1.2.1函数的概念导学案第一课时

1§1.2.1函数的概念（1）【学习目标】1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.【教学重点】：函数的定义，三要素,区间的应用。教学难点:函数定义的理解.【自主学习】一、回顾：初中对函数的定义二、课前预习教材P15~P17，找出疑惑之处1．函数的概念：一般的，我们有：设A，B是，如果按照某种确定的f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中叫做自变量，x的取值范围A叫做，与x的值相对应的y值叫做函数值的集合叫做函数的。显然，值域是集合B的子集。注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．区间的几何表示：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|axb}开区间{x|a≤xb}半开半闭区间{x|ax≤b}半开半闭区间3.实数集R的区间表示：实数集R可以用区间表示为____________，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．4．无穷大的几何表示：定义符号数轴表示{x|x≥a}{x|xa}{x|x≤b}{x|xb}三、自学检测（1）已知2()23fxxx，求(0)f、(1)f、(2)f、(1)f的值.（2）函数223,{1,0,1,2}yxxx值域是.反思：（1）值域与B的关系是；构成函数的三要素是、、.【课堂探究】研究下面三个实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是21305htt.B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，2图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995…恩格尔系数%53.852.950.149.949.9…讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：BAf:.典型例题例1、已知函数213)(xxxf.（1）求函数的定义域（用区间表示）,（2）求(3)f的值,)32(f；（3)当a0时，求)1(),(afaf的值.练1.已知函数2()352fxxx，求(3)f、(2)f、(1)fa的值.例2：下列函数中那个与函数xy相等?(1)2)(xy(2)33x(3)2xy(4)xxy2练2.下列各组中两个函数是否表示相等函数?(1)336)(,6)(xxgxxf;(2)3)(,39)(2xxgxxxf;(3)12)(,12)(22tttgxxxf3当堂检测：1.已知函数2()21gtt，则(1)g（）.A.－1B.0C.1D.22.已知函数()23fxx，若()1fa，则a=（）.A.－2B.－1C.1D.23.函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有()A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上4．给出下列从A到B的对应：①A＝N，B＝{0,1}，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数②A＝{0,1,2}，B＝{4,1,0}，对应关系是f：x→y＝x2③A＝{0,1,2}，B＝{0,1，12}，对应关系是f：x→y＝1x其中表示从集合A到集合B的函数有()个．A．1B．2C．3D．05.把下列数集用区间表示：(1)集合{x|－1≤x0或1x≤2}用区间表示为________．(2)集合{x|x≥－1且x≠5}用区间表示为________．6．下列图形中表示函数图象的是()7．下列四个方程中表示y是x的函数的是()①x－2y＝6；②x2＋y＝1；③x＋y2＝1；④x＝y.A．①②B．①④C．③④D．①②④