材料力学--轴向拉压内力、应力

1MechanicofMaterials2§2-1轴向拉伸和压缩的概念§2-2轴向拉压杆的内力和应力§2-3拉压杆斜截面上的应力MechanicofMaterials第二讲的目录3拉压杆内力、应力教学要求：1、理解拉伸与压缩的概念；2、掌握拉压杆的内力——轴力与轴力图，拉压杆横截面与斜截面上的应力；重点：拉压杆的轴力及轴力图，拉压杆横截面及斜截面上的应力。难点：拉压杆斜截面上的应力。学时安排：2学时教学内容：第二讲的内容、要求、重难点MechanicofMaterials4工程实例MechanicofMaterials轴向拉伸与压缩实例5MechanicofMaterials轴向拉伸与压缩实例斜拉桥长江第二桥位于现南京长江大桥下游11km处全长12.517km。其中：南汊大桥为五跨连续的钢箱梁斜拉桥，主跨为628m．桥全长2938m；北汊大桥为五跨连续的预应力连续梁桥，主跨为3×l65m连续梁桥，桥长2172m。6大仓货架MechanicofMaterials轴向拉伸与压缩实例7埃菲尔铁塔MechanicofMaterials轴向拉伸与压缩实例8MechanicofMaterials轴向拉伸与压缩实例9轴向拉伸与压缩实例MechanicofMaterials10MechanicofMaterials轴向拉伸与压缩实例11§2-1轴向拉伸和压缩的概念所谓的轴向拉伸和压缩是指作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件的轴线重合时，杆件沿着轴线方向发生的伸长或缩短。一、基本概念：F拉杆FF压杆FMechanicofMaterials1、受力特点：外力或外力合力的作用线与杆轴线重合2、变形特点：轴向伸长或缩短12二、举例说明：目录MechanicofMaterials§2-1轴向拉伸和压缩的概念13一.轴力1.轴力的概念（1）举例MechanicofMaterials00xNNFFFFF用截面法将杆件分成左右两部分，利用轴方向的平衡可得：xFF因F力的作用线与杆件的轴线重合，故，由杆件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必然与杆件的轴线相重合。结论NFF§2-2轴向拉压杆的内力和应力FNF14（2）定义：上述内力的合力FN就称为轴力（其作用线因与杆件的轴线重合而得名）。2.轴力正负号规定：②压缩时的轴力为负，即压力为负。①规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正；正MechanicofMaterials§2-2轴向拉压杆的内力和应力P1P1P1P1P1P1FN1111FN正负15例1用截面法求出各段轴力MechanicofMaterials§2-2轴向拉压杆的内力和应力切代平N2N2010400104050kNxFFF拉0xFN3N3055401005540105kNxFFF压N420kNF10kN40kN55kNFN340kN10kNFN210kNFN1FN420kN20kNR40kN55kN25kN11NN0010kNxFFRFR拉405525200R10kNRN//FF轴一侧20kN=10+40-55+25拉R11223344161、作法：B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力；2、举例：A、用截面法求出各段轴力的大小；二.轴力图:C、拉力绘在轴的上侧，压力绘在轴的下侧。xxMechanicofMaterials§2-2轴向拉压杆的内力和应力表征轴力沿轴变化规律的图象。FN=f(x)是分段函数。xFN17xNF（kN）选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。例2作法图示构件的轴力图MechanicofMaterials§2-2轴向拉压杆的内力和应力N2104050kNF拉N355401020255kNF压N110kNFR拉N420kN=10+40-55+25F拉1050520（+）（+）（-）（+）左上右下18思考题在画轴力图之前，能否使用理论力学中学过的力的平移原理将力平移后再作轴力图？MechanicofMaterials§2-2轴向拉压杆的内力和应力19一、横截面应力1、平面假设①实验：受轴向拉伸的等截面直杆，在外力施加之前，先在表面画上两条互相平行的横向线ab、cd，然后观察该两横向线在杆件受力后的变化情况。FFaabcdbcd变形前，我们在横向所作的两条平行线ab、cd，在变形后，仍然保持为直线，且仍然垂直于轴线，只是分别移至a’b’、c’d’位置。②实验现象MechanicofMaterials§2-2轴向拉压杆横截面的内力和应力20变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面。——平面假设③实验结论FFNFFN平面假设材料的均匀性各纵向纤维的性质相同横截面上内力是均匀分布的AFNMechanicofMaterials§2-2轴向拉压杆横截面的内力和应力拉杆所有纵向纤维的伸长相等A—横截面面积—横截面上的应力AFN21对于等直杆，当轴力在杆上有变化时，最大轴力所对应的截面——危险截面。危险截面上的正应力——最大工作应力。NmaxmaxFA拓展应力正负号规定规定拉应力为正，压应力为负（同轴力相同）。