2016-2017第一学期期末考试高一数学试卷(正稿)

高一数学第1页(共4页)准考证号姓名（在此卷上答题无效）萍乡市2016—2017学年度第一学期期末考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．（1）若集合{|02},{|11}AyyBxx，则()ACBR（A）{|01}xx（B）{|12}xx（C）{|10}xx（D）{|01}xx（2）已知为第三象限角，则2所在的象限是（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限（3）在矩形ABCD中，点E为CD的中点，ABa，ADb，则BE（A）12ab（B）12ab（C）12ab（D）12ab（4）已知函数2,1,ln,1,xxfxexx为自然对数的底数，则ffe（A）0（B）1（C）2（D）ln2e高一数学第2页(共4页)（5）已知5cos,213（，），且则tan()2cos()（A）1213（B）1213（C）1312（D）1312(6)设2331log3,log2,,2abc则它们的大小关系是（A）cba（B）cab（C）bca（D）bac（7）设向量(2tan,tan)a，(4,3)b，且0ab，则tan()等于（A）17（B）15（C）15（D）17（8）已知cos222sin4，则sin2等于（A）34（B）34（C）12（D）12（9）若函数()yfx为偶函数，且在(0,)上是减函数，又(3)0f，则[()()]0xfxfx的解集为（A）(3,3)（B）(,3)(3,)（C）(,3)(0,3)（D）(3,0)(3,)（10）设为第二、三象限角，若1tan()122,则sin3cos（A）255（B）3105（C）3105（D）1（11）已知()fx是奇函数并且是R上的单调函数，若函数2(23)()yfxfx只有一个零点，则实数的值是（A）14（B）78（C）238（D）238（12）已知函数fxxR满足2fxfx，若函数1xyx与yfx图像的交点为11xy，，22xy，，…，22mmxy，，则1122xyxy…22mmxy（A）0（B）m（C）2m（D）4m高一数学第3页(共4页)萍乡市2016—2017学年度第一学期期末考试高一数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．(13)已知集合2{|210}Axaxx有且只有一个真子集，则a的值的集合是.(14)已知向量(1,3),(2,),tab且//ab，则=ab.(15)已知log(0,1)2,4ayxaax且在上的最大值比最小值多1，则a．(16)定义一种运算,,,,aababbab令()sincosfxxx（xR），对于函数()fx给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当2()xkkZ时，该函数取得最小值1；③该函数的图象关于52()4xkkZ对称；④当且仅当22()2kxkkZ时，20()2fx.其中正确命题的序号是___________.（填上所有正确命题的序号.）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分)已知sin，cos是关于x的方程2220xaxa的两个根．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)若(,0)2，求sincos的值．(18)（本小题满分12分)设函数2()=2fxkxx(k为常数)，函数()()1fxgxa(1a).(Ⅰ)若fx为奇函数，gx在[1，2]上的最大值为1,求a的值；(Ⅱ)若fx在[1，3]上为单调函数，求实数k的取值范围．高一数学第4页(共4页)(19)（本题满分12分）已知函数2()2sincos23sin3(0)fxxxx的最小正周期为.(Ⅰ)用“五点法”作出函数()yfx在一个周期内的图像；(Ⅱ)将函数()fx的图像向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()ygx的图像，求()ygx的单调递增区间.(20)（本小题满分12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t(百件)时，销售所得的收入为2152tt万元.(Ⅰ)该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量x的函数()fx，求函数()fx的解析式；(Ⅱ)当该公司的年产量为多大时年所获得的利润最大?(21)（本小题满分12分）已知()2(1)22().xxfxaaaR.(Ⅰ)当1a时,求函数()fx的零点；(Ⅱ)若21a时，对任意12,[1,1]xx总有121|()()|2afxfx成立，求a的取值范围.(22)（本小题满分10分)已知平面向量(1,),(23,).xxxab(Ⅰ)若a∥b，求||ab；(Ⅱ)若a与b夹角为锐角，求实数x的取值范围．高一数学第5页(共4页)萍乡市2016—2017学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（12×5=60分）：BDCCC；AAADB；CC．二、填空题（4×5=20分）：13．0,1;14．(1,3);15．2或12;16．③④．三、解答题：（共70分）17.(Ⅰ)sin，cos是关于x的方程2220xaxa的两个根，sincos22,sincos.aa…………………………………………………………………………(2分)∵22sincos1，即2(sincos)2sincos1，……………………………………(3分)28210,aa………………………………………………………………………………(4分)∴12a或14a，经检验0都成立，∴12a或14a．………………………………(6分)(Ⅱ)∵(,0)2，∴sincos0a，∴14a,……………………………………(7分)从而sincos0.……………………………………………………………………………(8分)2223(sincos)sincos2sincos122a,…………………………………(11分)∴6sincos2．…………………………………………………………………………(12分)18.(Ⅰ)2()2fxkxx，由()()fxfx得2222kxxkxx，∴0k.…………………………………………(2分)∵()22()11()1fxxxgxaaa.…………………………………………………………(3分)由于1a,有21a，故2()()1xgxa在[1,2]上为增函数,……………………………(4分)()gx最大值为4(2)1ga.…………………………………………………………………(5分)411,a解得42.a………………………………………………………………………(6分)(Ⅱ)①当0k时，()2fxx在[1,3]上为减函数，符合.…………………………………(7分)高一数学第6页(共4页)②当0k时，()fx图像的对称轴为10xk,1101kk.……………………………………………………………………………(9分)③当0k时，()fx图像的对称轴为10xk,11303kk.………………………………………………………………………(11分)综上，1[,1]3k.…………………………………………………………………………………(12分)19.(Ⅰ)由题意,得2()2sincos23sin3sin23cos2fxxxxxx……………………………(2分)2sin(2)3x．…………………………………………………………………………………(3分)由最小正周期为，得1.……………………………………………………………………(4分)所以()2sin(2)3fxx．………………………………………………………………………(5分)“五点法”列表：x65122311127623x02322()fx02020………………………………………………………………………………………………………(6分)()2sin(2)3fxx在一个周期内的图像是……………………………………………………………(8分)(Ⅱ)将函数()fx的图像向左平移6个单位，再向上平移1个单位，高一数学第7页(共4页)得到2sin21yx的图像，所以()2sin21gxx.…………………………………………(10分)由222(),22kxkkZ得(),44kxkkZ……………………(11分)所以,()gx的单调递增区间为(,)().44kkkZ(注:写成闭区间同样给分.)…(12分)20．(Ⅰ)当05x时，21()5(0.250.5)2fxxxx2191242xx.…………………(3分)当5x时,21()555(0.250.5)2fxx1214x.……………………………………(5分)21191,05,242()112,5.4xxxfxxx……………………………………………………………(6分)(Ⅱ)当05x时,2191()242xfxx=2119345()2432x,……………………………(8分)故当194x百件=475件时，max345()32fx万元.………………………………………………(10分)当5x时，15345()12124432fxx.………………………………………………………(11分)故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大.……………………………………(12分)21.(Ⅰ)()2(1)22(),xxfxaaaR1a时,()22xfx,………………………(1分)由220,x所以,22,x………………………………………………………………………(2分)得1,x……………………………………………………………………………………………(3分)即()fx的零点为1.x……………………………………………………………………………(4分)(Ⅱ)对任意12,[1,1]xx总有121|()()|2afxfx，等价于当[1,1]x时，maxmin1()().2afxfx…………………………………………