【强烈推荐】高考物理复习资料大全第十一章--振动和波

阳光家教网高中（高考）物理复习资料1第十一章振动和波考纲要览主题内容要求简谐运动简谐运动Ⅰ简谐运动的公式和图象Ⅱ受迫振动和共振Ⅰ单摆单摆、周期公式Ⅰ机械波机械波Ⅰ横波和纵波Ⅰ横波的图象Ⅱ波速、波长和频率（周期）的关系Ⅱ波的特点波的干涉和衍射现象、多普勒效应Ⅰ电磁波变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播Ⅰ电磁波的产生、发射和接收Ⅰ电磁波谱Ⅰ相对论简介狭义相对论的基本假设Ⅰ质速关系、质能关系Ⅰ相对论质能关系式Ⅰ考向预测本章知识涵盖电学与力学，在历年高考考题出现频率大,难度适中.新增的高考内容“相对论简介”一般不会出现难度大的试题，但是对基本思想的理解不透彻就会构成“难度”！“利用单摆测量重力加速度”的实验是高中阶段的重要实验之一，要引起重视.本章考题一般以填空、选择题的形式出现，也有可能出现计算题.第1课时简谐运动基础知识回顾1．机械振动（1）机械振动是物体在某一位置附近的往复运动.这一位置叫做平衡位置.（2）这种往复运动是因为物体受到了相应的力，该力总是把试图离开平衡位置的物体拉向平衡位置，叫做回复力.这是物体做机械振动的条件.2．简谐运动（1）简谐运动是最简单的机械振动形式，因为做简谐运动的物体受到的回复力与该物体离开平衡位置的位移成正比.（2）现阶段我们总是从振动质点的受力情况来确定物体是否做简谐运动，并总是选择平衡位置作为参考点，从平衡位置指向物体所在的位置的有向线段叫做振动质点的位移.考虑到位移的方向，我们可以把回复力写成下面的形式：F=-kx利用上式就能确定物体做简谐运动.步骤是：首先分析物体的受力，再求出物体在振动方向上的合力，看该合力的方向是否指向平衡位置、是否与位移成正比。满足了这点，物体不做简谐运动都不行了.要注意的是：回复力也是根据效果来命名的，一个单独的力、几个力的合力、某个力的分力都可以担当回复力.（3）当物体做简谐运动时，运动的周期是完成一次全振动所用的时间。计算周期的公式是：kmT/2（固有周期）全振动是指：从物体在某一位置的运动开始，直到物体下一次以相同的速度（或动量）到达该位置的过程.阳光家教网高中（高考）物理复习资料2（4）若简谐运动的位移图象为图11-1-1那么该振动图象的解析式是：tTAtAx2sinsin用余弦函数表示就是)22cos(sintTAtAx其中A叫做简谐运动的振幅,意义是:质点离开平衡位置的最大位移,叫做圆频率,在以余弦表达的关系式中2叫做初相,)22(tT叫做相位.任意简谐运动都可以表示成为这样的形式：)cos()22cos(sin0tAftAtAx0就是初相，表示振子的初始状态。（5）理想化的弹簧振子模型：一根光滑的水平细杆上套一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一小球，小球也套在细杆上.通过拉小球把弹簧拉变形后松开小球，小球就在水平杆上振动起来.此时，小球就做简谐运动，因为它受到的回复力恰好就是弹簧形变后的力，由胡克定律确定：kxF，负号表示力的方向与振子的位移相反.弹簧振子的位置与速度（动量）随时间周期性变化，其振动的总机械能不变，但是动能与弹性势能在不断相互转化.在弹簧的形变最大时，具有最大的弹性势能而动能最小；在振子经过平衡位置时，动能最大而势能最小.要注意到的是，能量转化的周期只有简谐运动周期的一半.(6)简谐运动的周期性与对称性是高考考查的难点知识,特别是对称性体现在:平衡位置两侧的运动是对称的.(7)受迫振动是物体在周期性外力作用下的振动,此周期性外力叫做驱动力.共振是当驱动力频率与物体固有振动频率接近时发生的受迫振动.重点难点例析一、确定物体做简谐运动的方法分析物体所受到的力,看物体在振动方向上受到的回复力是否满足简谐运动的要求.【例1】一根均匀细木杆,一端固定一铁钉(使木杆能竖直立于水上)放入水中,如图11-1-2..现用力把杆往下压,松开后,杆将如何运动(忽略水的粘滞阻力)?【解析】杆受到重力与水的浮力作用,现在是处于稳定的平衡状态.当用力把杆往下压时,在重力不变的情况下,浮力增大,阻碍杆向下,松开压力后使杆上升.