等差数列及通项公式--教案

【课题】6．2等差数列及通项公式班级：210年级：职高一年级学生：30授课时间：周一第4节课教材：人教版数学（基础模块）下册教学内容：等差数列及通项公式【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）掌握等差数列的通项公式。能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。情感目标：通过本节课的学习，进一步培养学生互助互学、共同合作的精神。【授课类型】多媒体【教学重点】等差数列的定义及通项公式。【教学难点】等差数列通项公式的推导、理解及灵活应用。【关键点】搞清“等差”的特点，强调每一项与前一项的差是同一个常数。【教学方法】开放式探究启发式引导互动式讨论反馈式评价【教具准备】多媒体设备【教学备品】教学课件【课时安排】1课时【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间（min)*揭示课题6．2等差数列*创设情境兴趣导入【观察】由台阶图片作为问题导入：根据上台阶的级数由学生写出两个数列：介绍播放课件生活实例引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点引导式启发学生得出结果2教学过程教师行为学生行为教学意图时间（min)(1)1,2,3,4,…(2)2,4,6,8*动脑思考探索新知如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．判断下列数列是否为等差数列，如果是，求出公差：（1）6，4，2，0,－2,－4…（2）2，2，2，2，2，2…（3）1，1，3，5，7，9…设等差数列na的公差为d，则,11aa．．．．．．依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解练习带领学生分析利用台阶问题，巧妙地突破了等差数列通项公式的推导这一难点，让学生在带有生活气息问题的探究过程中收获成功的经历。8,21123daddadaa,12daa,321134daddadaa教学过程教师行为学生行为教学意图时间（min)11.naand(6.1)知道了等差数列na中的1a和d，利用公式（6.1），可以直接计算出数列的任意一项.*巩固知识典型例题例1求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．解因为a1=8，d=5－8=－3，所以这个数列的通项公式是an=8+(n-1)×(-3)，即an=－3n+11．所以a20=－3×20+11=-49.例2等差数列－5，－9，－13，…的第多少项是－401？解因为a1=－5，而且d=－9－(－5)=－4，an=－401，所以－401=－5+(n－1)×(－4)．解得n=100．即这个数列的第100项是－401．【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：na、1a、n和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？引导分析强调解题规范观察思考主动求解鼓励学生自主解答，通过例题进一步领会等差数列通项公式通过例题强化学生学以致用的意识10*创设情境兴趣导入例3小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好质疑思考从实际事教学过程教师行为学生行为教学意图时间（min)构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为da,a,ad,这样可以方便地求出a,从而解决问题.解：设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为da,a,da,其中d为公差则dadadaada54,120解得25,40da从而.65,15dada答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.【注意】将构成等差数列的三个数设为da,a,ad,是经常使用的方法.引导分析参与分析自主解答例使学生自然的走向知识点5*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式质疑归纳小组讨论回答及时了解学生知识掌握情况10教学过程教师行为学生行为教学意图时间（min)11.naand强调理解强化以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点*归纳小结强化思想本节课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆3*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出等差数列15，35，1，75，…的通项公式，并求出数列的第11项．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力5*继续探索活动探究(1)读书部分：教材P9-P12(2)书面作业：P13练习A组1、2（必做）；学习指导B组2、4（选做）(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例说明记录分层次要求2【教学反思】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】等差数列及通项公式教案晋宝文理科组