八上数学全等三角形章节复习及经典例题

八上数学全等三角形章节复习及经典例题【知识梳理】一、全等三角形1.概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2.全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等、对应角相等。②全等三角形的周长相等、面积相等。③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4.证明两个三角形全等的基本思路：SASSSSHLAASSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边二、角的平分线：1.（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2.（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”【例题精讲】例1．如图，在ABC中,90C，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。例2.如图，AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，,求证：BE=CD例3.如图，在ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。求证：MB=MC例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBACABMFECBA例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：ABE≌FCE例6.如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且BADE,AD=DE求证：ADB≌DEC.例7.如图，在ABC中,90C，沿过点B的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数=。例8．如图，在ABC△中，90C，AD平分CAB，8cm5cmBCBD，，那么D点到直线AB的距离是cm．例9.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．两处C．三处D．四处【能力提升】1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形4、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）EDCABACEBDEDCBA4321EDCBAGFEDCBA（2）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补））练习巩固1.如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。2.如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？3.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF，________，__________求证：_________4.如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.5.已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分。ABEOFDC6.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连结AD。（1）求证：∠FAD＝∠EAD（2）求证：BD＝CDABCDEF