而杆回到原来的平衡态时,由于具有了一定的速度,它不会停在平衡位置,继续上升,浮力小于重力,速度减小到零后,又开始向下,从而形成机械振动.以现在杆所处的位置为平衡位置,令把杆往下压的距离为x,水的密度为ρ0,杆的横截面积为S.由于重力没变,因为下压x而导致增大的浮力ΔF可以这样计算ΔF=ρ0Sxg,考虑到ΔF与位移x方向相反,且ΔF就是杆受到的合力,也就是回复力F,故F=-ρ0Sxg满足简谐运动的回复力条件,所以,杆将在上下方向上做简谐运动.【答案】见解析【点拨】搞清楚物体受力以及物体受到的在振动方向上的合力是否指向平衡位置并与离开平衡位置的位移成正比就可以得到正确结论.拓展如图11-1-3所示，物体m系在两弹簧之间,弹簧的劲度分别为k1和k2,且k2=2k1=2k..开始两弹簧均处于自然状态,今向右拉动m,然后释放,物体在B、C之间振动,O为平衡位置,不计阻力,则下列判断正确的是:（）A.m做简谐运动,且OC=OBB..m做简谐运动,且OCOBC.回复力F=-kxD.回复力F=-3kx【解析】设物体被向右拉离平衡位置x时,左边弹簧对它的力为拉力向左,大小为kx,右边弹簧对它阳光家教网高中（高考）物理复习资料3的推力也向左,大小为kx2,从而合力向左,为kx3,所以,该物体做简谐运动,其回复力为F=-3kx【答案】AD二、简谐运动的图象【例2】如图11-1-4为一弹簧振子的振动图象,求(1)从计时开始经过多少时间第一次达到弹性势能最大?(2)在第2s末到第3s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?(3)该振子在前100s的总位移是多少?路程是多少?【解析】(1)看图象知道,在计时开始的时刻,振子正好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O,此时弹簧振子具有最大动能,随着时间的推移,速度不断减小,而位移不断增大,经过t=T/4=1s,位移达到最大,此时弹性势能最大.(2)在t=2s,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随时间推移,位移不断增大,加速度的值也变大,速度值不断减小,动能不断减小,弹性势能不断增大.当t=3s时,加速度的值达到最大,速度为零,动能为零,弹性势能达到最大.(3)振子经过一个周期位移为零,路程为4A=20cm,而100s恰好为25个周期,所以在前100s,振子的位移为零,路程为20cm×25=100cm.【答案】见解析【点拨】简谐运动的路程与位移的概念十分重要,一是要区分我们在质点运动学中的位移与简谐运动的位移,二是要清楚简谐运动的质点在一个周期内的位移为振幅的4倍.拓展如图图11-1-5为一做简谐运动的质点的位移时间图象,则该质点（）A.在0.015s时刻,速度和加速度都为-x方向B.在0.01s至0.03s内,速度和加速度先反方向后同方向,且速度是先减小后增大,加速度是先增大后减小C.在第8个0.01s内,速度与位移方向相同,且都在不断增大D.在每1s内,回复力的瞬时功率有100次为零【解析】在0.015s,位移为负所以加速度为正,而此时物体还在向负方向运动,速度为负,A错;从0.01s到0.02s,负的位移越来越大,则正的加速度不断增大,而负的速度越来越小,所以首先是速度与加速度方向相反,从0.02s到0.03s,负的位移越来越小,则正的加速度越来越小,正的速度越来越大,速度与加速度成了同方向,B对;第8个0.01s与第4个0.01s相似,速度为正且不断减小,所以C错;因为周期为0.04s,从而1s就是25个周期,每个周期速度为零的时刻有两个,回复力为零的时刻也是两个,且速度与回复力不同时为零,故一个周期内回复力功率为零的时刻有4个,在1s内就有4×25=100个,D对.【答案】BD三、对称性与周期性对于振动问题,经常会遇到周期性与对称性分析.解决的办法是画出振子运动的往复路径或者利用振动图象,这可以从不同角度直观反映简谐运动的周期性与对称性.