常数ArrrA能满足图示楔形悬臂梁问题的边界条件。并利用这个应力函数确定任一点的应力分量。四、已知两端封闭的薄壁圆筒，半径为R，壁厚为t。圆筒由理想塑性材料制成，其屈服极限为s。薄壁圆筒因受内压而屈服，试确定：（1）屈服时，薄壁筒承受的内压p；（2）塑性应力增量之比。（20分）五、求解狭长矩形截面柱形杆的扭转问题：求应力分量和单位长度的扭转角。（16分）六、试用能量法求解图示悬臂梁的挠度曲线。（提示：设挠度函数为LxAy2cos1，其中A为待定系数）2003参考答案（申明参考答案仅供参考）：一、（1）T（2）F，迭加原理适用于弹性问题的求解。（3）F，虚位移是指物体由其平衡位置得到的一个约束许可的任意的、微小的位移。（4）F，理想塑性材料的屈服面在应力空间中的大小、形状和位置随加载条件不变化。（5）F，按照Levy-Mises方程，塑性应变增量与应力偏量主轴重合。（6）T（7）T（8）T二、badbadca三、解：tancoscossin)(2222rrrAtancoscossin)(22rArtancoscossin)(2222Artancossin2sin222rAtan)sin(cos2cossin422222rAtan)cossin2sin2222rAr满足协调方程：0)11)(11(22222222224rrrrrrrr应力分量：)cossinsintan(2112222Arrrr)cossincostan(2222Ar)cossintan(sin211222Arrrr边界条件为：0000rrq由第一个边界条件确定)(tan2qA，其余边界条件自动满足。四、解：应力状态0,2,321tpRtpR（1）由Mises屈服条件：sRtps322212221（2）平均应力tpRm2)(31321应力偏量tpRsstpRs202321塑性本构方程)1(:0:1::321pppddd五、解：对于窄长截面的杆，其自由扭转问题可利用薄膜比拟法，认为薄膜形状沿截面的宽度方向不变，不计薄膜两端处的坡度时，认为薄膜呈柱面，即：Tqdxzdyz220应用边界条件（0z2tx00处，，处，dxdzx）,对上式积分两次，得22221xtTqz，即薄膜挠度在t方向为一抛物线。于是，薄膜下的体积为TqbtV123，根据比拟关系，GTq1,2，扭矩GbtVM3312，单位长度的扭转角为GbtM33，剪切应力xGxzs2，最大剪应力（处2tx）3max3btMtG六、解：挠度函数LxAy2cos1满足位移边界条件000xxyy，由最小势能原理：PAALEJApdxyEJWULp2340264)(21由EJPLAAp4332,0得中国石油大学（北京）2006——2007学年第一学期研究生期末考试试题A（开卷）课程名称：弹塑性力学所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效题号一二三四五六七得分得分一、简述什么是弹塑性力学问题。（10分）二、根据应力张量表达式zyxjillijjjiiji,,,，展开其中的yx。（5分）三、以图示平面应力问题为例，列出边界条件，叙述半逆解法的解题步骤。（15分）。四、解释图示受内压p作用的组合厚壁筒（半径上的过盈量为）的弹性极限载荷为何比单层厚壁筒大。（25分）五、说明为何扭转问题可以进行薄膜比拟。计算边长为a的正方形截面，材料剪切屈服强度为s的柱体扭转塑性极限扭矩。（15分）六、解释为何在用最小总势能原理和里兹法求解图示梁的挠度时，可以设位移函数...)()(222221xlxaxlxaw取一项近似计算梁的挠度。（15分）七、简述你所学专业的一个力学问题及其力学模型简化，并解释简化的依据。（15分）2006-2007（A）参考答案（再次申明参考答案仅供参考）：一、弹塑性力学是研究可变形固体受到外载荷、温度变化及边界约束变动作用时，弹塑性变形和应力状态的科学。从而解决各类工程所提出的强度、刚度和稳定性问题。弹性力学主要讨论固体材料的弹性变形阶段的力学问题，塑性力学主要讨论固体材料塑性变形阶段的力学问题。