对数函数及其性质ppt

Oxy11y=ax(a＞1)y=ax(0＜a＜1)Oxy11◆定义域：◆值域：◆经过点◆a＞1时，在R上是0＜a＜1时，在R上是函数性质a＞10＜a＜1图象回顾指数函数的图象和性质)10(aaayx且R（0，+∞）（0，1）增函数；减函数.我们研究函数的基本步骤提出函数概念画出函数图像根据图像特征得出函数性质应用函数性质解决问题→↓←对数函数的概念：xyalog叫做对数函数．函数)1,0(aa且其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).象指数函数与对数函数这样，其中一个函数是一一映射，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称新函数与原函数互为反函数.反函数对数函数的图象与性质的图象画出函数xyxyxyxy312132log,log,log,log在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数过点值域：定义域：性质图象0a1a1对数函数的性质32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011),1(x),1(x0y（0，+∞）R（1，0）)1,0(x0y0y0y)1,0(x增减（a，1）底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形11/3y=logx1/2y=logx2y=logx3y=logx0xyxy2xy3xy2logxy3log练一练：xy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx比较a、b、c、d、1的大小。答：ba1dc思考：logab0时a、b的范围是____________,logab0时a、b的范围是____________。例1求下列函数的定义域：（3）（4）)86(log2)3(xxyx)1(log21xy2logxya)4(logxya（1）（2）（5）)(loglogxyaa0xx4xx4xx2,1归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手（1）分母不能为0；（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于等于0；（3）有对数运算时，真数必须大于0.底数必须大于0且不为1.（4）0次幂的底数不能为零.（2）loga5.1,loga5.9（3）log67与log76（4）log3π与log20.8例2、比较下列各组数中两个数的大小：（1）log23.4与log28.54log3log)5(32与xy2xy3xy2logxy3log例3将0.80.90.90.71.1log,log,1.1由小到大排列0.911.11.1loglog00.810.70.7loglog00.80.70.70.7loglog1由指数函数的单调性可知：0.901.11.11∴0.80.90.7log1.1∴从小到大的排列是：0.90.80.91.10.7loglog1.1∴0.90.81.10.7loglog又解：利用对数函数的单调性可知：归纳：（对数比较大小的方法及规律）1.底数相同时：①先看底数判断单调性；②后看真数比大小.2.底数不同时：通常用1，0，-1作为参照数，对参与比较的数进行分类，再进行大小比较.)3(log)43(log2121xx例4解下列不等式：（1）（2）)3(log)43(logxxaa（2）解：当a1时，34013034343xxxxx当0a1时，340413034343xxxxx归纳：解对数型函数不等式的规律（1）首先考察函数的定义域；（2）利用对数函数的单调性将对数不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式.例5．判断函数22()log(1)fxxx的奇偶性。.32)1()32(log624）求值域（）求函数单调区间；（求定义域；已知函数例xxy2ln.2ln.)2ln(ln.2ln.______72DCBA下列四个数中最大的是例.,,.log21,log21,log2822121大小关系的则为正数，且，，设例cbacbacbacba1.求下列函数的定义域：.log)4(;311log)3(;log1)2();1(log)1(3725xyxyxyxy2.比较下列各数的大小，并用“＜”将各数连接起来：5log,4log,37.05.23.23.已知函数（1）求函数的定义域和值域；(2）求函数的单调区间；20.5log(263)yxx4.解方程①lglg(3)1xx②222(log)log120xx思考题：的取值范围，求实数的值域为）若（的取值范围；，求实数的定义域为若已知函数aRxfaRxfxaxaxf)(2)()1(1)1()1(lg)(22