易错门诊【例3】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动,从经过O点开始计时,振子第一次到达某点P时用了0.3s,又经过0.2s第二次经过P点,在振子第三次经过P点还要经过的时间是.【错解】因为当振子从平衡位置到第一次通过某点时用了0.3s,到达最大位移后再回到该点用了0.2s,利用对称性知道,振子从该点到平衡位置所用的时间为0.1s,从而周期为4(0.3+0.1)=1.6s.当振子第三次回到该点时,还要经历一个周期少0.2s的时间为1.4s.【错因】上述错误在于脑海里面只把一种经历情况考虑进去了.实际上我们可以画出两种运动示意图如图11-1-6,其中第一个图就是上述解答的经历图.阳光家教网高中（高考）物理复习资料4【正解】上面第二个图说明了另一种经历情况.质点在向右运动的过程中没有到达P点,只有当它再次经过平衡位置向左运动时经过P点.我们可以设它从平衡位置向左到达P点的时间为x,则sx31.032.03.0,于是从第二次到第三次到达P点所需要的时间为sxt313.0.故答案是ss4.131或.【点悟】本题用填空题的形式容易出的错误是漏掉了另一个可能的解,在利用对称性与周期性的同时P点可能的位置也要注意.课堂自主训练1．一弹簧振子做简谐运动,则下列说法正确的是()A.若位移为负,则速度一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度为最大C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同.【解析】振子每次通过同一位置,速度有两个可取方向,A与C错;振子通过平衡位置时的速度最大,所以B错;加速度只与离开平衡位置的位移有关,所以D对.【答案】D2．如图11-1-7,轻弹簧的一端固定在地面上,另一端与木板B相连,木板A放在B上,两木板质量均为m,现加竖直向下的力F作用于A,A与B均静止.问:(1)将力F瞬间撤除后,两木板共同运动到最高点时,B对A的弹力多大?(2)要使两板不会分开,F应该满足什么条件?【解析】(1)把没有外力F作用时物体所处的位置为平衡位置,则物体被外力压下去后,根据对称性,当两木板到达最高点时,其回复力和最低点的回复力大小相等,也为F.此时共同的加速度由牛顿第二定律求得为a=F/2mA物体受到重力与支持力N,再利用牛顿第二定律mg-N=ma所以N=mg-ma=mg-F/2(2)要使两板不分离,则N≥0,由上式得F≤2mg【答案】见解析课后创新演练1．一弹簧振子做简谐运动,周期为T()A.若t时刻与（t+Δt）时刻振子运动位移大小相等,方向相同,则Δt一定是T的整数倍B.若t时刻与（t+Δt）时刻振子运动速度大小相等,方向相反,则Δt一定是T/2的整数倍C.若Δt=T,,则在t时刻与（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等D.若Δt=T/2,,则在t时刻与（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等【答案】C2.在接近收费口的道路上安装了若干条凸起于路面且与行驶方向垂直的减速带,减速带间距为10m,当车辆经过减速带时会产生振动,若某汽车的固有频率为1.25Hz,则当该车以m/s的速度在此减速区行驶时颠簸得最厉害,我们把这种现象叫做.【答案】12.5，共振3.一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,如图11-1-8甲所示.图11-1-8乙是位移图象.对于加速度a和速度v,正确的图象是（D）4.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中(D)A.振子所受回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小5.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动.一段时间内货物在竖直方向上的振动可以视为简谐运动,周期为T,取竖直向上为阳光家教网高中（高考）物理复习资料5图11-2-1正方向,以某时刻作为计时起点,即