直线与圆练习题

直线与圆复习题一、选择题：1.已知过aA,1、8,aB两点的直线与直线012yx平行，则a的值为（）A.-10B.2C.5D.172.设直线0nmyx的倾角为，则它关于x轴对称的直线的倾角是（）Ａ.B.2C.D.23.已知过)4,(),,2(mBmA两点的直线与直线xy21垂直，则m的值（）A.4B.-8C.2D.-14.若点(,0)Pm到点(3,2)A及(2,8)B的距离之和最小，则m的值为（）A.2B.1C.2D.15.不论k为何值，直线0)4()2()12(kykxk恒过的一个定点是（）A.(0,0)B.(2,3)C.(3,2)D.(-2,3)6.圆8)2()1(22yx上与直线01yx的距离等于2的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.在Rt△ABC中,∠A＝90°,∠B＝60°,AB=1,若圆O的圆心在直角边AC上,且与AB和BC所在的直线都相切,则圆O的半径是（）A.32B.21C.23D.338.圆222210xyxy上的点到直线2yx的距离的最大值是（）A.2B.12C．222D.1229.过圆0422myxyx上一点)1,1(P的圆的切线方程为（）A.032yxB.012yxC.012yxD.012yx10.已知点),(baP)0(ab是圆O：222ryx内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为2rbyax，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离二、填空题：11.若直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，又回到原来的位置，则直线l的斜率k=_________．12.斜率为1的直线l被圆422yx截得的弦长为２，则直线l的方程为．13.已知直线l过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l的方程为.14.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是．15.已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线1xy对称，直线01143yx与圆C相交于A、B两点，且6AB，则圆C的方程为．三、解答题：16.求经过直线l1:3x+4y-5=0l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：(Ⅰ)经过原点;(Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行;(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.17.已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．18.已知圆C：2219xy内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（Ⅰ）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（Ⅲ）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.19.已知圆22:()(2)4(0)Cxaya及直线:30lxy.当直线l被圆C截得的弦长为22时,求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C相切的切线方程.20.已知方程04222myxyx.（Ⅰ）若此方程表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042yx相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.21.已知圆22:(1)5Cxy，直线:10lmxym。（Ⅰ）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为12APPB，求此时直线l的方程。直线与圆复习题参考答案题号12345678910答案BCBABCDBDA11、k=2112、6xy13、5x或02543yx14、052yx15、18)1(22yx16、解：(Ⅰ)02yx（Ⅱ）02yx（Ⅲ）052yx17、解:26542BHk∴21ACk∴直线AC的方程为)10(212xy即x+2y+6=0(1)又∵0AHk∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)18、解：(Ⅰ)已知圆C：2219xy的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为)1(2xy，即022yx.(Ⅱ)当弦AB被点P平分时，l⊥PC,直线l的方程为12(2)2yx,即062yx(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为22xy,即0yx，圆心C到直线l的距离为12，圆的半径为3，弦AB的长为34.19、解：（Ⅰ）依题意可得圆心2),2,(raC半径，则圆心到直线:30lxy的距离21)1(13222aad由勾股定理可知222)222(rd，代入化简得21a解得31aa或，又0a，所以1a（Ⅱ）由（1）知圆4)2()1(:22yxC，又)5,3(在圆外①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5xky由圆心到切线的距离2rd可解得125k切线方程为045125yx②当过)5,3(斜率不存在直线方程为3x与圆相切由①②可知切线方程为045125yx或3x20、解：（Ⅰ）04222myxyxD=-2，E=-4，F=mFED422=20-m40，5mxyOBMA(1,1)PCl（Ⅱ）04204222myxyxyxyx24代入得081652myy51621yy，5821myy∵OMON得出：02121yyxx∴016)(852121yyyy∴58m（Ⅲ）设圆心为),(ba582,5421121yybxxa半径554r圆的方程516)58()54(22yx21、解：（Ⅰ）解法一：圆22:(1)5Cxy的圆心为(0,1)C，半径为5。∴圆心C到直线:10lmxym的距离215221mmdmm∴直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点；方法二：∵直线:10lmxym过定点(1,1)P，而点(1,1)P在圆22:(1)5Cxy内∴直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则CMMP，∴222CMMPCP设(,)(1)Mxyx，则2222(1)(1)(1)1xyxy，化简得：22210(1)xyxyx当M与P重合时，1,1xy也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是22210xyxy。（Ⅲ）设1122(,),(,)AxyBxy，由12APPB得12APPB，∴1211(1)2xx，化简的2132xx………………①又由2210(1)5mxymxy消去y得2222(1)250mxmxm……………（*）∴212221mxxm………………………………②由①②解得21231mxm，带入（*）式解得1m，∴直线l的方程为0xy或20xy。