等腰三角形的判定方法(课堂实录)

《等腰三角形的判定方法》课堂实录一、教学目标1.知识与技能：理解和掌握等腰三角形的判定及其运用。2.过程与方法：通过猜想的提出、定理与推论的证明、实际问题的解决及习题的变式引申，培养学生的观察、证明、建模、创新等能力。3.情感与态度：营造一种愉悦的情境，激起学生参与学习的积极性，使学生体验到学习知识的乐趣，思考的魅力.二、教学重、难点1.重点：.等腰三角形的判定定理及应用2.难点：等腰三角形的性质定理与判定定理的区别三、教具、学具多媒体课件，学生自带量角器，圆规，直尺等工具。四、教学过程（一）、复习旧知：师：如图△ABC中AB=AC请你说说等腰三角形的性质有哪些？生答：1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。师：作这条辅助线有几种说法？生答：有三种。1、作顶角平分线、2、底边上的高、3、底边上的中线（二）、创设情境，设疑引入：师：请同学们看思考（课件演示）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？学生阅读：生1答：能同时到达生2答：不能同时到达师：他们两个同学谁是正确的的呢？带着这个问题，我们今天来学习等腰三角形的判定（三）、尝试探索，实验猜想动手实验、发现问题：（课件演示）师：请同学们在纸上画一条线段AB，分别以点A和点B为一边，在AB的同侧DCBA画两个相等的角∠PAB和∠QBA，延长AP和BQ相交与点C。（如图1）用直尺量一量BC与AC的长度，你发现了什么？然后改变∠PAB和∠QBA的大小（∠PAB和∠QBA），重复上面的操作，你会得到什么结论呢？师：哪位同学说一下你得到了什么结论生：在一个三角形中，如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.生：这个三角形是等腰三角形教师用几何画板演示，进一步试验验证师：实验总是存在着误差，我们必须用推理的方法来证明其正确性，下面我们进行一下证明（四）、推理论证:已知：如图，在ΔOAB中，∠A=∠B，求证:OA=OB.分析：请大家思考.（大部分学生能做出来.等大部分学生思考出来时，找同学说出解题过程，面向全体学生.）生：我们这里是证明两条线段相等，所以我们通过三角形全等来证明，要把两条线段放到两个三角形中。生：证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C.在ΔOAC和ΔOBC中，∠A=∠B∠OCA=∠OCB=90°OC=OC∴ΔOAC≌ΔOBC∴OA=OB师：这样我们得到了等腰三角形的判定定理：（课件演示）如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)（五）运用提高，形成技能例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC分析：请大家思考生：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC，所以我们可以找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系。可以找出∠B，∠C与的关系。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等边对等角）。（六）、实践深入[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，(1)EDCABABCDE12OABC需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？生：分析显然绳长CD和CE是相等的。问题实际就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就就能得到绳长了生：解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．（1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．练习如图,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和AC交于M和N.（1）图中有没有等腰三角形？有几个？（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？（学生练习，找同学到黑板上板演）八、归纳小结，延伸提高1．引导学生归纳总结等腰三角形的判定方法：学生归纳，教师总结①定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。②定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简单叙述为：等角对等边。2．等腰三角形的性质定理与判定定理的区别；3．思想方法：证明线段相等的思路现在有两个：（1）利用三角形全等（2）利用等腰三角形的判定九、分层作业，巩固创新必做题：教材53页练习选做题：56页习题5题OABCMN