北师版五年级上册数学期中知识点复习

1/5第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。②当除数小于1时，商大于被除数。4、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。E、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。7、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。第二单元轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。（2）将关键点按所需方向平移所需距离。（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。第三单元倍数和因数我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。2/5同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。一百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数第四单元多边形面积平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah平行四边形底=面积÷高a=S÷h平行四边形高=面积÷底h=S÷a当平行四边形的底和高相同时(等底等高的平行四边形)，他们的面积也是相同的。三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2因此：三角形面积=底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2三角形底=面积×2÷高a=S×2÷h三角形高=面积×2÷底h=S×2÷a决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的三角形的面积也是相同的．．．．．．．．．．．．。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=(a+b)h÷2梯形高=面积×2÷（上低+下底）梯形上底=面积×2÷高—下底梯形下底=面积×2÷高—上底决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第五单元分数的意义分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。像241，551这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。带分数的读法：241读作：二又四分之一。分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。3/5分数与除法的关系：被除数÷除数=除数被除数（除数不为0）。分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。1、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。2、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。3、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。1、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。2、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。3、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫通分。★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。■分数大小比较：同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。分子分母都不相同．．．．．．．．的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）通分一般以最小公倍数作分母。第六单元组合图形的面积组合图形面积：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形4/5《期中复习》知识清单1、除数是小数的除法，先根据，把被除数和除数同时扩大相同的倍数，使除数变成，然后根据除数是的除法进行计算。2、加法的运算定律：加法交换律：加法结合律：3、减法的性质：4、（1）、乘法运算定律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：（2）、除法的运算性质：a÷﹙b×c﹚=a÷﹙b÷c﹚=a×﹙b÷c﹚=5、我们只在（零除外）范围内研究倍数。6、2的倍数特征：个位上是数：2、5的倍数特征：个位上一定是。7、3的倍数特征：一个数各个数位上数字之和是的倍数。8、一个数的倍数是的；因数是的。（填“有限的”或“无限的”）9、既不是质数，也不是合数。题型精讲例1、2、玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？同类练习1、列式计算:一个数的1.5倍是3.1与0.4的差，求这个数。例2、一个小数，把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了69.84，这个小数原来是多少？5/5同类练习1、一个小数，把小数点向左移动一位，所得的数比原来小51.102，这个小数原来是多少？例3、用2、5、0、6四个数中，选择两个数组成两位数。1.组成的数是偶数。（）2.组成的数是5的倍数。（）3.组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数。（）同类练习1、按要求在□里填数：①3□6是3的倍数，□里最大填（）。②17□是2的倍数，□里最大填()。③25□是3和5的倍数，□里最大填()。④84□是2、3和5的倍数，□里最大填()。例4、在括号里填上合适的质数：(6分)20=（）+（）=（）+（）+（）39=（）+（）=（）-（）同类练习1、判断下列算式的结果是偶数还是质数456+782（）1025+6487（）104+513（）15+16+17+18（）