数字电路与逻辑设计第一章

第1章数字电路基础本章主要内容：数制与编码逻辑代数的运算规则、公式逻辑函数的描述逻辑函数化简本章难点：逻辑代数的运算规则逻辑函数的卡诺图描述方法逻辑函数的化简数字电子技术与模拟电子技术组成电子技术学科的专业基础区别：处理信号的不同。模拟电子技术处理的是模拟信号数字电子技术处理的是数字信号模拟信号：指在时间、数值上都是连续变化的信号，如温度、速度、压力等信号。传输和处理模拟信号的电路称为模拟电路。数字信号：指在时间和数值上都是不连续的（离散的）信号，如电子表的秒信号等。对数字信号进行传输和处理的电路称为数字电路。数字电路分类：按电路结构分立元件电路和集成电路；按完成逻辑功能组合逻辑电路和时序逻辑电路；按制造工艺双极型（TTL型）和单极型（MOS型）。1.1数字电子技术概述1.1.1数字电子技术的基本概念1.1数字电子技术概述1.1.2数字集成电路的发展趋势数字电路的发展过程：电子管、半导体分立元件、集成电路。数字集成电路的发展：20世纪70年代分立元件集成时代（集成度为数千晶体管）、20世纪80年代功能电路及模块集成时代（集成度达到数十万晶体管）、20世纪90年代进入以片上系统SOC（System－On－Chip）为代表的包括软件、硬件许多功能全部集成在一个芯片内的系统芯片时代（单片集成度达数百万晶体管以上）。集成电路的国际发展趋势：世界上集成电路大生产的主流技术正从2.032×102mm、0.25μm向3.048×102mm、0.18μm过渡。据预测，集成电路的技术进步还将继续遵循摩尔定律：即每18个月集成度提高一倍，而成本降低一半。硅集成电路技术及发展趋势集成电路的国内发展趋势：在我国，集成电路发展40多年，目前已经发展到了一定的水平，但与欧美等发达国家相比，还有很大差距。另一方面，世界前三大集成电路代加工公司却都在亚洲（我国台湾的TSMC和UNC，新加坡的CSM），美国等发达国家的公司都使用这些代加工公司的产品，成本却并不高。面对今后的发展，我国内地应把主要精力集中在集成电路的设计方面，生产加工就由这些代加工的公司来完成，这样可以取长补短，快速发展我国的集成电路产业。集成电路技术发展趋势1.2数制与编码1.2.1记数体制我们平时习惯上使用的是十进制数（如563），但在数字系统中特别是计算机中，多采用二进制、十六进制，有时也采用八进制的计数方式。无论何种记数体制任何一个数都是由整数和小数两部分组成的。1．十进制数特点：①由10个不同的数码0、1、2、…、9和一个小数点组成。②采用“逢十进一、借一当十”的运算规则。例如：十进制数213.71，小数点左边第1位为个位，它的数值为3×100＝3；小数点左边第二位的1代表十位，它的数值为1×101＝10；小数点左边第三位的2代表百位，它的数值为2×102=200；小数点右边的第一位7代表十分位，它的数值为7×10－1=0.7；小数点右边第二位代表百分位，它的数值为1×10－2=0.01。这里102、101、100、10－1、10－2称为权或位权，10为其计数基数，即：(213.71)10＝2×102＋1×101＋3×100＋7×10－1＋1×10－2在实际的数字电路中采用十进制十分不便，因为十进制有十个数码，要想严格的区分开必须有十个不同的电路状态与之相对应，这在技术上实现起来比较困难。因此在实际的数字电路中一般是不直接采用十进制的。1.2数制与编码1.2.1记数体制2．二进制数(101.01)2特点：①由两个不同的数码0、1和一个小数点组成。②采用“逢二进一、借一当二”的运算规则。例如：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10其中22、21、20、2－1、2－2为权，2为其计数基数。尽管一个数用二进制表示要比用十进制表示位数多得多，但因二进制数只有0、1两个数码，适合数字电路状态的表示，（例如用二极管的开和关表示0和1、用三极管的截止和饱和表示0和1），电路实现起来比较容易。1.2数制与编码1.2.1记数体制3．