有理数的概念的讲义

有理数的概念一．正数、负数和0像8848.3、100、357、78这样的数是正数；像-154、-38.87、-117.3、-0.102%这样的数是负数.0既不是正数，也不是负数.用正负数可以表示具有相反意义的量.例题：1.下列各数3，﹣5，0，−34，+113，﹣0.03，6.75中，正数有2.如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45−0.04+0.03．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，﹣0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（）A.45.02B.45.01C.44.98D.44.93所有练习：1．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（）A．25.30千克B．24.70千克C．25.51千克D．24.82千克2．下列各式结果是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3|C．3﹣2D．（﹣3）2二．有理数的分类有理数的分类：（1）（2）非负数是指正数和零的总称，即正数和零.非正数是指负数和零的总称，即负数和零.非正整数指不是正整数的其它整数，它包括负整数和0.非负整数指不是负整数的其它整数，它包括正整数和0.例题：1.把下列各数填在相应的横线上：+5，﹣12，﹣20，0，3.14，﹣1，﹣9.8，100分数：________________________________________；非负整数：____________________________________.练习：1．在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（）A．0B．2.1C．﹣4D．﹣3.22．在有理数﹣3，0，，，3.7，﹣2.5中，非负数的个数为（）A．2B．3C．4D．5()正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数3．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个三．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上任意一点都表示一个有理数或无理数.数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.例题：1.如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A.在点A，B之间B.在点B，C之间C.在点C，D之间D.在点D，E之间练习：1．已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A．a﹣b＜0B．a+b＞0C．ab＜0D．2．如图，在数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A．﹣1.3B．1.3C．2.3D．π3．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（）A．0B．2C．1D．﹣14．同一条数轴上三个点A、B、C所表的数分别是﹣1、2、5，则下列结论正确的是（）A．A、B两点到原点的距离相等B．B、C两点到原点的距离相等C．A、B两点到点C的距离相等D．A、C两点到点B的距离相等5．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？四．相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数是0.互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.例题：1.对于﹣a表示的数理解不正确的是（）A.一定是负数B.可以表示a的相反数C.有可能是正数D.有可能是02.如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则a，﹣a，b，﹣b，1比较大小正确的是（）A.a＜﹣a＜b＜﹣b＜1B.a＜﹣b＜b＜1＜﹣aC.a＜b＜﹣a＜﹣b＜1D.a＜﹣b＜1＜b＜﹣a练习：1．如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（）A．﹣2B．2C．D．2．下列各数中，其相反数等于本身的是（）A．﹣1B．0C．1D．20183．在左右一条直线共种有100棵树，从左数第35棵树，从最右边数这棵树是第a棵树，则a的相反数是（）A．﹣65B．﹣66C．﹣64D．664．一个数a的相反数是2018，则的值是（）A．2018B．﹣2018C．﹣1009D．1009五．绝对值绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.例题：1.化简：（1）﹣|+2.5|；（2）|+5|；（3）|﹣（﹣3）|；（4）﹣[﹣（+5）]．练习：1．下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2|2．下列数中，使|x﹣2|=x﹣2成立的是（）A．﹣1B．0C．1D．23．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为．4.已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=．(0)0(0)-(0)aaaaaa综合练习：1.−32的相反数是__________,绝对值是____________.2.每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______kg．3.纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是_____________________________________.4.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期________水位最低.5._____的绝对值是它本身，绝对值最小的数是___，最小的正整数是___，最大的负整数是____，最小的自然数是___．6.把下列各数分别填人对应的集合里．﹣5，|﹣34|，0，﹣3.14，227，﹣12，+1.99，﹣（﹣6）（1）正整数数集合：{…}（2）负分数集合：{…}（3）非正整数集合：{…}（4）分数集合：{…}．7.化简：（1）﹣|+2.5|；（2）﹣（﹣3.4）；（3）+|﹣4|；（4）|﹣（﹣3）|．8.（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5．（2）求出（1）中各数的相反数；（3）求出（1）中各数的绝对值．9.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？