1.4图形的位似2(精品公开课课件)

1.什么叫位似图形?复习回顾如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.1．两图形相似．注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.对应边互相平行1.（2010·玉林中考）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A.（―4，―3）B.（―3，―3）C.（―4，―4）D.（―3，―4）【答案】选A.1.位似图形的性质（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.概念与性质（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质2.（2010·宁夏中考）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是.（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．【答案】②，③DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上在平面直角坐标系中，可以用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换。相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。（1）平移：上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移（2）轴对称关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数（3）旋转绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数。yo246-2-4-6246-2-4-6xAA′B′A′′B′′B在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞(-2,-1),B〞(-2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′B′′B′A′′C′′C′在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.放大后对应点的坐标分别是多少?A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)还有其他办法吗?CBA观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．结论：在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′′C′D′C′B′′A′′D′′B′DCBA例.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取点A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)依次连接A′B′C′D′,你还有其他办法吗?试试看.四边形A′B′C′D′就是要求的四边形ABCD的位似图形yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012ACBD1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比。yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.BC•例2、如图，四边形OABC的顶点坐标分别为（0,0）、（2,0）、（4,4）、（-2,2），•（1）如果四边形OAˊBˊCˊ与四边形OABC位似，位似中心是坐标原点，它的面积等于四边形OABC面积的倍，分别写出Aˊ、Bˊ、Cˊ的坐标；•（2）画出四边形OAˊBˊCˊ。xyC123456BA123456–1–2–3–1–2O94我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。（1）平移：上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移（2）轴对称关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数（3）旋转绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数（4）位似以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的坐标的比等于k或-k实验与探究如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4），（0，4）.如果将点O，A，B，C的横、纵坐标都缩小一半，得到点O'，A'，B'，C'，顺次连接点O'，A'，B'，C'，得到了一个怎样的图形？（2）四边形O’A’B’C’与矩形OABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？如图，点O’与点O重合，点A’，B’，C’的坐标分别为（3，0），（3，2），（0，2）.顺次连接点O，A’，B’，C’，因为∠xOy是直角，由A’，B’的横坐标相等，可知B’A’⊥x轴，从而∠OA’B’是直角.类似地，∠OC’B‘也是直角，从而四边形OA’B‘C’是矩形.因为,且对应角都是直角.所以矩形OA'B'C'与矩形OABC相似，相似比为12•连接OB，由O，B两点的坐标可知，经过点O，B的直线为y=x.由于点B’的坐标（3，2）适合上式，故点B’在直线OB上.又由点A与A’在x轴上，点C与C’在y轴上，因此矩形OA’B’C’与矩形OABC的对应顶点所在的直线都经过同一点O，且对应边A’B’∥AB，B’C’∥BC，OA’与OA，OC’与OC分别在x轴、y轴上，所以矩形OA'B'C'与矩形OABC是位似图形，点O是它们的位似中心.23•已知△OAB的顶点O是坐标原点，顶点A，B的坐标分别为（-1，2），（-3，0）.把△OAB各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的3倍，得到点O’，A’，B‘.连接O’A’，O’B’，A’B’，△O’A’B’与△OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？•已知△OAB的顶点O是坐标原点，顶点A，B的坐标分别为（-1，2），（-3，0）.把△OAB各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的3倍，得到点O’，A’，B’.连接O’A’，O’B’，A’B’，△O’A’B’与△OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？变式思考：如果位似中心是（1，0）的话，将图形扩大到2倍，这个时候各点的对应点坐标是多少呢？xyC123456BA123456–1–2–3–1–2O（-1，0）呢？