哈尔滨工程大学 计量经济学 课件

哈工程经济管理学院多元线性模型的统计检验与区间估计StatisticalTestofMultipleLinearRegressionModel返回到目录-2-7August2019哈工程经济管理学院第三章多元线性回归模型的统计检验与区间估计§3.1拟合优度检验(R检验)§3.2方程显著性检验(F检验)§3.3变量显著性检验(t检验)-3-7August2019哈工程经济管理学院计量经济学模型是应用数理统计方法建立的一类经济数学模型，模型必须满足数学理论与方法上的要求，所以在模型参数估计后，需要检验其是否满足数学理论与方法上的要求。-4-7August2019哈工程经济管理学院•我们所要进行的统计检验包括两个方面，一方面检验回归方程对样本数据的拟合程度，通过可决系数来分析；另一方面检验回归方程的显著性，通过假设检验对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断，包括对回归方程线性关系的检验和对回归系数显著性的检验。-5-7August2019哈工程经济管理学院§3.1拟合优度检验(R检验)TestingtheSimulationLevel-6-7August2019哈工程经济管理学院拟合优度检验，顾名思义，是检验模型对样本观测值的拟合程度。-7-7August2019哈工程经济管理学院1、总体平方和、残差平方和和回归平方和TSS为总体平方和（TotalSumofSquares），反映样本观测值总体离差的大小；ESS为回归平方和（ExplainedSumofSquares），反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小；RSS为残差平方和（ResidualSumofSquares），反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。TSS=RSS+ESS222)ˆ()ˆ()(iiiiYYRSSYYESSYYTSS-8-7August2019哈工程经济管理学院2、拟合优度检验统计量：可决系数R2和校正可决系数（1）可决系数用可决系数2R进行拟合优度检验，可决系数的计算公式为：222ˆYYYYRii，该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。2R102R-9-7August2019哈工程经济管理学院在应用过程中我们会发现，如果在模型中增加一个解释变量，模型的解释功能增强了，可决系数2R计算公式中的分子——回归平方和2ˆYYi就会增大，因而2R就增大。这就给人一种错觉：似乎要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。但是，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少。所以，用以检验拟合优度的统计量必须能够防止这种倾向，我们可以用自由度来调整2R，用2R来表示调整后的可决系数，以剔除解释变量数目与样本容量的影响，使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以进行拟合优度的比较。-10-7August2019哈工程经济管理学院22RR2R可以为负)1()1(1122RknnR（2）校正可决系数))(1()ˆ)(1(12''''YnYYknYXBYYn-11-7August2019哈工程经济管理学院§3.2方程显著性检验(F检验)TestingtheOverallSignificance-12-7August2019哈工程经济管理学院F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：TSS=ESS+RSS由于回归平方和ESS是解释变量X联合体对被解释变量Y的线性作用的结果，所以，如果ESS/RSS的比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。1、F检验的思想-13-7August2019哈工程经济管理学院由于iY服从正态分布，根据数理统计学中的定义，iY的一组样本的平方和服从2分布。所以有：2)ˆ(YYESSi～2()k2)ˆ(iiYYRSS～21()nk即回归平方和、残差平方和分别服从自由度为k和()nk1的2分布。进一步根据数理统计学中的定义，如果构造一个统计量FESSkRSSnk()1则该统计量服从自由度为（k，n-k-1）的F分布。-14-7August2019哈工程经济管理学院2.关于假设检验•假设检验是统计推断的一个主要内容，它的基本任务是根据样本所提供的信息，对未知总体分布的某些方面的假设作出合理的判断。•假设检验的程序是，先根据实际问题的要求提出一个论断，称为统计假设；然后根据样本的有关信息，对假设的真伪进行判断，作出拒绝或接受假设的决策。•假设检验的基本思想是概率性质的反证法。•概率性质的反证法的根据是小概率事件原理，该原理认为“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”。