生活中的圆周运动

第七节生活中的圆周运动课标定位学习目标：1.知道什么是离心现象及物体做离心运动的条件．2．能用所学知识解决生产、生活中有关圆周运动的实际问题．3．知道离心运动在实际中的应用、危害及防止措施．重点难点：利用物体做离心运动的条件分析、解决实际问题．核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第七节课前自主学案课前自主学案一、铁路的弯道1．火车转弯时的运动特点火车转弯时做的是____运动，因而具有向心加速度，需要提供______．2．转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由________________提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．圆周向心力外轨对轮缘的弹力•3．铁路弯道的特点•(1)转弯处外轨略___于内轨．•(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的____．•(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的____，它提供了火车做圆周运动所需的______．•注意：由铁路弯道上火车的受力特点进一步说明了向心力是按效果命名的力．内侧圆心向心力高•二、拱形桥•1．向心力来源•汽车过拱形桥时做圆周运动，所需向心力由____和桥面的______提供．•2．拱形桥上的受力特点•图5－7－1重力支持力(1)汽车在凸形桥的最高点时，如图5－7－1所示．向心力：F向＝G－FN＝mv2R支持力：FN＝G－mv2RG由上式可得：v越大，则FN越小，当F向＝G时，FN＝0.(2)汽车在凹形桥的最低点时，如图5－7－2所示．向心力：F向＝FN－G＝mv2R.支持力：FN＝G＋mv2RG由上式可得：v越大，则FN越大．图5－7－2注意：汽车运动到凸形桥的最高点时处于失重状态，运动到凹形桥的最低点时处于超重状态．三、航天器中的失重现象1．航天器中物体的向心力向心力由物体的重力G和航天器的支持力提供，即G－FN＝mv2R.2．当航天器的速度v＝gR时，FN＝0，此时航天器及其内部物体均处于__________状态．3．任何关闭了发动机又不受阻力的飞行器中，都是一个__________的环境．注意：把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，是完全错误的．完全失重完全失重•四、离心运动•1.定义：在向心力突然消失或合力不足•以提供所需的向心力时，物体__________或做____________的运动．沿切线飞出逐渐远离圆心•2．离心运动与受力的关系如图5－7－3所示．•图5－7－3核心要点突破一、火车转弯问题1．弯道的特点在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝mv20R，如图5－7－4所示，则v0＝gRtanθ.其中R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度．•图5－7－4•2．明确圆周平面•虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心．•3．速度与轨道压力的关系•(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．•(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：•①当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力．•②当火车行驶速度vv0时，内轨道对轮缘有侧压力．•即时应用(即时突破，小试牛刀)•1．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度v，则下列说法中正确的是()•A．当以v的速度通过此弯道时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力•B．当以v的速度通过此弯道时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力•C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨•D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨解析：选AC.铁路转弯处，火车需要向心力，当火车按规定行驶速度v通过转弯处时，支持力和重力的合力可提供向心力，A对，B错．当速度大于v时，火车需要的向心力增大，轮缘挤压外轨，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力，C对，D错．•二、对离心运动的理解•1．离心运动的实质•离心运动实质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物体就会发生离心运动．•2．合外力与向心力的关系(如图5－7－5)•图5－7－5(1)若F合＝mω2r或F合＝mv2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．(2)若F合mω2r或F合mv2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”．(3)若F合mω2r或F合mv2r，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．(4)若F合＝0，则物体沿切线方向飞出．特别提醒：(1)离心运动并不是受到离心力的作用产生的运动．(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．即时应用(即时突破，小试牛刀)2．下列关于离心现象的说法正确的是()A．当物体所受离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动D．将匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动解析：选C.做匀速圆周运动的物体的向心力是效果力．产生离心现象的原因是F合mrω2，或是F合＝0(F突然消失)，故A项错；当F＝0时，根据牛顿第一定律，物体从这时起沿切线做匀速直线运动，故C项对，B、D项错．三、竖直面内圆周运动的临界问题1．轻绳模型如图5－7－6所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，则mg＝mv2r，则v＝gr.