向量法求二面角专题练习

1，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，AD//BC，∠ABC=900，SA⊥面ABCD，SA=21，AB=BC=1，AD=21。求侧面SCD与面SBA所成的二面角的大小。2如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2，D为1CC中点．（Ⅰ）求证：1AB⊥平面1ABD；（Ⅱ）求二面角11CBAA的大小；3.如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，60ABC，EF，分别是BCPC，的中点．（1）证明：AEPD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为62，求二面角EAFC的余弦值．AzyxDCBSABCD1A1C1BPBECDFADPBACE4．如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=a2,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小5．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=1，，AB1与A1B相交于点D，M为B1C1的中点.（1）求证：CD⊥平面BDM；（2）求平面B1BD与平面CBD所成二面角的大小.6．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E为PB的中点.（1）求异面直线PD与AE所成的角的大小；（2）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC；（3）在（2）的条件下求二面角F—PC—E的大小.7.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点.（1）用向量方法求直线EF与MN的夹角；（2）求直线MF与平面ENF所成角的余弦值；（3）求二面角N—EF—M的平面角的正切值.