一次函数习题精选及答案

来源于网络14.2一次函数习题精选一、选择题1．下面图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx?(m?3)图象的是(???????)答案：C说明：图象反映性质，先确定m的符号，然后看此函数图象在两坐标轴上的截距情况是否矛盾，即用排除法；当m0时，?(m?3)有可能大于零、小于零、等于零，所以A、B有可能是函数y=mx?(m?3)的图象，由此排除A与B；当m0时，?(m?3)0，故可排除D，因此选C．2．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么(???????)A．k0，b0???????B．k0，b0???????C．k0，b0???????D．k0，b0答案：C说明：由已知得该一次函数的图象不经过第二象限，而当k0时，一次函数的图象必过第二象限，所以此时k应大于0；另外，不难得出当k0，b0时，函数图象也过第二象限，所以b不难大于0，而当b=0时，图象只过一、三象限，不过第四象限，只有在b0时，图象才经过第一、三、四象限，所以答案为C．3．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图象是(???????)答案：A说明：从选项A的图象中可以看出一次函数与正比例函数的函数值都是随着x的增大而减小，即m0，mn0，而图象中还可以看出n0，符合条件，所以A正确；由选项B中的图象可得m0且n0，mn0，产生矛盾，B错；由选项C中的图象可得m0且n0，mn0，产生矛盾，C错；由选项D中的图象可得m0且n0，mn0，也产生矛盾，D错；所以正确答案为A．4．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快(???????)A．2.5米?????????????B．2米?????????C．1.5米?????????????D．1米答案：C说明：可设这两个一次函数分别为y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，y=mx(m≠0为常数)；从图中可以看出对于y=kx+b来说当x=0时y=12，即b=12；当x=8时，y=64，即64=8k+12，解得k=6.5，即y=6.5x+12；而对于y=mx来说当x=8时y=64，可解得m=8，即y=8x；这就是说速度慢的每秒6.5米，先跑12米之后，速度快的才以每秒8米的速度出发，8秒后速度快的追上速度慢的；即快者的速度比慢者的速度每秒快8?6.5=1.5米，答案为C．5．下列说法正确的是(???????)A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．函数y=kx+2(k为常数)是一次函数D．函数y=2是一次函数答案：A说明：由一次函数的定义y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，不难得到当b=0时，该一次函数就是正比例函数，即正比例函数是一种特殊的一次函数，选项A正确；而当b≠0时，一次函数就不是正比例函数，所以选项B错误；只有在k为不等于0的常数时，函数y=kx+2才是一次函数，所以选项C错误；函数y=2不符合一次函数的定义，因为它不含变量x的项，所以选项D错误；答案为A．6．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量(???????)A．小于3吨????????B．大于3吨????????C．小于4吨????????D．大于4吨答案：D说明：从图中不难看出，当x4时，l1的图象在l2的图象上方，当x=4时，l1的图象与l2的图象产生交点，当x4时，l1的图象在l2的图象下方，而若要收入大于成本，即l1的图象应在l2的图象上方，也就是x4时，答案为D．来源于网络7．如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点；设点P经过的路程x为自变量，ΔAPM的面积为y，则函数y的大致图象(如下图)是(???????)答案：A说明：因为点P按A→B→C→M的顺序在边长为1正方形边上运动，所以应分类讨论；当P在AB边上运动时，y随x的增大而增大，即0x≤1，0y≤，如下图(1)；当P在BC上运动时，y随x的增大而减小，即1≤x≤2，y≥，如下图(2)；当P在CM上运动时，y随x的增大而减小，即2x，y0，如下图(3)，并且y=SΔAPM=×底×高，或y=S正方形?SΔABP?SΔADM?SΔMCP，它们均是一次函数关系，故选A．8．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由图可知不挂物体的弹簧的长度为(???????)A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm答案：D说明：可设该一次函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，因此，由图中可得当x=5时y=12.5，当x=20时，y=20，即有12.5=5k+b且20=20k+b，可解出k=0.5，b=10；这样该一次函数关系式就是y=0.5x+10，不挂物体的弹簧长度，即当x=0时y的值，不难得到y=10，正确答案为D．二、解答题：1．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=?x+2的交点的纵坐标为1，求直线l的解析式．答案：y=4x?3；说明：可以设直线l的解析式为y=kx+b，由已知不难得到直线l经过(2，5)和(1，1)两点，即当x=2时，y=5；当x=1时，y=1；这样就有2k+b=5且k+b=1，解得k=4，b=?3，即直线l的解析式为y=4x?3．2．如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图；观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少？(2)汽车在中途停了多长时间？(3)当16≤t≤30时，求s与t的函数式．解答：(1)当t=9时，s=12；∴汽车在9分钟内的平均速度为(km/min)或80km/h；(2)汽车在中途停了16?9=7分钟；(3)s=2t?20(16≤t≤30)可设该函数解析式为s=kt+b(16≤t≤30)，由图中可知这时直线s=kt+b经过点(16，12)和点(30，40)，即当t=16时s=12，t=30时s=40；这样就有16k+b=12且30k+b=40，解得k=2，b=?20，所以当16≤t≤30时，s与t的函数式为s=2t?20(16≤t≤30)．3．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)；此外，每种上网方式都得加收通信费0.02元/分；(1)请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y(元)与上网时间x(小时)之间的函数关系式；(2)若某用户估计一个月内上网的时间少于20小时，你认为采用哪种方式较为合算？答案：(1)计时制：y=60×(0.05+0.02)x=4.2x；包月制：y=50+60×0.02x=50+1.2x来源于网络(2)令y1=y2，则4.2x=50+1.2x，解得x=16(小时)=16小时40分钟；所以当用户一个月上网16小时40分钟时，选用计时制、包月制均可；当一个月上网时间小于16小时40分钟时，选用计时制合算；当一个月上网时间大于16小时40分钟时，则选用包月制合算．4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC上与B不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q(Q与D不重合)，且∠RPC=45o，设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围．答案：∵∠C=90o，∠RPC=45o，∴∠R=45o，∴∠R=∠RPC，∴CR=CP，同理DR=DQ∵BP=x，BC=7，∴PC=CR=7?x∵CD=AB=4，∴RD=3?x，DQ=DR=3?x，∴AQ=7?(3?x)=4+x，∴y=(BP+AQ)?AB=(x+4+x)?4=4x+8(0x3)