八进制(107.4)8特点：①由8个不同的数码0、1、2、3、4、5、6、7和一个小数点组成。②采用“逢八进一、借一当八”的运算规则。例如：(107.4)8＝1×82＋0×81＋7×80＋4×8－1＝(71.5)10其中82、81、80、8－1为权，每位的权是8的幂次方。8为其计数基数。八进制较之二进制表示简单，且容易与二进制进行转换。1.2数制与编码1.2.1记数体制4．十六进制(BA3.C)１６特点：①由16个不同的数码0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F和一个小数点组成，其中A～F分别代表十进制数的10～15。②采用“逢十六进一、借一当十六”的运算规则。例如：(BA3.C)１６＝B×162＋A×161＋3×160＋C×16－1＝11×162＋10×161＋3×160＋12×16－1＝(2979.75)10其中162、161、160、16－1为权，每位的权是16的幂次方。16为其计数基数。十六进制较之二进制表示简单，且容易与二进制进行转换。1.2数制与编码1.2.2数制转换十进制数符合人们的计数习惯且表示数字的位数也较少；二进制适合计算机和数字系统表示和处理信号；八进制、十六进制表示较简单且容易与二进制转换。因此在实际工作中，经常会遇到各种计数体制之间的转换问题。1．二进制与十进制之间的转换（1）二进制转换为十进制二进制转换为十进制时只要写出二进制的按权展开式，然后将各项数值按十进制相加，就可得到等值的十进制数。例1.1将二进制数(1011.01)2转换为十进制数解：(1011.01)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝8＋2＋1＋0.25＝(11.25)101．二进制与十进制之间的转换（2）十进制转换为二进制十进制转换为二进制分为整数部分转换和小数部分转换，转换后再合并。例如：将十进制数(47.325)10转换成二进制数。①小数部分转换——乘2取整法基本思想：将小数部分不断的乘2取整数，直到达到一定的精确度。将十进制的小数0.325转换为二进制的小数可表示如下：0.325×2＝0.650.65×2＝1.300.3×2＝0.60.6×2＝1.21.2数制与编码1.2.2数制转换整数0101高位低位可见小数部分乘2取整的过程不一定使最后的乘积为0，这时可以按一定的精度要求求近似值。本题中精确到小数点后四位，则(0.325)10＝(0.0101)21.2数制与编码1.2.2数制转换1．二进制与十进制之间的转换（2）十进制转换为二进制②整数部分转换——除2取余法基本思想：将整数部分不断的除2取余数，直到商为0。将十进制整数47转换为二进制整数可表示如下：247余数2231211125122121001高位低位则：(47)10＝(101111)2。最后结果为：(47.325)10＝(101111.0101)21.2数制与编码1.2.2数制转换2．二进制与十六进制之间的转换十进制二进制十六进制十进制二进制十六进制000000100011200102300113401004501015601106701117810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F二进制转换成十六进制数的方法是从小数点开始，分别向左、向右将二进制数按每四位一组分组（不足四位的补0），然后写出每一组等值的十六进制数。例1.2将(11001.110101)2转换为十六进制数。即：(0001，1001.1101，0100)2＝(19.D4)161.2数制与编码1.2.2数制转换3．二进制与八进制之间的转换十进制二进制八进制十进制二进制八进制0000010011201023011341004510156110671117二进制转换成八进制数的方法是从小数点开始，分别向左、向右将二进制数按每三位一组分组（不足三位的补0），然后写出每一组等值的八进制数。例1.2将(11001.110101)2转换为八进制数。