二、)()()(zzyzyyyzxxyzxyzzyyyyyxxyyxxzzyxyyyxxyxxyxllllllllllll三、02Lxx；当Lx0时02cyy，当LxL2时qcyy2；02cyy将此结构拆成上面两个结构的叠加，右图只示受力部分认为没有应力，但有位移。半逆解法步骤：1、假设一个应力分量，求得应力函数，此例可设qy。2、解双调和方程，给出所有应力分量。3、由边界条件求解待定常量。4、根据物理方程求应变，根据几何方程求位移。四、对于单层厚壁筒，外压为0时，r，故只考虑s即2221222221)(0rabpbaabap对于组合厚壁筒，外筒受内压，内筒受内外压同时作用。设外筒受压力为2p，所以内筒2222122222221)()(1racppcaaccpap，外筒2222222222)(2rcbpcbcbcp，由位移协调条件：ccbcbpEcbcpcEcaccappEaccpcpaEuucrcr)(11)()(1)(122222222222221222221221由此式解得2p，代入1、2；比较在),max()max(210，故单层厚壁筒弹性极限扭矩比组合套筒小。五、对于截面形状复杂柱体扭转问题，理论求解很困难，可以用薄膜比拟法求解其近似解。基于弹性扭转问题用应力函数表示的微分方程与受表面压力作用的薄膜的挠度方程形式上相似，而且薄膜的变形比较直观，且容易用实验方法模拟。由矩形截面扭转塑性扭矩作用下其沙堆比拟模型如图所示：所以极限塑性扭矩为：sssaaahaVM3223123123122六、解：梁左右对称，以梁中点为坐标原点，此时的位移函数0)0()()0(wLww满足边界条件0x处位移转角为零，Lx处位移为零，故可以设此位移函数。取第一项得势能函数：dxqwwEJWUL02)(21由01a得EJqLa481，所以)(482xLxEJqLw七、略中国石油大学（北京）2006——2007学年第一学期研究生期末考试试题B（开卷）课程名称：弹塑性力学所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效题号一二三四五六七得分得分一、列举常用屈服条件。（5分）二、简述什么是弹塑性力学问题。（10分）三、以图示问题为例，列出边界条件，叙述半逆解法的解题步骤。（15分）四、试解释受内压p作用时采用组合厚壁筒（半径上的过盈量为）的目的。（25分）五、说明扭转塑性极限扭矩。计算边长为a的正三角形截面，材料剪切屈服强度为s的柱体扭转塑性极限扭矩。（15分）六、试求解图示梁的极限载荷，l为何值时该极限载荷最大。（15分）七、简述你所学专业的一个力学问题及其力学模型简化，并解释简化的依据。（15分）2006-2007（B）参考答案（不用再申明了吧）：一、（1）Tresca屈服条件：最大剪应力条件，当材料的最大剪应力达到一定数值时材料发生屈服s231max（2）Mises屈服条件：变形能条件，当材料变形能达到一定值时开始屈服22312322212)()()(s二、见A卷第一题。三、应力边界条件:0,00,0020222CxxyCxxCxxyCxxhyxyhyyqhyh位移边界条件：0,0,0000yyyxuvu半逆解法步骤：1、假设一个应力分量，求得应力函数，此例可以假设)(0xfqhyhx。2、解双调和方程，给出所有应力分量。3、由边界条件求解待定常量。4、根据物理方程求应变，根据几何方程求位移。四、见A卷第四题。五、由正三角形截面扭转塑性扭矩作用下其沙堆比拟模型如图所示：所以极限塑性扭矩为：sssaaahaVM322183343312433122六、将悬臂梁简化为下图所示，上部分图为lx~0简化图，下部分图为Llx~的简化图。lx处为B点，由于受力对称，将在2lx处产生塑性铰。由于C处没有弯矩，Llx~受力不对称，设在距C点为a的地方产生塑性铰。对于lx~0，设如果塑性铰发生了位移，转角2，则外力输入功：qlqlWo212212内力功：lMlMMWPPPi822222由ioWW得：216lMqp对于Llx~，将塑性铰分开