-15-7August2019哈工程经济管理学院3、方程显著性F检验的步骤对回归方程线性关系显著性的检验采用F检验，检验依据样本估计的回归方程所体现的被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立，即是检验总体模型ikikiiiXXXY22110i=1,2,…,n中的参数是否显著不为0。按照假设检验的原理与程序，首先提出假设，原假设为：0,:210kH即模型线性关系不成立。备择假设为：不全为零kH,,,:211-16-7August2019哈工程经济管理学院对于一元线性回归模型，假设为：0:0:1110HH然后根据样本观测值和估计值，计算F统计量的数值：1/ˆ/ˆ)1(22knYYkYYknRSSkESSFiii-17-7August2019哈工程经济管理学院F统计量服从自由度为(,)knk1的F分布。选定一个显著性水平，查F分布表（见本书附录），可以得到一个临界值Fknk(,)1。1/1/22knRkRF其中，2R为判定系数，k为模型中解释变量的个数，n为样本容量。-18-7August2019哈工程经济管理学院如果所计算的F＞Fknk(,)1，则在(1－)的置信概率下拒绝原假设H0，即模型的线性关系显著成立，模型通过方程显著性检验。如果所计算的FFknk(,)1，则在(1－)的置信概率下接受原假设H0，即模型的线性关系显著不成立，模型未通过方程显著性检验。-19-7August2019哈工程经济管理学院对前述得到的回归方程21302.0339.0011.0ˆXXY999.02Rn=10进行线性关系显著性的检验，首先给出假设49957/999.012/999.01/1/,:0:22211210knRkRFHH不全为零4、方程显著性F检验的例题-20-7August2019哈工程经济管理学院选定显著性水平05.0，本例中第一自由度21k，第二自由度7121012kn，(本例中解释变量数目k=2，样本容量n=10)，查F分布表，得到临界值7,2,05.07,2,05.074.4FFF∴拒绝0H，接受1H。在95%的置信概率下，模型的线性关系显著成立，人均国内生产总值和前期人均居民消费额在整体上对于人均居民消费额的解释作用是显著的。-21-7August2019哈工程经济管理学院拟合优度检验和方程显著性检验是从不同原理出发的两类检验，前者是从已经得到估计的模型出发，检验它对样本观测值的拟合程度，后者是从样本观测值出发检验模型总体线性关系的显著性。5、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论-22-7August2019哈工程经济管理学院可见，Ｆ与R2同向变化：当R2＝０时，Ｆ＝０；当R2=1时，Ｆ为无穷大；R2越大，Ｆ值也越大。RnnkkF2111FESSkRSSnk()1)1/()1/(12nTSSknRSSR因此，Ｆ检验是所估计回归总显著性的一个度量，也是对的一个显著性检验。即：2R检验原假设，等价于检验0:20RH0:210H-23-7August2019哈工程经济管理学院§3.3变量显著性检验(t检验)TestingtheIndividualSignificance-24-7August2019哈工程经济管理学院变量显著性检验即对回归系数的显著性进行检验，如果变量是显著的，那么回归系数应该显著地不为0。于是，在变量显著性检验中设计的原假设为：H0：i=0而备择假设为：H1:i0其中的下角标i，在一元回归模型中取值1：在二元回归模型中取值1、2。-25-7August2019哈工程经济管理学院然后根据样本观测值和估计值，计算统计量：iiiStˆˆ)1(~kntt该统计量服从自由度为()nk1的t分布，即在t统计量的算式中，i为总体回归系数，iˆ为相应的参数估计量，iSˆ为参数估计量iˆ的标准差。-26-7August2019哈工程经济管理学院对于一元回归模型，22ˆˆ1ixS，其中2ˆ为随机误差项方差的估计量，2ˆ1ˆˆ221222nxyknYYiiii对于二元回归模型，2212221221222122212221ˆ)ˆ(ˆ)ˆ(xxxxxSExxxxxSE-27-7August2019哈工程经济管理学院22222121222222ˆˆˆˆ1ˆiiiiiixxyyyekne计算出t统计量后，要选定一个显著性水平，结合自由度()nk1，由t分布表（见附表5），查得临界值tnk21()。-28-7August2019哈工程经济管理学院如果计算出的t统计量的绝对值t＞tnk21()，则在(1－)的置信概率下拒绝原假设H0。表明在(1－)的置信概率下，iˆ不是由0i这样的总体产生的，i显著地不为0，即变量iX对被解释变量的影响是显著的；-29-7August2019哈工程经济管理学院如果t＜)1(2knt，则在(1－α)的置信概率下接受原假设H0，表明在(1－α)的置信概率下，与0没有什麽差别，即变量Xi对被解释变量的影响是不显著的。-30-7August2019哈工程经济管理学院对于一元线性回归模型，F检验与t检验的假设均为：0:0:1110HH此时，两种检验是一致的。在一元线性回归中，t检验与F检验是一致的-31-7August2019哈工程经济管理学院另一方面，两个统计量之间有如下关系：22212221222122)2(ˆ)2(ˆ)2(ˆ)2(ˆiiiiiiiixnexnenexneyF2222112ˆtxneii但在多元回归情况下，两种检验说明的问题不同、作用不同，不能相互取代。