在最高点时：图5－7－6(1)v＝gr时，拉力或压力为零．(2)vgr时，物体受向下的拉力或压力．(3)vgr时，物体不能达到最高点．即绳类的临界速度为v临＝gr.•2．轻杆模型•如图5－7－7所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做半径为R的圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：•图5－7－7(1)v＝0时，小球受向上的支持力FN＝mg.(2)0vgr时，小球受向上的支持力0FNmg.(3)v＝gr时，小球除受重力之外不受其他力．(4)vgr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．即杆类的临界速度为v临＝0.特别提醒：对竖直平面内的圆周运动(1)要明确运动的模型，即绳或杆．(2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源．即时应用(即时突破，小试牛刀)3．用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正确的是()A．小球过最高点时，绳子张力可以为零B．小球过最高点时的最小速度为0C．小球刚好过最高点时的速度是gRD．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反解析：选AC.设球过最高点的速度为v.F合＝mg＋FT，又Fn＝mv2R则mg＋FT＝mv2R当FT＝0时，v＝gR，故A选项正确．当vgR时，FT0，而绳只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故B、D选项错误．当vgR时，FT0，球能沿圆弧通过最高点．可见，v≥gR是球能沿圆弧过最高点的条件．课堂互动讲练•(2011年秦皇岛高一检测)火车以半径r＝900m转弯，火车质量为8×105kg，轨道宽为l＝1.4m，外轨比内轨高h＝14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g取10m/s2)车辆转弯问题的计算例1【思路点拨】解答本题应该把握以下三点：(1)火车转弯的向心力由其受到的重力和支持力的合力提供．(2)火车的轨道平面是水平的．(3)当α很小时，可以近似认为sinα＝tanα.【精讲精析】若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图5－7－8所示，由牛顿第二定律得：图5－7－8【答案】30m/sF＝mgtanα＝mv2r①由于α很小，可以近似认为tanα＝sinα＝hl②解①②式得：v＝30m/s.【方法总结】车辆转弯中，重力和支持力的合力沿水平方向，有的同学误认为沿“斜面”向下．变式训练1如图5－7－9所示，高速公路转弯处弯道圆半径R＝100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？当超过vm时，将会出现什么现象？(g＝9.8m/s2)图5－7－9解析：在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则Ffm＝μmg，则有mv2mR＝μmg，vm＝μgR，由g＝9.8m/s2，可得vm≈15m/s＝54km/h.当汽车的速度超过54km/h时，需要的向心力mv2r大于最大静摩擦力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故．•答案：见解析•如图5－7－10所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：拱形桥问题的计算例2图5－7－10(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)【思路点拨】首先判断汽车在何位置对路面的压力最大、最小，然后利用向心力公式求解．【自主解答】(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：FN－mg＝mv2r，代入数据解得v＝10m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：mg－FN′＝mv2r，代入数据得FN′＝105N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105N.【答案】(1)10m/s(2)105N【名师归纳】(1)汽车在不同的位置，合外力的方向不同，导致弹力的大小不同，汽车在凸桥顶部时对桥面的压力小于汽车重力，在凹桥底部时对桥面的压力大于汽车重力．(2)汽车过凸形桥时，在桥的顶部速度不能超过v＝gR，否则会出现飞车现象．•变式训练2如图5－7－11所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va＝vc，vb＝vd)()•图5－7－11•A．a点B．b点•C．c点D．d点解析：选D.因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a、c两点FN＝G－mv2rG，不容易发生爆胎；在b、d两点FN＝G＋mv2rG，由题图知b点所在曲线半径大，即rb＞rd，又vb＝vd，故FNbFNd，所以在d点车胎受到的压力最大，所以d点最容易发生爆胎．•一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图5－7－12所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝60cm.•图5－7－12竖直平面内的临界问题例3(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率．(2)若在最高点的水桶速率v＝3m/s，求水对桶底的压力．(g取9.8m/s2)【思路点拨】以水桶中的水为研究对象，在最高点水恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．【精讲精析】(1)在最高点水恰好不流出的条件是：水自身的重力恰好等于水做圆周运动所需的向心力，即mg＝mv20l则所求的最小速率为：v0＝gl＝2.42m/s.(2)由向心力公式F＝mv2R可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于v＝3m/s2.42m/s，因此，当水在最高点时，水自身