即：(011，001.110，101)2＝(31.65)8八进制与十六进制之间的转换可以通过二进制作中介。作业P20页：1.(2)2.(2)3.(1)、(3)1.2数制与编码1.2.3常用编码数字系统只能识别0和1两种不同的状态，只能识别二进制数实际传递和处理的信息很复杂因此为了能使二进制数码表示更多、更复杂的信息，我们把0、1按一定的规律编制在一起表示信息，这个过程称为编码。最常见的编码有二--十进制编码。二--十进制编码是用四位二进制数表示0～9的十个十进制数，也称BCD码。常见的BCD码有8421码、格雷（Gray）码、余3码、5421码、2421码等编码。其中8421码、5421码和2421码为有权码，其余为无权码。1．8421BCD码8421BCD码是最常用的BCD码，为有权码，各位的权从左到右为8、4、2、1。在8421BCD码中利用4位二进制数的16种组合0000～1111中的前10种组合0000～1001代表十进制数的0～9，后6种组合1010～1111为无效码。例1.3把十进制数78表示为8421BCD码的形式。解：(78)10＝(01111000)8421(78)10＝(10101011)5421(78)10＝(11011110)24211.2数制与编码1.2.3常用编码2．格雷码（Gray）格雷码最基本的特性是任何相邻的代码间仅有一位数码不同。在信息传输过程中，若计数电路按格雷码计数时，每次状态更新仅有一位发生变化，因此减少了出错的可能性。格雷码为无权码。（书上P6页）3．余3码因余3码是将8421BCD码的每组加上0011（即十进制数3）即比它所代表的十进制数多3，因此称为余3码。余3码的另一特性是0与9、1和8等互为反码。1.2数制与编码1.2.2...1.3逻辑代数运算1.3.1逻辑代数的基本运算逻辑代数也称为布尔代数。逻辑变量用字母A、B、C或X、Y、Z表示。逻辑变量的含义：逻辑代数中的变量只有两种取值0或1。0和1不能看作是数值，它们之间不存在数量上的大小关系，而是表示两种不同的状态，即“是”与“非”、“开”与“关”、“真”与“假”、“高”与“低”等。逻辑代数有三种最基本的运算：“与”运算、“或”运算和“非”运算。1．“与”运算只有当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生，这样的逻辑关系称为“与”逻辑。1.3逻辑代数运算1.3.1逻辑代数的基本运算逻辑表达式“与”运算电路ABF=AB000010100111真值表图中只有开关A和B都闭合时灯F才会亮；开关A和B只要有一个不闭合灯F就不亮。所以开关A、B闭合与灯亮之间构成了“与”关系。F=A.B或F=AB=A∩B设开关开为0，关为1。等亮为1，灭为0。列表：0.0=0,0.1=0,1.0=0,1.1=1运算规则1.3逻辑代数运算1.3.1逻辑代数的基本运算逻辑表达式真值表图中只要开关A或B中有一个闭合时灯F就会亮。所以开关A、B闭合与灯亮之间构成了“或”关系。F=A+B或F=A∪B设开关开为0，关为1。等亮为1，灭为0。列表：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1运算规则2．“或”运算只有当决定某一事件的所有条件中，只有一个或一个以上条件具备时，这一事件就会发生，这样的逻辑关系称为“或”逻辑。“或”运算电路111101110000F=A+BBA1.3逻辑代数运算1.3.1逻辑代数的基本运算逻辑表达式真值表图中开关A闭合时灯F就会灭，开关A打开时灯F就会亮。所以开关A闭合与灯亮之间构成了“非”逻辑关系。F=/A设开关开为0，关为1。等亮为1，灭为0。列表：/0=1,/1=0运算规则3．“非”运算当决定某一事件的条件具备，这一事件不发生；当决定某一事件的条件不具备，这一事件即发生，这种逻辑关系称为“非”逻辑。AF=/A0110“非”运算电路1.3逻辑代数运算1.3.2逻辑代数的基本公式和运算规则逻辑变量的取值只有0和1。逻辑变量之间的基本运算只有与、或、非。