一次函数经典题型汇总

x（立方米）y（元）146090026018001、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为2、为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”.按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是3.一次函数24yx的图象经过的象限是____________________，它与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是______.4.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而___________.(填“增大”或“减小”)5.请写出一个图象从左向右上升且经过点（－1，2）的函数，所写的函数表达式是．6.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？7.如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0x3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？8．函数3yx中自变量x的取值范围是A．3xB．3xC．3xD．3x9．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是．．x的函数的是A．B．C．D．10．已知1P（3，1y），2P（2，2y）是一次函数21yx图象上的两个点，则1y，2y的大小关系是11．如图，直线1yxm与2ykxn相交于点A.若点A的横坐标为2，则下列结论中错误．．的是A．0kB．mnC．当2x时，21yyD．22knm12．如图，若点P为函数(44)ykxbx图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．13．将直线23yx向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y(单位：元)与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，-3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）．解：16．已知：关于x的方程2(31)220(1)mxmxmm．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x（其中12xx），若y是关于m的函数，且212ymxx，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数2ymb的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是（直接写出答案）．解：17．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象如左下图所示.小明选择的物体可能是（）.18．在函数11yx中，自变量x的取值范围是．19．点N（x，y）在第三象限内，并且点N到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点N的坐标是．20．已知，直线22yx和直线2yx交于点A，两直线与x轴分别交于B点和D点.若以A、B、C、D四点构成的四边形是平行四边形，那么C点坐标是．21．已知：一次函数ykxb（k≠0）的图象与x轴交于点B（-1，0），并且经过点A（0，2）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）画出函数图象，根据函数图象直接写出y＞0时，x的取值范围.22．如图，直线1l的函数表达式是2yx，直线2l的函数表达式是3ykx（k≠0），它们在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）求直线2l的函数表达式；ABCDl2l1xyPAO1（2）设直线2l与x轴交于点A，求△OAP的面积．23．甲、乙两个工程队分别从山的两面同时相向挖筑一条隧道．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到隧道修通．图是甲、乙两个工程队所修隧道的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象.（1）前四天速度快的是队；（2）求乙队速度；（3）求该隧道的总长度．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，－2)，点M的坐标为(12，－3)，经过点M的直线l垂直于x轴，点B是点A关于直线l的对称点．（1）求直线BC的函数表达式；（2）若点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）Q是第三象限内一点，且四边形AQCB是平行四边形，是否存在经过点P的直线将平行四边形AQCB的面积分成相等的两部分，若存在，求出这条直线的函数表达式；若不存在，请说明理由.