MechanicofMaterials§2-2轴向拉压杆横截面的内力和应力（kN）FN1050520（+）（+）（-）（+）x变截面如何求解应力？危险面如何确定？22A1A2ABCD20kN60kN(a)(kN)4020(b)FN2122320001000AmmAmm例已知：，ABN1ABAF403102000610Pa7102-20MPaBCN2BCAF403101000610Pa7104-40MPaCDN2CDAF203101000610Pa710220MPa求：各段正应力MechanicofMaterials§2-2轴向拉压杆横截面的内力和应力分析（1）画轴力图（2）求应力23(d)(c)(b)(a)G(x)xlAlxxlxFN(x)FN(d)(c)(a)G(x)xN(x)lAlxxlxFNxlxxxNAllG(x)N(x)(a)(b)(c)(d)例4试:分析该杆由自重(材料容量为γ)引起的横截面上的应力沿杆长的分部规律。xlxxxNAllG(x)N(x)(a)(b)(c)(d)AN()()0,xxxxlAFN()()0,xGxAxxlFMechanicofMaterials§2-2轴向拉压杆横截面的内力和应力（+）（+）242、公式的应用范围：①外力的合力作用必须与杆件轴线重合②不适用于集中力作用点附近的区域③当杆件的横截面沿轴线方向变化缓慢，而且外力作用线与杆件轴线重合时，也可近似地应用该公式。如由图NxxAxFMechanicofMaterials§2-2轴向拉压杆横截面的内力和应力NAF25公式的适用范围表明：公式不适用于集中力作用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就会发生变化。3、圣维南原理（1）问题的提出MechanicofMaterials§2-2轴向拉压杆横截面的内力和应力NAFPP26PPPPPPPP圣文南(Saint-Venant)原理理论和实践研究表明：加力方式不同，只对力作用点附近区域的应力分布有显著影响，而在距力作用点稍远处，应力都趋于均匀分布，从而得出如下结论，即圣维南原理。MechanicofMaterials27作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处，其影响即可不计。由圣维南原理可知：下图中的(b)、(c)、(d)都可以用同一计算简图（a）来代替，从而图形得到很大程度的简化。（2）圣维南原理（3）圣维南原理运用MechanicofMaterials§2-2轴向拉压杆横截面的内力和应力FFF/2F/2F/2F/2F｛｝｝FFF（a）(b)(c)(d)28课后练习:正方形的砖柱分为上下两段，其受力情况，各段长度如图所示，横截面面积A1=240×240，A1=370×370。已知P=50KN，试求荷载引起的最大工作应力。解：（1）作轴力图如图所示MechanicofMaterials§2-2轴向拉压杆横截面的内力和应力（2）由于此柱为变截面杆，上段轴力小，截面积也小，下段轴力大，截面积也大，故两段横截面上的正应力都必须求出，从而确定最大的正应力。13N161501024024010PaAF0.87MPa3N22621501037037010PaAF1.1MPa由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为1.1MPa,是正应力。29§2-3拉压杆斜截面上的应力上节中我们分析了拉（压）杆横截面上的正应力，这是特殊截面上的应力，现在我们来研究更一般的情况，即任一截面上的应力，对不同材料的实验表明，拉（压）杆的破坏并不都沿横截面发生，有时却是沿某一斜截面发生的。二、斜截面上应力公式推导：横截面——是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面——与杆轴线不相垂直的截面。1.基本概念MechanicofMaterials30coscos0AFp2coscosp2sin2sin0p①全应力：②正应力：③切应力：2.公式推导（采用截面法）FFKKFNFppMechanicofMaterials§2-3拉压杆斜截面上的应力α------逆时针为正τ------顺时针为正31３、讨论上述公式从上可知、均是的函数，所以斜截面的方位不同，截面上的应力也不同。0当时，斜截面k-k成为横截面。①达最大值，同时达最小值max0min045达到最大值，当时，2/max②MechanicofMaterials§2-3拉压杆斜截面上的应力当表明在平行于杆件090时，00轴线的纵向截面上无任何应力。③FFKK32轴力和轴力图目录MechanicofMaterials讨论题1、以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的。A.拉压杆的横截面上内力只有轴力。B.轴力的作用线与杆轴重合。C.轴力是沿杆轴作用的外力。D.轴力与杆的横截面形状、尺寸大小，以及材料是否相同无关。33BCDG截面上的应力——横截面上的应力目录MechanicofMaterials2、图示阶梯轴BG受三个集中力F作用，设BC、CD、DG段的横截面面积分别为A、2A、3A，则三杆段横截面上。A.轴力不等，应力相等。B.轴力相等，应力不等。C.轴力和应力都相等。D.轴力和应力都不相等。FFF342-1c、2-2、5、6作业